จำนวนขั้นต่ำของการโอนย้ายเพื่อเรียงลำดับรายการ

ในการพยายามคิดอัลกอริทึมการเรียงลำดับของตัวเองฉันกำลังมองหาเกณฑ์มาตรฐานที่ดีที่สุดที่ฉันสามารถเปรียบเทียบได้ สำหรับการเรียงลำดับองค์ประกอบAและเรียงลำดับB ที่เรียงลำดับไม่ได้วิธีที่มีประสิทธิภาพในการคำนวณจำนวนที่เหมาะสมของการถ่ายโอนจากAถึงBคืออะไร

การขนย้ายถูกกำหนดให้เป็นการสลับตำแหน่งของ 2 องค์ประกอบในรายการดังนั้นเช่น

1 2 4 3

มีการขนย้ายหนึ่งครั้ง (การขนย้าย 4 และ 3) เพื่อสร้าง

1 2 3 4

สิ่งที่ต้องการ

1 7 2 5 9 6

ต้องการการแปลง 4 ครั้ง (7, 2), (7, 6), (6,5), (9, 7)

อัปเดต (9/7/11): คำถามเปลี่ยนเป็น "transposition" แทนที่จะเป็น "swaps" เพื่ออ้างถึงการแลกเปลี่ยนที่ไม่ติดกัน

หากคุณกำลังเพียงการจัดการกับพีชคณิตองค์ประกอบแล้วคุณจะต้องตรงn - ค( π )แลกเปลี่ยนที่ค( π )คือจำนวนรอบในการสลายตัววงจรเคลื่อนของπ เนื่องจากระยะนี้เป็นสองคงเปลี่ยนπเข้าσ (หรือเข้าBหรือตรงกันข้าม) ต้องn - ค( σ - 1 ∘ π )การเคลื่อนไหวดังกล่าว$n$$n-c(\pi)$$c(\pi)$$\pi$$\pi$$\sigma$$A$$B$$n-c(\sigma^{-1}\circ\pi)$

ระยะทางในการสลับยังสามารถถูกฝังแบบสามมิติในอวกาศแบบยุคลิด สำหรับแต่ละสตริงสร้างเมทริกซ์ที่M ฉันJ = 1ถ้าฉันเกิดขึ้นก่อนที่จะเจและเป็นศูนย์อื่น จากนั้น Frobenius ระยะ‖ M ( s ) - M ( s ' ) ‖ 2คือการแลกเปลี่ยนระยะd ( s , s ' ) (จากสไลด์ของ Graham Cormode ) ไม่หรูหราเท่าคำตอบของแอนโทนี่ แต่คำนวณได้ง่าย$M(s)$$M_{ij} = 1$$i$$j$$\|M(s) - M(s')\|^2$$d(s,s')$

อัปเดต: โปรดดูความคิดเห็นของ Oleksandr