vs

คือ ? หรือโดยทั่วไปแล้วหรือไม่ $\mathsf{NP^{PP}} = \mathsf{P^{PP}}$ $\mathsf{NP^{PP}} \subseteq \mathsf{P^{PP}/poly}$

complexity-classes

นี่เป็นปัญหาเปิดที่น่าสนใจ คำถามที่สองของคุณส่งผลต่อการล่มสลายของ Karp-Lipton

โปรดทราบว่าทฤษฏีของโทดะให้ให้คุณ แต่นั่นไม่เพียงพอสำหรับจุดประสงค์ของเรา เราต้องการทราบว่าซึ่งทำให้คำถามนี้ตลกใน opninion ของฉัน $NP\subseteq P^{PP}$ $NP^{PP}\subseteq P^{PP}$

1: โปรดทราบว่าและดังนั้นคำถามแรกของคุณได้รับการถามและตอบได้ที่นี่ คุณกำลังถามว่าลำดับชั้นพหุนามยุบเมื่อเทียบกับ oracle หรือไม่หรือเทียบกับoracleกัน ตามคำตอบนี้เป็นคำถามเปิด ถ้าดังนั้นลำดับชั้นจะยุบเมื่อเทียบกับ oracle นั้น $NP^{PP}=NP^{\#P}$ $P^{PP}=P^{\#P}$ $PP$ $\#P$ $P^{PP}=NP^{PP}$

2: ฉันคิดว่ามันเป็นปัญหาที่เปิดกว้างและจะตอบถ้าเรารู้ว่าลำดับชั้นของพหุนามยุบเมื่อเทียบกับ oracle หรือไม่ เพราะโปรดทราบว่าคุณได้รับการยุบ Karp-Lipton: $PP$

N P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P} implies {Σ_{2}^{P}}^{P P} = {Π_{2}^{P}}^{P P}

$NP^{PP}\subset P^{PP}_{/poly} \text{ implies }{\Sigma_2^P}^{PP}={\Pi_2^P}^{PP}$ นี่ฉันใช้ความจริงเท่านั้น ที่ทฤษฎีบท Karp-Lipton relativizes ไม่ว่าคุณจะเห็นว่านี่เป็นหลักฐานกับการคาดเดาขึ้นอยู่กับว่าคุณคิดลำดับชั้นของพหุนามทรุดฮวบลงเมื่อเทียบกับเพราะถ้าคุณคิดว่ามันพังทลายลงมาตลอดทางลงไปที่เทียบกับ oracle นี้แล้วใช่โพลี}

P P

$PP$

P

$P$

N P^{P P} = P^{P P} \subset P_{/ p o l y}^{P P}

$NP^{PP}=P^{PP}\subset P^{PP}_{/poly}$

โปรดจำไว้ว่าและเราไม่มี oracle ที่แยกดังนั้นการแยก oracle ต่อคำถามแรกของคุณมีความทะเยอทะยานมากกว่านั้นและจะให้ผลลัพธ์ที่ดีในสิทธิของตนเอง ขณะนี้เราไม่ได้มีความสัมพันธ์กับ oracle ซึ่งPSPACE

P P \subseteq P^{P P} \subseteq N P^{P P} \subseteq P P^{P P} = C_{2}^{P},

$PP\subseteq P^{PP}\subseteq NP^{PP}\subseteq PP^{PP}=C_2^P,$

P P ⊊ P P^{P P}

$PP\subsetneq PP^{PP}$

P^{P P} ⊊ N P^{P P}

$P^{PP}\subsetneq NP^{PP}$

P^{P P} ⊊ P S P A C E

$P^{PP}\subsetneq PSPACE$

ส่วนตัวฉันชอบดู flipside:หรือไม่ เรารู้แล้วว่าไม่มีอยู่ในสำหรับกำหนดไว้ เราสามารถแสดงแบบเดียวกันสำหรับหรือไม่ $PP\subseteq NP_{/poly}$ $PP$ $P_{/n^k}$ $k$ $NP_{/n^k}$

— Lieuwe Vinkhuijzen
แหล่งที่มา