ALogTime! = PH ยากที่จะพิสูจน์ (และไม่รู้จัก)?

Lance Fortnow อ้างว่าการพิสูจน์ L! = NP น่าจะง่ายกว่าการพิสูจน์ P! = NP :

แยก NP จากพื้นที่ลอการิทึม ฉันให้สี่วิธีในการสำรวจพรีบล็อกในปีพ. ศ. ควรง่ายกว่าการแยก P ออกจาก NP

ส่วนที่ 3 ในการสำรวจที่เชื่อมโยงอ้างว่าไม่มีผลลัพธ์การล่มสลายของออราเคิลที่มีความหมาย:

ในขณะที่คำถาม P! = NP ยังคงน่าเกรงขามคำถาม L! = คำถาม NP ดูเหมือนว่าจะง่ายต่อการเข้าใจมากขึ้น เราไม่มีเหตุผลที่จะคิดว่าคำถามนี้ยาก การขาดโมเดล relativization ที่ดีสำหรับพื้นที่หมายความว่าเราไม่มีโมเดล oracle ที่มีความหมายที่ L และ NP ยุบ นอกจากนี้เนื่องจาก L เป็นคลาสที่เหมือนกันข้อ จำกัด Razborov-Rudich [RR97] จึงไม่สามารถใช้ได้

คำถามเกี่ยวกับปัญหาและอุปสรรคที่ relativization ที่รู้จักกันไป L! = NPบนเว็บไซต์นี้มีคำตอบที่ชี้ออกมาว่า PSPACE สมบูรณ์ TQBF ปัญหาสามารถใช้เป็น oracle ที่จะได้รับเช่นการล่มสลาย การคัดค้านว่านี่เป็นโมเดลพยากรณ์ oracle ที่มีความหมายหรือไม่

แต่แม้ว่าฉันจะเข้าใจว่าทำไม "เราไม่มีแบบจำลองพยากรณ์ที่มีความหมายที่ L และ NP ยุบ" ควรได้รับการพิจารณาให้เป็นคำสั่งที่ถูกต้องฉันยังคงมีข้อสงสัยของฉันว่าการพิสูจน์ L! = NP เป็นไปได้มากกว่าพิสูจน์ P! = NP ถ้าการพิสูจน์ L! = NP น่าจะง่ายกว่าการพิสูจน์ P! = NP ดังนั้นการพิสูจน์ ALogTime! = PHควรจะอยู่ในขอบเขตที่แน่นอน (บทความสำรวจบอกใบ้เกี่ยวกับความเป็นไปได้ที่จะแยกออกจาก ) ฉันเดาว่า ALogTime! = PH ยังคงเปิดอยู่และฉันอยากจะรู้ว่ามีเหตุผลที่ดีที่จะคาดหวังว่ามันจะพิสูจน์ได้ยากหรือไม่ $\Sigma_2^p$ $L$

cc.complexity-theory reductions relativization

— โทมัสคลิมเพล
แหล่งที่มา

Lance Fortnow 7:03 AM, 13 พฤษภาคม 2016 : "ให้ฉันใช้ถ้อยคำใหม่จุดของฉันให้ AP สลับ polytime (รู้จักกันในชื่อ PSPACE ซึ่งไม่เกี่ยวข้องและแตกต่างจาก L) จากนั้นไม่มีรูปแบบความสัมพันธ์ที่รู้จักกันซึ่งทำให้ L = NP สำหรับ oracle บางตัว แต่แยก L ออกจาก AP สำหรับ oracle ทั้งหมด "

— Thomas Klimpel

คำตอบ:

$L$ $NP$ $L = NL$ $L^A = NL^A$ $A$

$NC1$ $ALogTime = NP$ $NC1$ $NP$ $NC1$

นอกเหนือจากนั้นฉันรู้ว่าไม่มีเหตุผลใดที่จะเชื่อว่ามันเป็น "ยากที่จะพิสูจน์" นอกเหนือจากการสังเกตที่หลาย ๆ คนได้ลองแล้วและยังไม่ประสบความสำเร็จ

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

L = N L

$L = NL$

L^{A} = N L^{A}

$L^A = NL^A$

A

$A$

L

$L$

ฉันเชื่อว่ามีข้อพิสูจน์ในเอกสารที่ฉันเชื่อมโยง เกี่ยวกับประโยคที่สองของคุณ: คุณกำลังถามว่าทำไม Fortnow กล่าวว่า Razborov-Rudich ใช้ไม่ได้? ถ้าเป็นเช่นนั้นประเด็นของเขาก็คืออุปสรรคการพิสูจน์ตามธรรมชาติที่เข้าใจกันโดยทั่วไปจะใช้เฉพาะในกรณีที่โมเดลที่คุณมีขอบเขตต่ำกว่านั้นไม่เหมือนกันเช่น P / poly

— Ryan Williams

อ่าฉันอ่านผิด: ฉันคิดว่าสิ่งกีดขวางที่ไม่ได้นำมาใช้คือความสัมพันธ์ไม่ได้พิสูจน์ตามธรรมชาติขอโทษ สิ่งที่ฉันหมายถึงการถามคือทำไมการ relativization เป็นอุปสรรคสำหรับ P vs NP แต่ไม่ใช่ L vs NL, ทางศีลธรรม? (ดังนั้นคำถามที่ไม่เกี่ยวข้อง)

— Michaël Cadilhac

กล่าวโดยย่อก็คือเพราะโมเดล oracle RST ไม่อนุญาตให้คุณทำขั้นตอนที่ไม่ระบุชื่อเว้นแต่ว่า oracle tape ว่างเปล่า (เหตุผลสำหรับสิ่งนั้นบอบบางโดยทั่วไปผลลัพธ์บางอย่างจะไม่ทำให้สัมพันธ์กันโดยไม่ได้) ข้อโต้แย้งที่เกิดขึ้นจริงนั้นซับซ้อนมากขึ้น ...

— Ryan Williams

แนวคิดที่ไร้เดียงสาสำหรับการพิสูจน์ ALogTime! = PH: ปัญหาค่าสูตรบูลีนเสร็จสมบูรณ์สำหรับ ALogTime ภายใต้การลดเวลาบันทึกที่กำหนดไว้ ดังนั้นหาก ALogTime = PH ดังนั้น PH = coNP = ALogTime และดังนั้นปัญหาค่าสูตรบูลีนจะเสร็จสมบูรณ์ภายใต้การลดเวลาบันทึกที่กำหนดสำหรับ coNP ดังนั้นจะมีการลดเวลาบันทึกที่กำหนดจากปัญหาซ้ำซากไปสู่ปัญหาค่าสูตรบูลีน

การลดเวลาในการบันทึกที่กำหนดขึ้นจะไม่เป็นอันตรายพวกเขาไม่สามารถมีส่วนร่วมในการแก้ปัญหาที่รุนแรงมากได้ พวกเขาเป็นเพียงการทำให้เป็นระเบียบแบบแผนที่ดีหมายความว่าการลดสามารถทำงานได้ในพื้นที่เท่านั้น ดังนั้นภารกิจที่เหลือคือการเข้าใจว่าทำไมปัญหา tautology จึงไม่สามารถเปลี่ยนเป็นปัญหาค่าบูลีนได้เนื่องจากการลดลงในท้องถิ่นมาก ฉันยังไม่เห็นวิธีการทำ แต่อย่างน้อยงานที่เหลือก็ชัดเจนมากดังนั้นฉันจึงมีโอกาสอย่างน้อยที่จะเข้าใจว่าทำไมมันจึงยาก (หรือไม่)

— โทมัสคลิมเพล
แหล่งที่มา