อัลกอริทึมสำหรับการตั้งค่าการบรรจุ

ดูเหมือนว่าจะมีงานมากสำหรับปัญหา NP-Hard บางอย่างเกี่ยวกับการพัฒนาอัลกอริธึมที่รวดเร็วเวลาที่แน่นอน (เช่นผลลัพธ์ของรูปแบบ: อัลกอริทึม A แก้ปัญหาใน O (c ^ n) ด้วย c เล็ก) ดูเหมือนว่าจะมีปริมาณงานที่พอใช้สำหรับปัญหา NP-hard บางอย่าง (เช่นการวัดและการพิชิต:อัลกอริธึมอิสระ SODA'06 ) แต่ฉันยังไม่เคย สามารถค้นหางานที่คล้ายกันสำหรับปัญหาการบรรจุที่ตั้งไว้ ดูเหมือนว่าจะมีงานที่คล้ายกันกับข้อ จำกัด บางประการของปัญหาการบรรจุชุด (เช่นอัลกอริทึมแบบพารามิเตอร์สำหรับการบรรจุแบบ 3 ชุด) แต่ฉันไม่พบสิ่งใดสำหรับการบรรจุชุดทั่วไป ปัญหา.$x$$O(2^{0.288n})$$O^{*}(3.523^{k})$

ดังนั้นคำถามของฉันคืออะไรเวลาที่ซับซ้อนที่ดีที่สุดสำหรับการแก้ปัญหาการบรรจุชุดถ่วงน้ำหนักตรงที่มีชุดดึงมาจากจักรวาลขององค์ประกอบคืออะไร?$m$$n$

ฉันยังสนใจในความสัมพันธ์ระหว่างจำนวนชุดและขนาดของจักรวาล ตัวอย่างเช่นมีการทำงานของอัลกอริทึมในสถานการณ์ที่มีขนาดค่อนข้างใหญ่เมื่อเทียบกับ (เช่นใกล้กับ )?n 2 $m$$n$$2^n$

อันที่จริงแล้วได้ทำการศึกษาการบรรจุการแบ่งพาร์ติชันและการปิดกั้นในแง่ของเวลาทำงานของอัลกอริทึมที่แน่นอน เพื่อรับมือกับคำถามสุดท้ายของคุณคุณสามารถแก้ชุดบรรจุถ่วงน้ำหนักในเวลาโดยการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกทั่วย่อยทั้งหมดของ[ n ] ยิ่งไปกว่านั้นถ้าน้ำหนักจำนวนเต็มของคุณถูกล้อมรอบด้วยMคุณสามารถแก้ไขได้ในO ( M 2 n$O(m2^n)$$[n]$$M$$O(M2^n)$แม้ว่าจะมีขนาดใหญ่เท่ากับ2 nให้ดู$m$$2^n$

http://dx.doi.org/10.1137/070683933

BTW ผลลัพธ์ที่กำหนดพารามิเตอร์ที่คุณแสดงสำหรับ -sets นั้นไม่เป็นที่รู้จักมากที่สุดโปรดดู$3$

http://arxiv.org/abs/1007.1161

สำหรับอัลกอริธึมที่ล้ำสมัยและรายการผลลัพธ์ก่อนหน้านี้เกี่ยวกับปัญหา

$O(2^{0.288n})$การลดแบบหนึ่งต่อหนึ่งพหุนามเวลาระหว่างอิสระชุดและชุดบรรจุดังนั้นผลลัพธ์สำหรับปัญหาชุดอิสระควรใช้กับชุดการบรรจุเช่นกัน