ข้อมูลเชิงลึกทั่วไปเกี่ยวกับความซับซ้อนสมมุติฐานของปัญหากราฟ

ฉันเจอตัวอย่างสองตัวอย่างของความแข็งสมมุติของปัญหากราฟบางอย่าง ความแข็งเชิงสมมุติฐานหมายความว่าการ refuting การคาดเดาบางอย่างจะบ่งบอกถึงความสมบูรณ์ NP ของปัญหากราฟที่เกี่ยวข้อง ตัวอย่างเช่นการคาดคะเนของ Barnetteระบุว่ากราฟ bipartite 3 เหลี่ยมที่เชื่อมต่อกันทุกตัวคือ Hamiltonian เฟเดอร์และซูบิพิสูจน์ให้เห็นว่าการ refuting การคาดเดานั้นบ่งบอกถึงปัญหาความสมบูรณ์ของปัญหาวงจรมิลโตเนียนบนกราฟในคลาสของการคาดเดา

การคาดเดาการไหล 5 ระดับของ Tutteระบุว่ากราฟ bridgeless ทุกกราฟไม่มีการไหล 5 ศูนย์ Kochol แสดงให้เห็นว่าถ้าการคาดเดาเป็นเท็จแล้วปัญหาในการระบุว่าเป็นลูกบาศก์กราฟยอมรับไม่มีที่ไหนเลยที่ศูนย์ 5 ไหล NP-สมบูรณ์

มีข้อมูลเชิงลึกทั่วไปเกี่ยวกับการคาดเดาข้างต้นที่อธิบายความสมบูรณ์ NP ของสมมุติฐานของปัญหากราฟที่เกี่ยวข้องหรือไม่ มีตัวอย่างอื่นของความซับซ้อนเชิงสมมุติในความหมายข้างต้นหรือไม่?

PS นี้ถูกโพสต์ในMathoverFlowโดยไม่ได้รับคำตอบ

ต่อไปนี้เป็นข้อมูลอ้างอิงสองส่วนสำหรับคำถามที่สองของคุณ

กระดาษ [1] อยู่บางประเภทของ colorability กราฟเบาบางมีให้เส้นรอบวงกรัมสำหรับทุก ๆคงที่พวกเขาแสดงให้เห็นว่าปัญหาการตัดสินใจที่เกี่ยวข้องเป็นเรื่องเล็กน้อย (กราฟทุกคนในชั้นเรียนมีสี) หรือ NP- สมบูรณ์ แต่การพิจารณาว่าค่า threshold ของยังคงเป็นปัญหาเปิดที่ยากอยู่! แก้ไข: หนึ่งในปัญหาที่พิจารณานั้นเกี่ยวข้องกับการคาดเดาของ Jaeger ซึ่งกราฟระนาบทุกเส้นของ girthยอมรับ homomorphism ถึง$g$$g$$g$
$4k$$C_{2k+1}$. มันแสดงให้เห็นใน [1] ว่าตัวอย่างใด ๆ ที่เป็นตัวอย่างโดยตรงแสดงความแข็ง (A คาดเดาที่คล้ายกันโดย Klostermeyer และวอชิงตันโพสต์ที่มีอยู่สำหรับแปลก-เส้นรอบวง.) สำหรับปัญหาอื่น ๆ พิจารณาใน [1], ไม่มีการคาดเดาอย่างเป็นทางการ แต่คาดเดาใด ๆ เกี่ยวกับการที่ถูกต้องค่าเกณฑ์ที่หนึ่งสามารถทำให้ถ้าเท็จพิสูจน์ โดยตัวอย่างตัวอย่างหลังหมายถึงการพิสูจน์ความแข็งที่สอดคล้องกันโดยตรง$g$

ในการแนะนำของเอกสารที่อ้างถึงข้างต้นจะกล่าวถึงผลที่น่าสนใจดังต่อไปนี้เกี่ยวกับ SAT [2] มันพิสูจน์ได้ว่าทุก ๆมีฟังก์ชั่นเช่นนั้น -SAT (เช่น -SAT ซึ่งแต่ละตัวแปรเกิดขึ้นครั้ง) เป็นเรื่องเล็กน้อย แต่ -SAT เสร็จสมบูรณ์แล้ว (ค่าที่แม่นยำของดูเหมือนไม่ทราบแม้ว่าจะมีการประมาณบางอย่างก็ตาม)$k$$f(k)$$(k,f(k))$$k$$f(k)$$(k,f(k)+1)$$f(k)$

[1] L. Esperet, M. Montassier, P. Ochem และ A. Pinlou การแบ่งขั้วที่ซับซ้อนสำหรับการระบายสีกราฟกระจาย วารสารทฤษฎีกราฟ 73: 85-102, 2012 ลิงค์ + PDF บนเว็บไซต์ของผู้เขียน

[2] J. Kratochvil, P. Savicky และ Zs Tuza การเกิดขึ้นของตัวแปรอีกหนึ่งตัวทำให้ความพึงพอใจกระโดดจากเรื่องไร้สาระไปจนถึงเรื่องสมบูรณ์แบบ วารสารสยามคอมพิวเตอร์ 22: 203-210, 1993. ลิงค์

มีข้อมูลเชิงลึกทั่วไปเกี่ยวกับการคาดเดาข้างต้นที่อธิบายความสมบูรณ์ NP ของสมมุติฐานของปัญหากราฟที่เกี่ยวข้องหรือไม่

$O(1)$

และความเข้าใจร่วมกันคือปัญหาธรรมชาติวัฏจักรแฮมิลตันและไม่มีที่ใดไหลในกราฟทั่วไปคือ "strutured และทรงพลัง" เพียงพอที่จะ "จำลอง" ร่องรอยของเครื่องจักรทัวริง (à la Cook-Levin) ได้อย่างมีประสิทธิภาพ จากนั้นคุณเริ่มเพิ่มข้อ จำกัด มากขึ้นเรื่อย ๆ จนกว่าคุณจะไม่ได้รับ "พลังการคำนวณ" เลย

สำหรับฉันมันเหมือนการเพิ่มข้อ จำกัด มากขึ้นในกราฟการเปลี่ยนแปลงของเครื่องทัวริง (หรือบนอุปกรณ์เทปการอ่าน / เขียน) จนกว่าคุณจะได้อะไรที่น่าสนใจเช่น "กราฟการเปลี่ยนแปลงไม่มีวัฏจักร"

มีตัวอย่างอื่นของความซับซ้อนเชิงสมมุติในความหมายข้างต้นหรือไม่?

ในฐานะที่เป็น (อาจ) กรณีแก้ไขปัญหาฉันสามารถนำประสบการณ์ของฉันที่เกี่ยวข้องกับการกลิ้ง a Die มากกว่าปัญหาคณะกรรมการฉลาก

ไม่กี่ปีที่ผ่านมาก็ไม่ทราบว่าบอร์ดที่มีป้ายกำกับอย่างสมบูรณ์สามารถมีสองรอบของแฮมิลตันที่แตกต่างกันได้ ( การคาดเดาที่ไม่ซ้ำกันสามารถหมุนได้สำหรับบอร์ดทั้งหมดที่มีความยาวด้านข้างไม่เกิน 8) Domotor P. (ผู้ใช้ domotorp ที่นี่) และฉัน (อิสระ) พิสูจน์ว่าบอร์ดดังกล่าวมีอยู่และการคาดเดาเป็นเท็จ (... โปรดทราบว่า Joseph O'Rourke ยังไม่ได้อัปเดตหน้าของเขา :-)

จากนั้นใช้ข้อเท็จจริงนั้นฉันสามารถพิสูจน์ได้ว่าการกลิ้งตัวตายบนกระดานที่มีป้ายอย่างสมบูรณ์ที่มีรูคือ NP-complete ( กรณีที่ไม่มีรูยังเปิดอยู่); แม้ว่านี่จะเป็นผลลัพธ์ที่ไม่ได้เผยแพร่