เพื่อตอบคำถามอื่น ๆส่วนต่อขยายของทฤษฎีเบต้าของแลมบ์ดาแคลคูลัส Evgenij เสนอคำตอบ:
เบต้า + กฎ {s = t | s และ t ถูกปิดเงื่อนไขที่แก้ไม่ได้}
ที่ระยะMคือแก้ปัญหาได้ถ้าเราสามารถหาลำดับของข้อตกลงดังกล่าวว่าเอ็มแอพลิเคชันให้กับพวกเขา 's เท่ากับผม
คำตอบของ Evgenij ให้ทฤษฎีที่เท่าเทียมกันเหนือแลมบ์ดาแคลคูลัส แต่ไม่มีใครที่โดดเด่นด้วยระบบการลดเช่นชุดไหลมารวมกันของกฎการเขียนซ้ำซ้ำ
ลองเรียกความเท่าเทียมกันที่มองไม่เห็นเหนือทฤษฎีของแคลคูลัสแลมบ์ดาซึ่งเป็นระบบการลดที่เปรียบเสมือนชุดของแลมบ์ดาที่ไม่สามารถแก้ไขได้ แต่ไม่เพิ่มสมการใหม่ที่เกี่ยวข้องกับคำที่แก้ไขได้
มีอะไรที่เทียบเท่ากับทฤษฎีเบต้าของแคลคูลัสแลมบ์ดาหรือไม่?
Postscriptตัวอย่างที่แสดงถึงการเทียบเท่าที่มองไม่เห็น แต่ไม่ไหลมารวมกัน ให้M = (λx.xx)และN = (λx.xxx)สองคำที่ไม่สามารถแก้ไขได้ การเพิ่มกฏการเขียนNNใหม่ไปยังMMทำให้เกิดความเท่าเทียมกันที่มองไม่เห็นที่มีMM = NNแต่มีคู่วิกฤติที่ไม่ดีโดยที่NNลดทั้งMMและMMNซึ่งแต่ละคู่มีหนึ่งการเขียนใหม่ที่พร้อมใช้งาน