นิพจน์ทั่วไปใดที่

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาต่อไปนี้เป็น PSPACE-complete:

รับนิพจน์ทั่วไป , L ( β ) = Σ ∗หรือไม่$\beta$$L(\beta) = \Sigma^*$

สิ่งที่เกี่ยวกับการพิจารณาความเท่าเทียมกับนิพจน์ปกติอื่น ๆ (คงที่) ?$\alpha$

รับนิพจน์ทั่วไป , L ( β ) = L ( α )หรือไม่$\beta$$L(\beta) = L(\alpha)$

ต่อไปนี้เป็นที่รู้จักกัน:

• สำหรับปัญหาคือ PSPACE-complete$\alpha = (0+1)^*$

• สำหรับหรือมากกว่าโดยทั่วไปαที่อธิบายชุด จำกัด ปัญหานั้นสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม$\alpha = \emptyset$$\alpha$

มันก็ดูเหมือนว่าฉันจะมีปัญหาอยู่ใน P ถ้าเป็นภาษาเอก$\alpha$

ดังนั้นคำถามของฉันคือ:

ปัญหาการตัดสินใจด้านบนของ PSPACE ใดที่เสร็จสมบูรณ์ มีลักษณะที่สมบูรณ์หรือไม่$\alpha$

มีที่ปัญหาการตัดสินใจมีความซับซ้อนระดับกลาง (เช่น NP-complete) หรือไม่$\alpha$

คำถามนี้ได้รับการแก้ไขในส่วนที่ 2 ของ [1] ซึ่งแสดงให้เห็น (ทฤษฎีบท 2.6) ว่าปัญหาคืออะไร

• ใน P ถ้ามีค่า จำกัด ;$L(\alpha)$
• $L(\alpha)$$L(\alpha)\subseteq w_1^*w_2^*\ldots w_k^*$$w_1,\ldots, w_k$
• PSPACE- กรอกเป็นอย่างอื่น

[1] Harry B. Hunt, Daniel J. Rosenkrantz, Thomas G. Szymanski, ในเรื่องความเท่าเทียมกัน, การกักกัน, และครอบคลุมปัญหาสำหรับภาษาปกติและปราศจากบริบท, วารสารคอมพิวเตอร์และระบบวิทยาศาสตร์, เล่ม 12, ฉบับที่ 2, 1976 หน้า 222-268, ISSN 0022-0000, http://dx.doi.org/10.1016/S0022-0000(76)80038-4 ( http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022000076800384 )