อินสแตนซ์ของการลด FPT ที่ไม่ใช่การลดเวลาแบบพหุนาม

ในความสลับซับซ้อนที่ซับซ้อนผู้คนใช้การลดค่าคงที่พารามิเตอร์ - เวคเทเบิ้ล (FPT) เพื่อพิสูจน์ความแข็งแกร่ง W [t] ในทางทฤษฎีการลด FPT ไม่ใช่การลดเวลาแบบพหุนามเนื่องจากมันสามารถรันแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลในพารามิเตอร์ k แต่ในทางปฏิบัติการลด FPT- ทั้งหมดที่ฉันเคยเห็นคือการลดเวลา p ซึ่งหมายความว่า W [t] - การพิสูจน์ความทนทานมักจะหมายถึงการพิสูจน์ความสมบูรณ์แบบของ NP

ฉันสงสัยว่าคนที่สามารถให้ฉัน FPT ลดว่าแท้จริงวิ่งชี้แจงในพารามิเตอร์kขอบคุณ$k$

ตัวอย่างแรกคือ W [2] - การพิสูจน์ความทนทานสำหรับชุดควบคุมการแข่งขัน (ทฤษฎีบท 4.1 ใน [1]) การลดลงมาจาก Dominating Set และสร้างทัวร์นาเมนต์ที่มีจุดยอดโดยที่nคือจำนวนจุดยอดของอินสแตนซ์ชุดที่มีอำนาจและkคือพารามิเตอร์$O(2^k n)$$n$$k$

[1]: Rodney G. Downey และ Michael R. Fellows พารามิเตอร์ความเป็นไปได้ในการคำนวณ ใน P. Clote และ JB Remmel บรรณาธิการ, การดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่เป็นไปได้ II, หน้า 219-244 Birkhauser, 1995

กระดาษต่อไปนี้มีการลดลงสำหรับการกำหนดพารามิเตอร์ต่าง ๆ ของสตริงย่อยที่ใกล้เคียงที่สุดที่เวลาทำงานขึ้นอยู่กับชี้แจงหรือสองชี้แจงแทนในพารามิเตอร์

D. Marx ปัญหาย่อยที่ใกล้เคียงที่สุดด้วยระยะทางขนาดเล็ก วารสารสยามคอมพิวเตอร์, 38 (4): 1382-1410, 2008

ในฐานะที่เป็นส่วนเติมเต็มให้กับคำตอบอื่น ๆ ข้อเสนอต่อไปนี้แสดงให้เห็นว่าความคิดที่สอดคล้องกันของการลดความผิดเพี้ยนนั้นหาที่เปรียบมิได้:

$(Q,k)$$(Q',k')$$(Q,k) <^{\mathrm{fpt}} (Q',k')$$Q' <^{\mathrm{ptime}}\ Q$

$<^{\mathrm{fpt}}$$<^{\mathrm{ptime}}$

[2]: J. Flum, M. Grohe ทฤษฎีความซับซ้อนเชิงพารามิเตอร์ สปริงเกอร์ (2549)

อาจเป็นไปได้ว่านี่ไม่ใช่คำตอบที่ตั้งใจ แต่จะเปลี่ยนรหัสสีสำหรับปัญหา k-path อย่างไร http://en.wikipedia.org/wiki/Color-coding

ที่นั่นหนึ่งแปลงอินสแตนซ์ของปัญหา k-path เป็นอินสแตนซ์ของปัญหา k-path ที่มีสีสันโดยการลดค่า fpt ด้วยการพึ่งพาพหุนามแบบซุปเปอร์ใน k (หนึ่งสร้างหลายอินสแตนซ์ แต่สามารถถูกมองว่าเป็นหนึ่งอินสแตนซ์ใหญ่) เนื่องจากปัญหา k-path ที่มีสีสันสามารถแก้ไขได้ในเวลา fpt โดยการเขียนโปรแกรมแบบไดนามิกเราสามารถสรุปปัญหา k-path เป็นของ FPT

อีกตัวอย่างหนึ่งของการลดเช่นนี้ก็คือการพิสูจน์ความแข็งของ VC-dimension ดู "ความซับซ้อนของการเรียนรู้แบบพารามิเตอร์" โดย Downey, Evans และ Fellows