ความสัมพันธ์กำลังสองระหว่างพื้นที่ nondeterministic และ deterministic


16

ทฤษฎีบทของ Savitch แสดงให้เห็นว่าสำหรับฟังก์ชันที่มีขนาดใหญ่พอและพิสูจน์ว่านี่เป็นปัญหาที่เปิดกว้างมานานหลายทศวรรษ .fNSPACE(f(n))DSPACE(f(n)2)f

สมมติว่าเราเข้าใกล้ปัญหาจากส่วนอื่น ๆ เพื่อความง่ายให้สมมติตัวอักษรบูลีน จำนวนพื้นที่ที่ใช้โดย TM ในการตัดสินใจภาษาที่ใช้คำนวณได้นั้นมักจะเกี่ยวข้องกับลอการิทึมของจำนวนสถานะที่ใช้โดยหุ่นยนต์จำลอง TM สำหรับแต่ละชิ้นปกติของภาษา สิ่งนี้กระตุ้นให้เกิดคำถามต่อไปนี้

ให้เป็นจำนวนของ DFAs ที่มีความแตกต่างทางไวยากรณ์กับฯ และให้เป็นจำนวนของที่แตกต่างกันที่มีฯ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าอยู่ใกล้กับ 2 n N n n LG N n ( lg D n ) 2DnnNnnlgNn(lgDn)2

นอกจากนี้ให้เป็นจำนวนภาษาปกติที่แตกต่างกันซึ่งสามารถรับรู้โดย DFA ที่มีรัฐและให้เป็นหมายเลขที่ NFA รู้จัก n N nDnnNn

เป็นที่ทราบหรือไม่ว่าใกล้กับ ? ( lg D n ) 2lgNn(lgDn)2

ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าและD_n 'หรือN_nและN_n'เกี่ยวข้องกันอย่างไรหรือใกล้ชิดกันมากแค่ไหน หากทั้งหมดนี้เกี่ยวข้องกับคำถามที่รู้จักกันดีในทฤษฎีออโตมาตะแล้วคำแนะนำหรือตัวชี้จะได้รับการชื่นชม คำถามเดียวกันนี้เกี่ยวข้องกับออโตมาตาแบบสองทางด้วยเหตุผลเดียวกันและฉันสนใจรุ่นนี้เป็นพิเศษDnDnNnNn


ดูคำถามที่เกี่ยวข้องcstheory.stackexchange.com/q/7913/109
András Salamon

คำตอบ:


18

ในบทความของฉันกับ Domaratzki และ Kisman "ในจำนวนภาษาที่แตกต่างกันซึ่งได้รับการยอมรับโดยออโต จำกัด กับ n state" ที่ตีพิมพ์ใน J. Automata, Languages ​​และ Combinatorics 7 (2002) เราพิสูจน์แล้วว่าถ้าเป็นจำนวนที่แตกต่างกัน ภาษาที่ NFA ยอมรับโดยมีรัฐเป็นตัวอักษร -letter และนั้นคล้ายกันกับจำนวนภาษาที่แตกต่างกันซึ่งเป็นที่ยอมรับโดย DFA's จากนั้นจึงแก้ไขGk(n)nkgk(n)k2

(i)คือคำสั่งซื้อที่มีขนาดเล็กถึงมากที่สุด asymptoticallyloggk(n)knlogn

(ii)คือขึ้นอยู่กับข้อตกลงการสั่งซื้อขนาดเล็ก asymptotically ระหว่างและ 2logGk(n)(k1)n2kn2


โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.