ฉันเพิ่งอ่านกระดาษที่ดีมากโดยValiant และ Vaziraniซึ่งแสดงให้เห็นว่าถ้าดังนั้นจึงไม่มีวิธีที่มีประสิทธิภาพในการแก้ SAT แม้ภายใต้คำสัญญาว่าไม่น่าพอใจหรือมีทางออกที่ไม่ซ้ำกัน ดังนั้นการแสดงว่า SAT ไม่ยอมรับอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพแม้จะอยู่ภายใต้คำมั่นสัญญาว่าจะมีวิธีแก้ปัญหาเดียว
ผ่านการลดลงอย่างมาก (การลดที่รักษาจำนวนการแก้ปัญหา) มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่าปัญหา NP-complete ส่วนใหญ่ (ฉันคิดได้) ยังไม่ยอมรับอัลกอริธึมที่มีประสิทธิภาพแม้ภายใต้คำมั่นสัญญาว่า (ยกเว้น ) ตัวอย่างจะเป็น VERTEX-COVER, 3-SAT, MAX-CUT, 3D-MATCHING
ดังนั้นฉันสงสัยว่ามีปัญหาที่เกิดขึ้นกับปัญหา NP ใดที่รู้กันว่ายอมรับโพลีอัลกอริธึมภายใต้สัญญาที่เป็นเอกลักษณ์
12
นี่ไม่ใช่คำตอบที่ดีมาก แต่มีปัญหาที่ทำให้ NP สมบูรณ์จำนวนมากซึ่งอินสแตนซ์มีศูนย์หรือมากกว่าหนึ่งวิธีเสมอ พิจารณากราฟ 3-colouring เช่น การแก้ปัญหามาในกลุ่ม 6 เนื่องจากคุณสามารถเปลี่ยนสี ปัญหาดังกล่าวมีอัลกอริธึมเวลาพหุนามภายใต้คำมั่นสัญญาของทางออกหนึ่งวิธี โดยเฉพาะอย่างยิ่งหากมีอย่างน้อยหนึ่งสี 3 สีดังนั้นจะไม่มีสีใด ๆ ดังนั้นอัลกอริทึมจึงสามารถปฏิเสธได้
—
Mikhail Rudoy
ปัญหาวัลเลย์ของแฮมิลตันยอมรับว่าอัลกอริธึมเวลาเร็วขึ้น มันไม่ได้ตอบคำถามของคุณโดยตรงเพราะไม่ใช่พหุนาม แต่อย่างน้อยนี่เป็นปัญหาของ tbehaviour ที่แตกต่างกันแล้ว SAT
—
ivmihajlin
ในความคิดเห็นของ Mikhail Rudoy การทดสอบการมีอยู่ของวงจร Hamiltonian ในกราฟ 3 ตัวนั้นไม่สำคัญกับสมมติฐานที่เป็นเอกลักษณ์ แต่ละขอบมีส่วนร่วมในวงจร Hamiltonian เป็นจำนวนมากดังนั้นจึงไม่มีวันที่แน่นอน
—
David Eppstein