มีการแบ่งส่วนที่กำหนดไว้อย่างชัดเจนในออโตไฟไนต์หรือไม่?

พื้นหลัง:

กำหนดสองขอบเขต จำกัด ออโตมาตะ A และ B เราสร้างผลิตภัณฑ์ C โดยการปล่อยให้สถานะใน C เป็นผลคูณของคาร์ทีเซียนของรัฐใน A และรัฐใน B จากนั้นเราเลือกการเปลี่ยนสถานะเริ่มต้นและรัฐสุดท้ายดังนั้นภาษาที่ยอมรับโดย C คือจุดตัดของภาษาสำหรับ A และ B

คำถาม:

(1) เราสามารถ "หาร" C ด้วย B เพื่อหา A หรือไม่? เป็นเอกลักษณ์ถึงมอร์ฟิซึ่มส์หรือไม่? เราใส่ใจเกี่ยวกับแผนภาพสถานะไม่ใช่ภาษาที่นี่และด้านล่าง ดังนั้นเราไม่อนุญาตให้บีบอัดไดอะแกรมสถานะเพื่อลดจำนวนสถานะ

(2) ถ้า A ไม่เหมือนใครมีอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพในการค้นหาหรือไม่

(3) ออโตเมติก จำกัด ที่กำหนดได้ทุกตัวมีการแยกตัวประกอบเฉพาะลงใน "ช่วงเวลา" ไพร์มที่นี่หมายถึงหุ่นยนต์ที่ไม่สามารถแยกตัวประกอบนั่นคือเขียนเป็นผลิตภัณฑ์ที่มีขนาดเล็กกว่า 2 ออโตมาตา

ทำงานกับ @MichaelWehar

fl.formal-languages automata-theory dfa

— Whosyourjay
แหล่งที่มา

การสลายตัวแบบคลาสสิกคือทฤษฎี Krohn-Rhodes ซึ่งมีมากมายให้ดู

พิจารณาอนุพันธ์ของ Brzozowski en.wikipedia.org/wiki/Brzozowski_derivative

— Vijay D

ทฤษฎี @halfTrucker Krohn-Rhodes เกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์พวงหรีด OP กำลังถามเกี่ยวกับผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน

— scaaahu

ขอบคุณ @halfTrucker นี่มันน่าสนใจจริงๆ! ตามที่ scaaahu กล่าวว่าฉันกำลังมองหาผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน แต่การอ้างอิงของคุณยังคงยอดเยี่ยม

— Whosyourjay

คำตอบ:

ดูกระดาษ MFCS 2013 ฉบับนี้ซึ่งศึกษาองค์ประกอบในออโตมาตะ บางทีมันอาจจะช่วย

— Shaull
แหล่งที่มา

+1 สำหรับลิงก์ อ้างถึงจากการอภิปรายของบทความในขณะที่กรณีทั่วไปยังคงเปิดอยู่ดูเหมือนว่าบทความจะสำรวจเฉพาะกรณีการเปลี่ยนแปลงอัตโนมัติ มีการพัฒนาเมื่อเร็ว ๆ นี้สำหรับกรณีทั่วไปหรือไม่? ฉันหมายถึงในแง่ของผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนหรือไม่ (ทฤษฎี Krohn-Rhodes เกี่ยวข้องกับผลิตภัณฑ์พวงหรีด) ขอบคุณ

— scaaahu

ฉันไม่รู้เกี่ยวกับพัฒนาการล่าสุด ฉันสามารถบอกคุณได้ว่าไม่มีการติดตามผลโดยตรงต่อบทความนี้ แต่สิ่งนี้สามารถใช้เป็นตัวบ่งชี้ว่าปัญหาไม่ใช่เรื่องง่าย

— Shaull

ให้วิธีที่ชัดเจนในการกู้คืน "ปัจจัย" หนึ่งเดียวของออโตเมตาผลิตภัณฑ์ ถ้าและหมายถึงออโตเมติกของผลิตภัณฑ์ถ้าเรากำหนด เช่นเพิ่งลืมเกี่ยวกับ $\mathcal A_i = (Q_i, \delta_i, q_{0i}, F_i), i = 1,2$ $\mathcal A = \mathcal A_1 \times \mathcal A_2$

π_{1} ((Q, Q^{'})) = Q

$\pi_1( (q, q') ) := q$

A_{2}

$\mathcal A_2$ หรือฉายลงบนองค์ประกอบที่สองเรามี

ถ้าเราอยากรู้

เลือก

และคำนวณในออโตเมติกผลิตภัณฑ์

Q_{1} = π (Q_{1} \times Q_{2})

$Q_1 = \pi(Q_1\times Q_2)$

δ_{1} (q, x)

$\delta_1(q,x)$

q^{'} \in Q_{2}

$q' \in Q_2$

ดังนั้นเราสามารถกู้คืนการเปลี่ยนแปลงใน

ได้

π ((δ_{1} (q, x), δ_{2} (q^{'}, x)) = δ_{1} (q, x)

$\pi((\delta_1(q,x), \delta_2(q', x)) = \delta_1(q,x)$

A_{1}

$\mathcal A_1$

ดังนั้นถ้าเรารู้ว่าออโตเมติกเป็นออโตเมติกของผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียน (หรือภายนอก) เราสามารถกู้คืนปัจจัยต่างๆได้อย่างง่ายดาย

แต่ฉันเดาว่านี่ไม่ใช่สิ่งที่คุณมีในใจเกี่ยวกับคำถามอื่น ๆ ของคุณ มีสองคำถามเกิดขึ้นที่นี่ (ในเรื่องต่อไปนี้โดยมอร์ฟอร์มอร์ฟิซึ่มส์ฉันหมายถึง isomorphic ในฐานะกราฟของรัฐนั่นคือโดยไม่คำนึงถึงสถานะเริ่มต้นหรือขั้นสุดท้ายในขณะที่คุณพูดว่าภาษานั้น

1) เมื่อพิจารณาจากออโตเมชั่นใด ๆ ที่ isomorphic กับออโตเมต้าของผลิตภัณฑ์ (เช่นสามารถย่อยสลายได้ในบางวิธี) ของออโตมาตะจำนวน จำกัด , การสลายตัวนี้มีความพิเศษหรือไม่? (เนื่องจากปัจจัยที่ไม่สามารถย่อยสลายได้อีกเพราะไม่ชัดเจน) เพิ่มเติม presicely ถ้า สำหรับ indecomposable ออไม่นี้บ่งบอกถึงและสำหรับการจัดเรียงใหม่บางส่วน

A_{1} \times ... \times A_{k} ≅ B_{1} \times ... \times B_{ล.}

$\mathcal A_1 \times \ldots \times \mathcal A_k \cong \mathcal B_1 \times \ldots \times \mathcal B_l$

A_{i}, B_{j}

$\mathcal A_i, \mathcal B_j$

k = l

$k = l$

A_{i} ≅ B_{π (i)}

$\mathcal A_i \cong \mathcal B_{\pi(i)}$

}

ฉันคาดเดาได้ว่าเป็นจริง แต่ฉันยังไม่มีข้อพิสูจน์

π : {1, \dots k} \to {1, \dots k}

$\pi : \{1,\ldots k \}\to \{1,\ldots k \}$

2) ให้ออโตมาตาสองตัวใดออโตเมติกตัวที่สามที่หรือไม่ $\mathcal A, \mathcal B$ $\mathcal C$ $\mathcal A = \mathcal B \times \mathcal C$

มันง่ายที่จะได้รับเงื่อนไขที่จำเป็นสำหรับกรณีนี้ แต่ฉันไม่เห็นเกณฑ์ที่เพียงพอง่าย ๆ สำหรับหุ่นยนต์บางตัวที่จะเป็นปัจจัยอื่น

π_{1} ((δ_{1} (Q, x), δ_{2} (Q^{'}, x)) = δ_{1} (Q, x) = δ_{1} (π_{1} (Q, Q^{'}), x)

$\pi_1( (\delta_1(q, x), \delta_2(q', x)) = \delta_1(q,x) = \delta_1(\pi_1(q,q'), x)$

q \in Q_{1}, q^{'} \in Q_{2}

$q \in Q_1, q' \in Q_2$

π

$\pi$

A_{1} \times A_{2}

$\mathcal A_1 \times \mathcal A_2$

A_{2}

$\mathcal A_2$

$\mathcal A$ $\mathcal B$ $\mathcal B$ $\mathcal A$

$\mathcal B$ กับที่ของ $\mathcal A$

$M$ $N$ $M$ $N$

H. Straubing, P. Weilการแนะนำให้รู้จักกับออโตมาตา จำกัด และการเชื่อมต่อกับลอจิก

เว็บไซต์หลักสูตรพร้อมข้อมูลมากมาย

หมายเหตุ : นอกจากนี้ยังมีความคิดอื่น ๆ ของ " ความฉลาดทาง " ดูวิกิพีเดีย: ความฉลาดทางออโตเมติกแต่นี่เป็นเพียงกฎสำหรับการยุบรัฐและใช้ในการเรียนรู้ / อัลกอริธึมการอนุมาน / ภาษา

— StefanH
แหล่งที่มา