สามารถพิสูจน์ได้ว่าDSPACE (f(32n))≠ DSPACE(f(n))ถ้าfเติบโตอย่างน้อยเป็นเส้นตรงโดยใช้ตัวแปรที่เรียบง่ายของอาร์กิวเมนต์การเติมเต็มมาตรฐาน สำหรับภาษาLให้L′={x0|x|/2∣x∈L}}
ข้อเรียกร้อง L∈ DSpace (f(n))และถ้าหากL′∈ DSpace (f(23n))ถ้าf(n)≥32n n
(คำตอบแรกของฉันมีข้อความที่ไม่ถูกต้องหลายคำขอบคุณ Emil สำหรับการพิจารณานี้)
ฉันจะแสดงวิธีใช้การอ้างสิทธิ์ก่อนเพื่อพิสูจน์ลำดับชั้น ตั้งแต่fเติบโตอย่างน้อยเป็นเส้นตรงเรามีDSpace (2f(n))⊂ DSpace (f(2n)) ) ใช้ภาษาL∈ DSpace (f(2n))∖ DSpace (f(n)) ) ใช้การอ้างสิทธิ์L′∈ DSPACE (f(43n))= DSPACE(f(n))โดยที่ความเท่าเทียมกันสุดท้ายคือโดยการสันนิษฐานทางอ้อม แต่แล้วL∈DSPACE(f(32n))= DSPACE(f(n))โดยที่ความเท่าเทียมกันครั้งสุดท้ายเป็นอีกครั้งโดยสมมติฐานทางอ้อมทำให้เกิดความขัดแย้ง
หลักฐานการเรียกร้อง
ถ้าL′∈ DSPACE (f(23n))จากนั้นเพื่อพิสูจน์L∈DSPACE(f(n))เราแค่ต้องเขียน|x|/20 ถึงจุดสิ้นสุดของการป้อนข้อมูลที่xและจำลองเครื่องที่ได้รับการยอมรับL′' ตั้งแต่f(n)≥32nนี่จะไม่เพิ่มพื้นที่ที่เราใช้ (อันที่จริงการรู้จำนวนการเขียนของ 0 ไม่ชัดเจนเลยถ้าfมีขนาดเล็กและเราไม่สามารถเพิ่มขนาดตัวอักษร - แทนเราสามารถใช้เทปอื่นและเขียนบนทุกสิ่งที่จะมาหลังจากจุดสิ้นสุดของx)
L′L′={x10|x|/2∣x∈L}x10|x|/2fx10|x|/2f