กราฟที่ไม่ได้บอกทิศทางใดเป็นแผนผังการค้นหาความลึกแรก (สำหรับจุดเริ่มต้นที่เป็นไปได้ทั้งหมดและสำหรับตัวเลือกทั้งหมดที่เพื่อนบ้านต้องค้นหาก่อน) เส้นทางที่นำ? นั่นคือต้นไม้ DFS ทุกต้นควรมีเพียงใบเดียวและจุดสุดยอดอื่น ๆ ควรมีลูกเพียงลูกเดียว
ตัวอย่างเช่นมันเป็นจริงสำหรับรอบกราฟที่สมบูรณ์และกราฟสองฝ่ายที่สมดุล
การค้นหาแผนผัง DFS ที่ไม่ใช่เส้นทางจะเห็นได้ชัดใน NP มันสมบูรณ์ NP หรือพหุนาม
คำตอบ:
นี่เทียบเท่ากับคุณสมบัติที่คุณสามารถสร้างเส้นทางแฮมิลตันโดยการขอบอย่างจงใจในทุกจุดสุดยอด ค้นหาเส้นทางมิลโตเนียนที่ละโมบ : สร้างเส้นทางแฮมิลเนียนอย่างตะกละตะลุยรอบมิลโตเนียนและป่าเชิงเส้นสูงสุด Tankusa และ Tarsib, ดอย: 10.1016 / j.disc.2006.09.031ซึ่งชี้ไปที่กราฟที่ตรวจสอบย้อนกลับได้แบบสุ่ม , Chartrand และ Kronk, SIAM J. Appl คณิตศาสตร์, 16 (4), 696–700, ดอย: 10.1137 / 0116056เพื่ออธิบายลักษณะกราฟเหล่านี้ให้เหมือนกับกราฟที่คุณพูดถึงในคำถาม