ภาษาลดลง

นี่ไม่ใช่คำถามการวิจัย เป็นเพียงคำถามจากความอยากรู้:

ฉันพยายามที่จะเข้าใจว่าใครสามารถกำหนดภาษา "ลดลงไม่ได้" เป็นครั้งแรกที่ฉันเรียกภาษา L "ลดได้" ถ้ามันสามารถเขียนเป็น กับA ∩ B = ∅และ| A | , | B | > 1มิฉะนั้นเรียกภาษา "ลดไม่ได้" จริงป้ะ:$L = A \cdot B$$A \cap B = \emptyset$$|A|,|B|>1$

1) ถ้า P ลดลงไม่ได้ A, B, C เป็นภาษาเช่น , P ∩ C = ∅และA ⋅ B = C ⋅ Pดังนั้นจึงมีภาษาB ′ ∩ P = ∅เช่นB = B ′ ⋅ P ? สิ่งนี้จะสอดคล้องกับจำนวนเต็มกับบทแทรกของ Euklid และจะเป็นประโยชน์ในการพิสูจน์เอกลักษณ์ของ "การแยกตัวประกอบ"$A\cap B = \emptyset$$P \cap C = \emptyset$$A\cdot B = C\cdot P$$B' \cap P = \emptyset$$B = B'\cdot P$

2) เป็นความจริงหรือไม่ที่ภาษาทุกภาษาสามารถใช้ภาษาที่ไม่สามารถลดจำนวนได้อย่างจำกัด ?

หากมีคนมีความคิดที่ดีขึ้นเกี่ยวกับวิธีการกำหนดภาษา "ลดไม่ได้" ฉันต้องการจะได้ยิน (หรืออาจมีข้อ จำกัด ในเรื่องนี้อยู่แล้วซึ่งฉันไม่ทราบ?)

นี่คือตัวอย่างของสิ่งนี้:

เรียกภาษา L "ลดได้" ถ้ามันสามารถเขียนเป็น $L = A \cdot B$กับ$A \cap B = \emptyset$และ$|A|,|B|>1$มิฉะนั้นเรียกภาษา "ลดไม่ได้" จริงป้ะ:

1) ถ้า P ลดลงไม่ได้ A, B, C เป็นภาษาเช่น$A\cap B = \emptyset$ , $P \cap C = \emptyset$และ$A\cdot B = C\cdot P$ดังนั้นจึงมีภาษา$B' \cap P = \emptyset$เช่น$B = B'\cdot P$ ?

ในตัวอักษร unary $\{0\}$ให้นิยามคำต่อไปนี้

$$a=0^4,\quad b=0,\qquad c=0^3,\quad p=0^2.$$ จากนั้นข= คหน้าและมันไม่ได้เป็นกรณีที่ข= B 'พีสำหรับการใด ๆข '$ab=cp$$b=b'p$$b'$

ดังนั้นเราจึงได้รับ counterexample กับภาษาเดี่ยว

$$P=\{p\},\quad A=\{a\},\quad B=\{b\},\quad C=\{c\}.$$

มีแนวคิดเกี่ยวกับความเป็นอันดับหนึ่งของภาษา มันถามว่า L สามารถเขียนเป็นโดยที่ไม่มีปัจจัยประกอบด้วยคำที่ว่าง ภาษามีความสำคัญหากไม่สามารถเขียนในรูปแบบนี้$L_1 \cdot L_2$

สำหรับภาษาปกติที่กำหนดซึ่งแสดงโดย DFA นั้นจะแสดงใน [MNS] ว่าเป็น PSPACE ที่สมบูรณ์ในการตัดสินใจแบบดั้งเดิม

[MNS] Wim Martens, Matthias Niewerth และ Thomas Schwentick, " การออกแบบ Schema สำหรับที่เก็บ XML: ความซับซ้อนและความสามารถในการรองรับ ", 2010 Doi: 10.1145 / 1807085.1807117

กระดาษอื่นที่จะดู:

• Kai Salomaa, "การย่อยสลายภาษา , การใช้ภาษาดั้งเดิมและการใช้เส้นทางการเคลื่อนที่ ", 2008