ความซับซ้อนของปัญหาของคำด้วยตัวอักษรที่แตกต่างกันน้อยที่สุดที่ยอมรับโดยหุ่นยนต์ จำกัด

ให้ จำกัด (กำหนดหรือ nondeterministic ฉันไม่คิดว่ามันมีความสำคัญมาก) หุ่นยนต์ A และธรณีประตูn , A ยอมรับคำที่มีตัวอักษรที่แตกต่างกันมากที่สุดnหรือไม่?

(โดยkตัวอักษรที่แตกต่างกันฉันหมายถึงaabaaมีตัวอักษรสองตัวที่แตกต่างกันaและb .)

ฉันพบปัญหานี้ว่าเป็นปัญหาสมบูรณ์ แต่การลดลงของฉันสร้างออโตมาต้าซึ่งตัวอักษรเดียวกันปรากฏในช่วงการเปลี่ยนภาพหลายครั้ง

ฉันค่อนข้างสนใจในกรณีที่ตัวอักษรแต่ละตัวปรากฏสูงสุดkคูณใน A โดยที่kเป็นพารามิเตอร์คงที่ ปัญหายังคงสมบูรณ์อยู่หรือไม่

สำหรับk = 1 ปัญหาเป็นเพียงเส้นทางที่สั้นที่สุดดังนั้นสำหรับ P = kฉันไม่สามารถแสดงสถานะความเป็นสมาชิกใน P หรือหาหลักฐานของความแข็งของ NP ได้

มีความคิดอะไรอย่างน้อยk = 2?

มันเป็น NP-ยากสำหรับ 3 การลดลงมาจาก 3-SAT- (2,2) ซึ่งหมายความว่าทุกข้อมีตัวอักษรและทุกตัวอักษรเกิดขึ้นในมากที่สุดข้อ$k=3$$3$$2$

ก่อนอื่นสำหรับความเรียบง่ายเรามายอมรับอย่างจริงใจว่าปัญหานี้ไม่ได้เกี่ยวข้องกับออโตมาตะมากนัก ปัญหาของคุณคือเทียบเท่ากับต่อไปนี้: สมมติว่าเดี่ยวขอบสีแต่ละสีที่เกิดขึ้นในที่สุดครั้งคือมีเส้นทางที่ใช้มากที่สุดสี?$k$$st$$n$

สำหรับการลดกราฟเริ่มต้นจากด้วยเส้นทางที่มีความยาวโดยที่คือจำนวนตัวแปรของอินพุต 3-SAT- (2,2) แต่ละเส้นขอบของเส้นทางนี้มีอยู่สองครั้งและขอบทั้งหมดมีสีแตกต่างกัน สีที่ใช้เมื่อข้ามเส้นทางนี้สอดคล้องกับตัวแปรที่เป็นจริง หลังจากเส้นทางนี้มีเส้นทางอื่นที่มีความยาวคือจำนวนส่วนคำสั่ง ที่นี่ทุก ๆ ขอบสามครั้งที่สีตรงกับตัวอักษรของประโยค เราสามารถไปยังจุดสิ้นสุดของเส้นทางนี้ได้โดยไม่ต้องใช้สีพิเศษ (รวมเป็นทั้งหมด) ถ้าหากอินพุต 3-SAT- (2,2) พอใจเท่านั้น$s$$n$$n$$2n$$n$