polymorphism ระดับสูงกว่าประเภทที่ไม่มีกล่อง

ฉันมีภาษาที่ไม่มีประเภทกล่องโดยค่าเริ่มต้นด้วยการอนุมานประเภทตาม Hindley – Milner ฉันต้องการเพิ่ม polymorphism ที่มีอันดับสูงกว่าโดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับการทำงานกับประเภทที่มีอยู่

ฉันคิดว่าฉันเข้าใจวิธีตรวจสอบประเภทเหล่านี้ แต่ฉันไม่แน่ใจว่าต้องทำอย่างไรเมื่อรวบรวม ขณะนี้ฉันรวบรวมคำจำกัดความ polymorphic โดยการสร้างความเชี่ยวชาญเช่นเทมเพลต C ++ เพื่อให้สามารถทำงานกับค่าที่ไม่ได้ทำกล่อง เช่นให้คำจำกัดความของf<T>หากโปรแกรมเรียกใช้เท่านั้นf<Int32>และf<Char>จากนั้นเฉพาะความเชี่ยวชาญเหล่านั้นจะปรากฏในโปรแกรมรวบรวม (ตอนนี้ฉันกำลังรวบรวมโปรแกรมทั้งหมดไว้)

แต่เมื่อผ่านฟังก์ชั่น polymorphic เป็นอาร์กิวเมนต์ฉันไม่เห็นว่าฉันสามารถสร้างความเชี่ยวชาญเฉพาะทางแบบสแตติกได้เนื่องจากฟังก์ชั่นสามารถเลือกได้ที่รันไทม์ ฉันไม่มีทางเลือกนอกจากใช้การแสดงแบบกล่องหรือไม่? หรือมีวิธีแก้ไขปัญหาหรือไม่

ความคิดแรกของฉันคือการเข้ารหัสอย่างใด rank- n polymorphism เป็นอันดับ 1 แต่ผมไม่เชื่อว่ามันเป็นไปได้ในทั่วไปเพราะสูตรในตรรกะที่สร้างสรรค์ไม่จำเป็นต้องมี prenex แบบปกติ

ฉันคิดเล็กน้อยเกี่ยวกับเรื่องนี้ ปัญหาหลักคือโดยทั่วไปแล้วเราไม่รู้ว่าค่าของประเภท polymorphic นั้นใหญ่เพียงใด หากคุณไม่มีข้อมูลนี้คุณจะต้องได้รับข้อมูลอย่างใด Monomorphisation ได้รับข้อมูลนี้จากคุณโดยผู้เชี่ยวชาญด้าน polymorphism Boxing ได้รับข้อมูลนี้มาให้คุณโดยใส่ทุกอย่างลงไปในขนาดที่เป็นที่รู้จัก

ทางเลือกที่สามคือการติดตามข้อมูลนี้ในรูปแบบต่างๆ โดยทั่วไปสิ่งที่คุณสามารถทำได้คือแนะนำชนิดที่แตกต่างกันสำหรับแต่ละขนาดข้อมูลจากนั้นฟังก์ชัน polymorphic สามารถกำหนดได้ในทุกประเภทของขนาดที่เฉพาะเจาะจง ฉันจะร่างระบบดังกล่าวด้านล่าง

$$\newcommand{\bnfalt}{\;\;|\;\;} \newcommand{\rule}[2]{{\mathord{\array{#1}} \over {\mathord{#2}}}} \newcommand{\judge}[3]{{#1} \vdash {#2} : {#3}}$$ $$\begin{array}{llcl} \mbox{Kinds} & \kappa & ::= n \\ \mbox{Type constructors} & A & ::= & \forall a:\kappa.\; A \bnfalt \alpha \bnfalt A \times B \bnfalt A + B \bnfalt A \to B \\ & & | & \mathsf{ref}\;A \bnfalt \mathsf{Pad}(k) \bnfalt \mu \alpha:\kappa.\; A\\ \end{array}$$

ที่นี่ความคิดระดับสูงคือประเภทของประเภทจะบอกคุณว่าต้องใช้หลายคำในการจัดเรียงวัตถุในหน่วยความจำ สำหรับขนาดที่กำหนดใด ๆ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเป็น polymorphic ในทุกประเภทของขนาดนั้น เนื่องจากทุกประเภท - แม้แต่ polymorphic - ยังมีขนาดที่รู้จักการรวบรวมจึงไม่ยากสำหรับ C

กฎการแบ่งให้ภาษาอังกฤษเป็นคณิตศาสตร์และควรมีลักษณะดังนี้:

$$\rule{ \alpha:n \in \Gamma} { \judge{\Gamma}{\alpha}{n} } \qquad \rule{ \judge{\Gamma, \alpha:n}{A}{m} } { \judge{\Gamma}{\forall \alpha:n.\; A}{m} }$$ $$\rule{ \judge{\Gamma}{A}{n} & \judge{\Gamma}{B}{m} } { \judge{\Gamma}{A \times B}{n + m} } \qquad \rule{ \judge{\Gamma}{A}{n} & \judge{\Gamma}{B}{n} } { \judge{\Gamma}{A + B}{n + 1} }$$ $$\rule{ \judge{\Gamma}{A}{m} & \judge{\Gamma}{B}{n} } { \judge{\Gamma}{A \to B}{1} } \qquad \rule{ \judge{\Gamma}{A}{n} } { \judge{\Gamma}{\mathsf{ref}\;A}{1} }$$ $$\rule{ } { \judge{\Gamma}{\mathsf{Pad}(k)}{k} } \qquad \rule{ \judge{\Gamma, \alpha:n}{A}{n} } { \judge{\Gamma}{\mu \alpha:n.\; A}{n} }$$

ดังนั้นปริมาณทั้งหมดจะต้องให้ชนิดที่คุณมีมากกว่า ในทำนองเดียวกันการจับคู่เป็นประเภทคู่ที่ไม่มีกล่องซึ่งเพิ่งวางถัดจากในหน่วยความจำ (เช่นประเภท C struct) การแยกออกจากกันมีสองค่าที่มีขนาดเท่ากัน ฟังก์ชั่นคือการปิดแสดงตามปกติโดยตัวชี้ไปยังบันทึกของสภาพแวดล้อมและรหัส$A \times B$$A$$B$

การอ้างอิงมีความน่าสนใจ - พอยน์เตอร์เป็นหนึ่งคำเสมอ แต่สามารถชี้ไปที่ค่าของขนาดใดก็ได้ สิ่งนี้ช่วยให้โปรแกรมเมอร์ใช้ ความหลากหลายในวัตถุโดยพลการมวย แต่ไม่ต้องการ ให้พวกเขาทำเช่นนั้น ในที่สุดเมื่อขนาดที่ชัดเจนกำลังเล่นอยู่ก็มักจะมีประโยชน์ในการแนะนำประเภทการขยายซึ่งใช้พื้นที่ แต่ไม่ได้ทำอะไรเลย (ดังนั้นถ้าคุณต้องการใช้การรวมกันของ int และคู่ของ ints คุณจะต้องเพิ่มการเติม int แรกเพื่อให้เค้าโครงของวัตถุมีความเหมือนกัน)

ประเภทการเรียกซ้ำมีกฎการสร้างมาตรฐาน แต่โปรดทราบว่าสิ่งที่เกิดขึ้นแบบเรียกซ้ำต้องมีขนาดเท่ากันซึ่งหมายความว่าคุณมักจะต้องติดมันไว้ในตัวชี้เพื่อให้การทำงานเป็นไปอย่างราบรื่น เช่นประเภทข้อมูลรายการสามารถแสดงเป็น

$$\mu \alpha:1.\; \mathsf{ref}\;(\mathsf{Pad}(2) + \mathsf{int} \times \alpha)$$

ดังนั้นสิ่งนี้ชี้ไปที่ค่ารายการว่างหรือคู่ของ int และตัวชี้ไปยังรายการที่เชื่อมโยงอื่น

การตรวจสอบประเภทของระบบเช่นนี้ก็ไม่ยากเช่นกัน อัลกอริทึมในกระดาษ ICFP ของฉันกับ Joshua Dunfield การตรวจสอบประเภทการพิมพ์สองทิศทางที่สมบูรณ์และใช้งานง่ายสำหรับ Polymorphism อันดับสูงใช้กับกรณีนี้โดยแทบไม่มีการเปลี่ยนแปลง

สิ่งนี้ดูเหมือนจะใกล้เคียงกับปัญหาการรวบรวมมากกว่าปัญหา "วิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์เชิงทฤษฎี" ดังนั้นคุณน่าจะดีกว่าถ้าถามที่อื่น

ในกรณีทั่วไปจริง ๆ แล้วฉันคิดว่าไม่มีวิธีอื่นนอกเหนือจากการใช้การแสดงแบบกล่อง แต่ฉันก็คาดหวังว่าในทางปฏิบัติมีทางเลือกมากมายหลายทางเลือกขึ้นอยู่กับสถานการณ์เฉพาะของคุณ

เช่นการแสดงระดับต่ำของอาร์กิวเมนต์ที่ไม่มีกล่องสามารถแบ่งได้เป็นทางเลือกน้อยมากเช่นจำนวนเต็มหรือคล้ายกันทศนิยมหรือตัวชี้ ดังนั้นสำหรับฟังก์ชั่นf<T>บางทีคุณอาจต้องสร้างแอพพลิเคชั่นที่แตกต่างกัน 3 กล่องเท่านั้นและคุณสามารถแสดงโพลีมอร์ฟิคหนึ่งให้เป็น tuple ของทั้ง 3 ฟังก์ชั่นดังนั้นอินสแตนซ์ T to Int32 เพียงแค่เลือกองค์ประกอบแรกของ tuple ...