ผลที่ตามมาของ UP เท่ากับ NP

แก้ไขที่ 2011/02/08: หลังจากมีการอ้างอิงการค้นหาและการอ่านฉันตัดสินใจที่จะแยกคำถามเดิมออกเป็นสองคำถาม นี่เป็นส่วนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการขึ้นเทียบ NP สำหรับประโยคและการเรียนความหมายส่วนโปรดดูประโยชน์สำหรับการเรียนและความหมายของประโยค

N $\mathsf{UP}$ (เวลาพหุนามไม่กำกวมดูwikiและสวนสัตว์สำหรับการอ้างอิง) ถูกกำหนดเป็นภาษาที่ตัดสินใจโดยเครื่องที่มีข้อ จำกัด เพิ่มเติมที่$\mathsf{NP}$

• มีอย่างน้อยหนึ่งเส้นทางการรับที่ยอมรับในอินพุตใด ๆ

ความสัมพันธ์ที่แม่นยำระหว่าง vsและ vsยังคงเปิดอยู่ เรารู้ว่ามีฟังก์ชั่นทางเดียวที่เลวร้ายที่สุดหากและมีออราเคิลสัมพันธ์กับความเป็นไปได้ทั้งหมดของการรวม{}U P U P N P P ≠ U P P ⊆ U P ⊆ N $\mathsf{P}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P} \neq \mathsf{UP}$$\mathsf{P} \subseteq \mathsf{UP} \subseteq \mathsf{NP}$

ฉันสนใจว่าทำไม vsเป็นคำถามสำคัญ ผู้คนมักจะเชื่อ (อย่างน้อยในวรรณคดี ) ว่าทั้งสองคลาสนั้นแตกต่างกันและปัญหาของฉันคือ:N $\mathsf{UP}$$\mathsf{NP}$

หากจะมีผล "เลวร้าย" เกิดขึ้นหรือไม่?$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

มีการโพสต์ที่เกี่ยวข้องในบล็อกความซับซ้อนในปี 2003 และหากความเข้าใจของฉันถูกต้องผลลัพธ์โดย Hemaspaandra, Naik, Ogiwara และ Selman แสดงให้เห็นว่าถ้า

• มีภาษาเช่นนั้นสำหรับแต่ละสูตรที่น่าพอใจมีการมอบหมายที่น่าพอใจที่ไม่ซ้ำกันด้วยใน , L $\mathsf{NP}$$L$$\phi$( ϕ , x ) $x$$(\phi,x)$$L$

จากนั้นลำดับชั้นพหุนามยุบลงไปสู่ระดับที่สอง ไม่มีความหมายดังกล่าวเป็นที่รู้จักถ้าถือ$\mathsf{UP} = \mathsf{NP}$

เป็นที่ทราบกันดีว่ามีความหมายว่าS p a n P = # Pเนื่องจาก Kobler, Schoning และ Toran พิสูจน์ว่าU P = N Pถ้าหากS p a n P = # Pเท่านั้น มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า# Pที่มีอยู่ในS P n P$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf{UP= NP}$$\mathsf{SpanP = \#P}$$\mathsf {\#P}$$\mathsf {SpanP}$

ฟังก์ชั่นอยู่ในS P n Pถ้ามีN Pทัวริงเครื่องแปลงสัญญาณMเช่นว่าทุกx , F ( x )เป็นจำนวนของผลที่แตกต่างกันของMกับการป้อนข้อมูลx$f : Σ^* →\mathbb N$$\mathsf{SpanP}$$\mathsf {NP}$$M$$x$$f(x)$$M$$x$

J. Kobler, U Schoning และ J. Toran ในการนับและการประมาณค่า Acta Informatica, 26: 363-379, 1989