ผลที่ตามมาของ UP เท่ากับ NP


19

แก้ไขที่ 2011/02/08: หลังจากมีการอ้างอิงการค้นหาและการอ่านฉันตัดสินใจที่จะแยกคำถามเดิมออกเป็นสองคำถาม นี่เป็นส่วนหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับการขึ้นเทียบ NP สำหรับประโยคและการเรียนความหมายส่วนโปรดดูประโยชน์สำหรับการเรียนและความหมายของประโยค


N PUP (เวลาพหุนามไม่กำกวมดูwikiและสวนสัตว์สำหรับการอ้างอิง) ถูกกำหนดเป็นภาษาที่ตัดสินใจโดยเครื่องที่มีข้อ จำกัด เพิ่มเติมที่NP

  • มีอย่างน้อยหนึ่งเส้นทางการรับที่ยอมรับในอินพุตใด ๆ

ความสัมพันธ์ที่แม่นยำระหว่าง vsและ vsยังคงเปิดอยู่ เรารู้ว่ามีฟังก์ชั่นทางเดียวที่เลวร้ายที่สุดหากและมีออราเคิลสัมพันธ์กับความเป็นไปได้ทั้งหมดของการรวม{}U P U P N P PU P PU PN PPUPUPNPPUPPUPNP

ฉันสนใจว่าทำไม vsเป็นคำถามสำคัญ ผู้คนมักจะเชื่อ (อย่างน้อยในวรรณคดี ) ว่าทั้งสองคลาสนั้นแตกต่างกันและปัญหาของฉันคือ:N PUPNP

หากจะมีผล "เลวร้าย" เกิดขึ้นหรือไม่?UP=NP

มีการโพสต์ที่เกี่ยวข้องในบล็อกความซับซ้อนในปี 2003 และหากความเข้าใจของฉันถูกต้องผลลัพธ์โดย Hemaspaandra, Naik, Ogiwara และ Selman แสดงให้เห็นว่าถ้า

  • มีภาษาเช่นนั้นสำหรับแต่ละสูตรที่น่าพอใจมีการมอบหมายที่น่าพอใจที่ไม่ซ้ำกันด้วยใน , L ϕNPLϕ( ϕ , x ) Lx(ϕ,x)L

จากนั้นลำดับชั้นพหุนามยุบลงไปสู่ระดับที่สอง ไม่มีความหมายดังกล่าวเป็นที่รู้จักถ้าถือUP=NP


(1) เป็นเรื่องง่ายที่จะเห็น (เกือบตามคำนิยาม) ว่า UP และ BPP มีปัญหาที่สมบูรณ์หาก“ ปัญหา” สามารถอ้างถึงปัญหาที่สัญญาไว้ พวกเขาจะไม่รู้จักกันจะมีสมบูรณ์ภาษา (2) ฉันไม่ทราบคำจำกัดความที่แม่นยำของคลาสวากยสัมพันธ์ PH เป็นไวยากรณ์หรือไม่ มันไม่ได้มีปัญหาที่สมบูรณ์ (แม้จะมีสัญญา) เว้นแต่ว่าลำดับชั้นของพหุนามยุบ (3) ฉันไม่รู้จักการใช้งานสัญญลักษณ์ "PromiseUP" ของคุณถ้า NP หมายถึงคลาสของภาษาที่เครื่อง NP รู้จักและ PromiseUP หมายถึงปัญหาของสัญญาที่รู้จักโดยเครื่อง UP แล้วชัดเจนว่าพวกเขาจะไม่เท่ากัน
Tsuyoshi Ito

@Tsuyoshi: ขอบคุณสำหรับคำถาม (1) โดยปัญหาฉันหมายถึงภาษามันเป็นความผิดของฉันที่ฉันไม่ได้เขียนอย่างชัดเจน (2) เรากำหนดคลาสของวากยสัมพันธ์ว่ามีลักษณะของภาษาใบบนเครื่องโพลีเวลา ค่า PHเป็นพิเศษเนื่องจากไม่มีการระบุคุณสมบัติของภาษาแบบโพลีไทม์ซึ่งรับประกันภาษาที่สมบูรณ์แบบเป็นธรรมชาติ แต่พีเอชมีลักษณะของภาษาใบไม้logspace (เพิ่มเติม)
Hsien-Chih Chang 張顯之

(ต่อ) (3) บางทีการใช้PromiseUPอาจไม่ถูกต้อง ที่นี่โดยPromiseUPฉันหมายถึงคลาสของภาษาเช่นว่าสำหรับกรณีที่ใช่เครื่องมีเส้นทางการยอมรับที่ไม่ซ้ำกันและไม่มีกรณีที่เครื่องมีศูนย์หรือเส้นทางที่ยอมรับอย่างน้อยสอง
Hsien-Chih Chang 張顯之

ขอบคุณสำหรับการตอบกลับ. สำหรับ (3) จากการดูคร่าวๆของบทความโดย Hemaspaandra, Naik, Ogihara และ Selman ฉันไม่สามารถหาวิธีที่จะระบุผลลัพธ์ในแง่ของปัญหาการตัดสินใจ BTW ลิงก์ไปที่กระดาษเสีย นี่คือเชื่อมโยงไปยังรุ่นวารสาร
Tsuyoshi Ito

2
เพียงเพื่อให้แน่ใจว่า PromiseUP นั้นแตกต่างจากที่คุณอธิบายไว้อย่างสิ้นเชิง ดังที่ฉันได้เขียนไว้ PromiseUP เป็นเวอร์ชันที่มีปัญหาของ UP นั่นคือมันเป็นชั้นของปัญหาสัญญาที่มีพหุนามพหุนามเวลาเครื่องจักรทัวริง - เช่นว่าใช่ - อินสแตนซ์ M มีเส้นทางยอมรับอย่างแน่นอนและไม่มีอินสแตนซ์ - เอ็มไม่ยอมรับเส้นทาง แม้ว่าฉันเชื่อว่า PromiseUP เป็นชื่อดั้งเดิมของคลาสนี้ แต่บางคน (รวมถึงฉัน) เขียนคลาสนี้ในชื่อ UP
Tsuyoshi Ito

คำตอบ:


4

เป็นที่ทราบกันดีว่ามีความหมายว่าS p a n P = # Pเนื่องจาก Kobler, Schoning และ Toran พิสูจน์ว่าU P = N Pถ้าหากS p a n P = # Pเท่านั้น มันเป็นเรื่องง่ายที่จะเห็นว่า# Pที่มีอยู่ในS P n PUP=NPSpanP=#PUP=NPSpanP=#P#PSpanP

ฟังก์ชั่นอยู่ในS P n Pถ้ามีN Pทัวริงเครื่องแปลงสัญญาณMเช่นว่าทุกx , F ( x )เป็นจำนวนของผลที่แตกต่างกันของMกับการป้อนข้อมูลxf:ΣNSpanPNPMxf(x)Mx

J. Kobler, U Schoning และ J. Toran ในการนับและการประมาณค่า Acta Informatica, 26: 363-379, 1989


2
คำตอบนี้ ( cstheory.stackexchange.com/a/20645/495 ) ทำงานได้ที่นี่ด้วยเช่นกันถ้าหากดังนั้นการคาดเดาไม่ร่วมN P- pairs เป็นเท็จ UP=NPNP
Mohammad Al-Turkistany
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.