เป็นไปได้หรือไม่ที่จะเข้ารหัส CNF

เป็นไปได้ไหมที่จะแปลง CNF เป็น CNF อื่นเช่นนั้น $\mathcal C$ $\Psi(\mathcal C)$

ฟังก์ชั่นสามารถคำนวณได้ในเวลาพหุนามจากความลับบางอย่างพารามิเตอร์สุ่มR $\Psi$ $r$
มีทางออกถ้าหากมีทางออก $\Psi(\mathcal C)$ $\mathcal C$
วิธีการแก้ปัญหาใด ๆของสามารถแปลงได้อย่างมีประสิทธิภาพในการแก้ปัญหาของโดยใช้R $x$ $\Psi(\mathcal C)$ $\mathcal C$ $r$
โดยไม่ต้องทางออก (หรือทรัพย์สินอื่นใดของ ) ไม่ให้ความช่วยเหลือใด ๆ ในการแก้C $r$ $x$ $\Psi(\mathcal C)$ $\mathcal C$

หากมีเช่นแล้วมันสามารถนำมาใช้เพื่อให้คนอื่น ๆ เพื่อแก้ปัญหาความท้าทายการคำนวณสำหรับเรา (กับอาจจะเปลี่ยนการแก้ CNF กับปัญหาอื่น ๆ - ฉันเลือก CNF เพราะผมอยากจะทำเฉพาะปัญหามากขึ้น) ในลักษณะ ที่พวกเขาไม่สามารถได้รับประโยชน์จากวิธีการแก้ปัญหาที่เป็นไปได้แม้ว่าพวกเขาจะรู้ว่าปัญหาใดก็ตามที่เราใช้ในการแก้ปัญหา ตัวอย่างเช่นเราสามารถฝังปัญหาการแยกตัวประกอบลงในเกมคอมพิวเตอร์ซึ่งช่วยให้ผู้เล่นเล่นได้เฉพาะเมื่อพวกเขาทำงานกับปัญหาของเราในพื้นหลังเป็นครั้งคราวเพื่อส่งหลักฐานการคำนวณกลับมา บางทีซอฟแวร์สามารถทำให้ "ฟรี" ด้วยวิธีนี้ที่ "ฟรี" ซ่อนค่าใช้จ่าย (อาจสูงกว่า) ในค่าไฟฟ้าของผู้ปกครองของคุณ $\Psi$

— domotorp
แหล่งที่มา

Typo "... ไม่ได้ช่วยแก้ไข

"? โดยวิธีการที่ถ้าคุณไม่ได้กังวลเกี่ยวกับโครงสร้างของ

คือผู้เล่น "" ไม่ได้เข้าถึง

แต่เพียงเพื่อแก้ปัญหา

แล้วการเปลี่ยนแปลงการสุ่มอย่างง่ายของสัญญาณของตัวแปร (

) และการเปลี่ยนแปลงของดัชนีสุ่มของตัวแปรที่ควรจะทำให้การแก้ปัญหา

ของ

ใช้ไม่ได้ทั้งหมดสำหรับการแก้C

C

$\mathcal C$

Ψ

$\Psi$

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

x

$x$

π_{ℓ} (ℓ_{i}) = \pm ℓ_{i}

$\pi_{\ell}(\ell_i) = \pm \ell_i$

x

$x$

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

C

$\mathcal C$

— Marzio De Biasi

@ Marzio ขอบคุณ, พิมพ์ผิดคงที่ แต่ฉันไม่เข้าใจความคิดเห็นของคุณ - คุณคิดว่า "ผู้เล่น" ไม่มีสิทธิ์เข้าถึง

แต่ไปที่

เท่านั้นหรือไม่ ควรชัดเจนจากคำอธิบายที่เธอมี

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

x

$x$

— domotorp

ใช่ "ตัวอักษรแบบสุ่มและดัชนีแบบแปรผัน" จะใช้งานได้อย่างแน่นอนหากผู้เล่นไม่มีการเข้าถึงโครงสร้างของ

(ของฉันเป็นเพียงความคิดเห็นด่วน) แต่บางทีแนวคิด "สับเปลี่ยน" อาจขยายได้ด้วยวิธีนี้: ถ้า

คือ 3-CNF ดังนั้นจะมีเพียง

ประโยคที่เป็นไปได้ที่แตกต่างกันและการรู้

(รุ่นสับของ

) อาจเป็นประโยชน์ วิธีที่มีประสิทธิภาพที่จะหามอร์ฟระหว่าง

และC

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

C

$\mathcal C$

(2 n)^{3}

$(2n)^3$

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

C

$\mathcal C$

Ψ (C)

$\Psi(\mathcal C)$

C

$\mathcal C$

— Marzio De Biasi

@Marzio ในฐานะที่เป็นสิ่งที่อาจเป็นกราฟ (hyper) อาจจะแก้ได้อย่างรวดเร็ว

— domotorp

ดูที่การคาดเดาชุดที่สมบูรณ์แบบเข้ารหัส มันแสดงให้เห็นว่าข้อเสนอของคุณเป็นไปได้ มันระบุว่ามีความยาวเพิ่มขึ้น

ฉีดทางเดียวฟังก์ชันความปลอดภัย

เช่น SAT และ

ไม่ใช่ p-isomorphic

2^{n^{ϵ}}

$2^{n^\epsilon}$

f

$f$

f (S A T)

$f(SAT)$

— Mohammad Al-Turkistany

คำตอบ:

Feigenbaum in, Encrypting Problem Instances , เสนอนิยาม (Def. 1) ของฟังก์ชันการเข้ารหัสสำหรับปัญหา NP-complete ที่ตรงกับความต้องการของคุณ เธอพิสูจน์ได้ว่าปัญหาความไม่เท่าเทียมกันอย่างสมบูรณ์ของปัญหา NP- สมบูรณ์ยอมรับฟังก์ชั่นการเข้ารหัสดังกล่าว เธอสรุปด้วยทฤษฎีบทหลักว่าปัญหา NP-complete ทั้งหมดที่ p-isomorphic ถึง CNF-SAT นั้นสามารถเข้ารหัสได้

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

และในการติดตามผลพวกเขาสรุปว่าปัญหา NP-complete ไม่น่าจะถูกเข้ารหัสได้! doi.org/10.1016/0022-0000(89)90018-4เอกสารเหล่านี้เป็นเพียงสิ่งที่ฉันกำลังมองหา ฉันสงสัยว่าทำไมฉันสามารถเข้าใจพวกเขาได้ดีกว่าผลลัพธ์ล่าสุดในวิทยาการเข้ารหัสลับ - ฟิลด์อาจ

— เบี่ยงเบน

โปรแกรมที่คุณพูดถึงเรียกว่า "หลักฐานการทำงานที่เป็นประโยชน์" ในวรรณคดีดูตัวอย่างในบทความนี้

คุณสามารถใช้รูปแบบการเข้ารหัส homomorphic เต็มรูปแบบ (โดยที่ plaintext เป็นอินสแตนซ์ CNF) เพื่อมอบหมายการคำนวณให้กับฝ่ายที่ไม่น่าเชื่อถือโดยไม่เปิดเผยข้อมูล

สิ่งนี้ไม่ได้ตอบคำถามของคุณอย่างแน่นอนเนื่องจากรูปแบบดังกล่าวไม่ได้จับคู่ CNF กับ CNF อื่น แต่สามารถใช้ได้กับแอปพลิเคชันที่ต้องการ

— Diego de Estrada
แหล่งที่มา

Afaik, การเข้ารหัส homomorphic ใช้สำหรับคำนวณตัวเลขบางตัว คุณจะใช้มันอย่างไรสำหรับปัญหาของฉัน?

— domotorp

FHE ถูกกำหนดไว้สำหรับวงจรบูลีน ปฏิบัติต่ออินสแตนซ์ CNF เป็นบิตเวกเตอร์ เมื่อกำหนดขนาดอินพุตคุณสามารถสร้างวงจรบูลีนที่ส่งออกการกำหนดได้ถ้ามี (ดูcs.stackexchange.com/q/72289/627 )

— Diego de Estrada

ฉันคิดว่าความแตกต่างคือในโซลูชันของคุณในขณะที่ความเป็นส่วนตัวถูกเก็บรักษาไว้การเข้ารหัสค่อนข้างแพงเมื่อเปรียบเทียบกับงานที่เราต้องการแก้ไข ฉันต้องการเข้ารหัสในเวลาพหุนามซึ่งเป็นจำนวนงานที่อธิบายได้

— domotorp

@domotorp ฉันเข้าใจ มีวิธีใช้ FHE โดยไม่ต้องใช้วงจรดูeprint.iacr.org/2013/229.pdf

— Diego de Estrada

เนื่องจากมีผู้ใช้จำนวนมากขึ้นที่ถอนคำตอบของคุณอาจมีบางสิ่งที่ฉันพลาดไป คุณอ้างสิทธิ์ในตอนนี้ว่าใช้ได้กับคำถามของฉันหรือเฉพาะกับแอปพลิเคชัน ฉันดูกระดาษด้วย แต่ก็ไม่เข้าใจง่ายนัก คุณช่วยบอกฉันได้ไหมว่าผลลัพธ์ / ทฤษฎีบทที่เฉพาะเจาะจงจะใช้ในกรณีของฉัน

— domotorp