รูปแบบต่อไปนี้ของ Set Cover คืออะไร?

รูปแบบต่อไปนี้ของปกหนังสือชุดคืออะไร?

เมื่อได้รับชุด S คอลเลกชัน C ของชุดย่อยของ S และเลขจำนวนเต็มบวก K จะมีชุด K ใน C เพื่อให้องค์ประกอบของ S ทุกคู่อยู่ในชุดย่อยที่เลือก

หมายเหตุ: ไม่ยากที่จะเห็นว่าปัญหานี้เกิดจากปัญหา NP-Complete: เนื่องจากปัญหาปกชุดปกติ (S, C, K), ให้ทำสำเนา S สามชุด, พูด S ', S' ', และ S' '', จากนั้นสร้างชุดย่อยของคุณเป็น S '' ', | S | ส่วนย่อยของรูปแบบ {a '} U {x ใน S' '| x! = a} U {a '' '}, | S | ส่วนย่อยของรูปแบบ {a ''} U {x ใน S '| x! = a} U {a '' '}, {a', a '' | a ใน C_i} จากนั้นเราสามารถแก้ปัญหาการตั้งค่าด้วย K เซตย่อยถ้าเราสามารถแก้ปัญหาการปะคู่ด้วย K + 1 + 2 | S | ส่วนย่อย

สิ่งนี้สรุปให้กับอเนกประสงค์และอื่น ๆ ฉันต้องการที่จะไม่เสียหน้าครึ่งในการพิสูจน์เรื่องนี้และมันอาจจะไม่ชัดเจนพอที่จะออกไปเล็กน้อย มันมีประโยชน์มากพอที่ใครบางคนจะพิสูจน์ได้ แต่ฉันไม่รู้ว่าใครหรือที่ไหน

นอกจากนี้มีสถานที่ที่ดีในการค้นหาผลลัพธ์ความสมบูรณ์แบบที่ไม่ได้อยู่ใน Garey และ Johnson หรือไม่?

เพื่อที่จะตอบคำถามที่สองของคุณบทสรุป Kahn-Crescenzi ของผลการทดสอบความแข็งของ NPเป็นแหล่งที่มีคุณค่าสำหรับผลลัพธ์ความแข็งและยังครอบคลุมถึงปัญหา G&J ที่หลากหลาย T เขารายการสำหรับฝาครอบชุดเป็นตัวอย่างที่ดีในเรื่องนี้

ดูเหมือนว่าคุณกำลังกำหนดฝาครอบทั่วไปเพื่อพิจารณาไม่ใช่แค่องค์ประกอบของ S แต่ทุกชุดย่อยขนาด M ของ S เราสามารถระบุปัญหาโดยทั่วไปได้มากขึ้น:

"ด้วยชุด S คอลเลกชัน C ของชุดย่อยของ S และจำนวนเต็มบวก m อะไรคือจำนวนองค์ประกอบที่เล็กที่สุดของ C เช่นนั้นเซตย่อยขนาด M แต่ละตัวของ S ตั้งอยู่ในหนึ่งในองค์ประกอบที่เลือกของ C"

สิ่งนี้ทำให้ฉันรู้สึกว่าเป็นการวางหลักเกณฑ์ทั่วไปที่ค่อนข้างชัดเจนและไม่ใช่สิ่งที่คุณต้องใช้เวลาพิสูจน์ปัญหา NP-complete เกินกว่าบรรทัดเดียว ท้ายที่สุดการเลือก m = 1 จะช่วยแก้ปัญหาปกเดิมได้ บางทีสูตรทั่วไปที่ดีกว่านี้ก็เพียงพอแล้วสำหรับวัตถุประสงค์ของคุณที่จะหลีกเลี่ยงความต้องการรายละเอียด?

คำถามของคุณเกี่ยวกับผลลัพธ์ NP-ครบถ้วนสมบูรณ์ที่ปรับปรุงแล้วเป็นคำถามที่ดีและสมควรได้รับคำถามของตนเอง Crescenzi และ Kann ได้ใส่กันสรุปประโยชน์ออนไลน์ได้ที่นี่

ประการที่สองก็แทบจะไม่แพร่หลาย แต่การออกแบบขั้นตอนวิธีการด้วยตนเองโดยสตีเวนสกินามักจะเป็นจุดแรกที่มีประโยชน์สำหรับจำนวนมากของปัญหาและพร้อมใช้งานออนไลน์ในส่วนของ