ตัวอย่างของสิ่งที่แตกต่างกันสำหรับออราเคิลทั่วไปและสุ่ม?

ให้ $G$ เป็นคำพยากรณ์ทั่วไปในแง่ของหมวดหมู่ Cohen / Baire ให้ $R$ เป็นการพยากรณ์แบบสุ่ม

มีชั้นเรียนซับซ้อน A และ B มี

A^{G} = B^{G} และ A^{R} \neq B^{R}

$\mathrm{A}^G=\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R\ne \mathrm{B}^R$ หรือวิธีอื่น ๆ

A^{G} \neq B^{G} และ A^{R} = B^{R} ?

$\mathrm{A}^G\ne\mathrm{B}^G\quad\text{and}\quad\mathrm{A}^R= \mathrm{B}^R\text{?}$

คำถามที่ได้รับแรงบันดาลใจจากความคิดเห็นโดยสกอตต์ Aaronson

cc.complexity-theory complexity-classes

— Bjørn Kjos-Hanssen
แหล่งที่มา

คำตอบ:

P = UP กับ generic (สมมติว่า P = PSPACE) แต่แยกกันโดยสัมพันธ์กับ oracle แบบสุ่ม

ในอีกทางหนึ่ง P = Promise-BPP ที่เกี่ยวข้องกับการสุ่ม แต่แยกกันเมื่อเทียบกับสามัญ ไม่สามารถนึกถึงชั้นที่ไม่ได้สัญญาไว้บนหัวของฉัน

ฉันสามารถติดตามการอ้างอิงบางอย่างหากคุณต้องการ

อัปเดต: หากคุณต้องการรุ่นที่ไม่ได้สัญญามี oracle สุ่ม (เพราะ ) แต่แยกกันกับ oracle ทั่วไป (ตัวอย่างในกระดาษของฉันกับ Yamakami ) $P^{NP} = S^p_2$ $S^p_2 \subseteq ZPP^{NP}$

— Lance Fortnow
แหล่งที่มา

P = PSPACE ดูเหมือนเป็นสมมติฐานที่ชัดเจน;)

— Bjørn Kjos-Hanssen

เพื่อชี้แจงความคิดเห็นของ Bjorn: อีกวิธีหนึ่งที่จะทำให้วลีเป็นสิ่งที่เกี่ยวข้องกับ oracle PSPACE ก่อนจากนั้นสร้าง generic แล้วคุณจะได้รับ P = UP ดังนั้นจึงมี oracle สามัญ (ที่สัมพันธ์กับ PSPACE-) ที่ทำให้ P = UP

— Joshua Grochow

\neq

$\neq$

ฉันไม่คิดว่าเรารู้ถึงความแตกต่างของระดับความซับซ้อนที่ไม่มีเงื่อนไข / ไม่มีความซับซ้อนในรูปแบบข้างต้น (อัปเดต: ดูคำตอบของ Lance Fortnow สำหรับตัวอย่าง) แต่การเปรียบเทียบออราเคิลทั่วไปกับออราเคิลสุ่มต่อไปนี้อาจเป็นประโยชน์

$Σ^0_1$

ตัวอย่างเช่นด้วย oracle ทั่วไป (io หมายถึงบ่อยครั้งมาก)
PSPACE ⊆ io-P
EXP ⊆ io-ZPP
EXP ^NP ⊆ io-BPP

ดังนั้นสำหรับทุกปัญหาใน PSPACE relativized มีอัลกอริธึมเวลาพหุนาม (ใช้พยากรณ์) ว่าสำหรับขนาดอินพุตจำนวนมากอย่างไม่สิ้นสุดแก้ปัญหาอินสแตนซ์ทั้งหมดของขนาดนั้น (และทำนองเดียวกันกับ ZPP และ BPP ที่มีพฤติกรรมโดยพลการ .

เช่นเดียวกับ oracle สุ่ม:
IP <PSPACE
ลำดับชั้นของพหุนามเป็นอนันต์

ฟังก์ชันเรียกซ้ำทุกคำที่คำนวณได้ในเวลาพหุนามกับ oracle ทั่วไปคำนวณได้ในเวลาพหุนามโดยไม่มี oracle (เนื่องจาก oracle ว่างเปล่าสำหรับการยืดยาวพอ) ดังนั้นถ้า P <BPP ดังนั้นสิ่งนี้จะเก็บไว้สำหรับ oracle ทั่วไปในขณะที่สำหรับ oracle P = BPP แบบสุ่ม

— Dmytro Taranovsky
แหล่งที่มา

คุณหมายถึงอะไรโดย = io ระหว่างคลาสของภาษา

— Kaveh

\subseteq

$\subseteq$

@Kaveh A = io B หมายความว่ามีเซตอนันต์ S ซึ่ง A ⊆ SB และ B ⊆ SA (โดยที่ SB ถูกกำหนดให้คล้ายคลึงกับ io-B) อย่างไรก็ตามเนื่องจากการใช้งานนี้ไม่เป็นมาตรฐานฉันจึงเปลี่ยนคำตอบให้ใช้⊆ io

— Dmytro Taranovsky

@ EmilJeřábekฉันแทนที่ = io ด้วยมาตรฐาน⊆ io

— Dmytro Taranovsky

ฉันรู้ว่ามันมีความหมายต่อภาษาใดฉันกำลังถามว่ามันมีความหมายอย่างไรสำหรับชั้นเรียนภาษา io-C เหมาะสมสำหรับคลาส C = io เนื่องจากความสัมพันธ์ดูเหมือนจะไม่สมเหตุสมผลเมื่อคุณเขียน

— Kaveh