ทฤษฎีบทของ Savitch แสดงให้เห็นว่าสำหรับฟังก์ชันที่มีขนาดใหญ่พอและพิสูจน์ว่านี่เป็นปัญหาที่เปิดกว้างมานานหลายทศวรรษ .f
สมมติว่าเราเข้าใกล้ปัญหาจากส่วนอื่น ๆ เพื่อความง่ายให้สมมติตัวอักษรบูลีน จำนวนพื้นที่ที่ใช้โดย TM ในการตัดสินใจภาษาที่ใช้คำนวณได้นั้นมักจะเกี่ยวข้องกับลอการิทึมของจำนวนสถานะที่ใช้โดยหุ่นยนต์จำลอง TM สำหรับแต่ละชิ้นปกติของภาษา สิ่งนี้กระตุ้นให้เกิดคำถามต่อไปนี้
ให้เป็นจำนวนของ DFAs ที่มีความแตกต่างทางไวยากรณ์กับฯ และให้เป็นจำนวนของที่แตกต่างกันที่มีฯ มันเป็นเรื่องง่ายที่จะแสดงให้เห็นว่าอยู่ใกล้กับ 2 n N n n LG N n ( lg D n ) 2
นอกจากนี้ให้เป็นจำนวนภาษาปกติที่แตกต่างกันซึ่งสามารถรับรู้โดย DFA ที่มีรัฐและให้เป็นหมายเลขที่ NFA รู้จัก n N ′ n
เป็นที่ทราบหรือไม่ว่าใกล้กับ ? ( lg D ′ n ) 2
ไม่ชัดเจนสำหรับฉันว่าและD_n 'หรือN_nและN_n'เกี่ยวข้องกันอย่างไรหรือใกล้ชิดกันมากแค่ไหน หากทั้งหมดนี้เกี่ยวข้องกับคำถามที่รู้จักกันดีในทฤษฎีออโตมาตะแล้วคำแนะนำหรือตัวชี้จะได้รับการชื่นชม คำถามเดียวกันนี้เกี่ยวข้องกับออโตมาตาแบบสองทางด้วยเหตุผลเดียวกันและฉันสนใจรุ่นนี้เป็นพิเศษ