DSPACE (n) = DSPACE (1.5n) หรือไม่


11

จากพื้นที่ลำดับชั้นทฤษฎีบทเป็นที่รู้จักกันว่าถ้าfเป็นพื้นที่ constructible แล้ว DSpace ( 2f(n) ) ไม่เท่ากับDSpace ( f(n)) )

ที่นี่โดยDSPACE ( f(n)) ฉันหมายถึงคลาสของปัญหาทั้งหมดที่สามารถแก้ไขได้ในช่องว่างf(n)โดยเครื่องทัวริงที่มีตัวอักษรคงที่ สิ่งนี้ยอมให้พิจารณาทฤษฎีบทลำดับชั้นอวกาศด้วยความแม่นยำเช่นนี้

อาร์กิวเมนต์มาตรฐานให้ค่าคงที่แบบหลายค่า2 : เราต้องการพื้นที่f(n)สำหรับการสร้างการคำนวณของเครื่องจักรทัวริงบางส่วนโดยแบบทั่วไป นอกจากนี้เราต้องการf(n)เพื่อแก้ปัญหาด้วยการหยุด

คำถาม: Is DSpace ( f(n) ) เท่ากับDSpace ( 32f(n))?


2
ด้วยเหตุผลใดก็ตามที่คุณสนใจ32 ? หากว่า1+Ω(1)เป็นที่น่าสนใจอย่างเท่าเทียมกัน?
โทมัส

1
ทำไมคุณถึงคิดว่าทฤษฎีบทพื้นที่ให้ลำดับชั้น ? ฉันสมมติว่าคุณยืนยันว่าเราต้องการพื้นที่f ( n )สำหรับการจำลองและบันทึก| Σ | | Σ | พื้นที่ f ( n )สำหรับการนับจำนวนขั้นตอนเพื่อหลีกเลี่ยงการวนซ้ำไม่สิ้นสุด แต่ในทั้งสองกรณีเราต้องทำเครื่องหมายตำแหน่งf ( n )ของเทปก่อน (สามารถทำได้ตั้งแต่f2f(n)f(n)log|Σ||Σ|f(n)f(n)fสามารถสร้างพื้นที่ได้) และคุณจะทำเครื่องหมายอย่างไร ข้อโต้แย้งของคุณก็โอเคถ้าคุณคิดว่าเครื่องไม่ได้รับอนุญาตให้เขียน * แต่ก็มีความซับซ้อนเพิ่มขึ้น
domotorp

@Thomas ที่จริงฉันต้องการ1+o(1)
Alexey Milovanov

คำตอบ:


9

สามารถพิสูจน์ได้ว่าDSPACE (f(32n)) DSPACE(f(n))ถ้าfเติบโตอย่างน้อยเป็นเส้นตรงโดยใช้ตัวแปรที่เรียบง่ายของอาร์กิวเมนต์การเติมเต็มมาตรฐาน สำหรับภาษาLให้L={x0|x|/2xL}}

ข้อเรียกร้อง L DSpace (f(n))และถ้าหากL DSpace (f(23n))ถ้าf(n)32n n

(คำตอบแรกของฉันมีข้อความที่ไม่ถูกต้องหลายคำขอบคุณ Emil สำหรับการพิจารณานี้)

ฉันจะแสดงวิธีใช้การอ้างสิทธิ์ก่อนเพื่อพิสูจน์ลำดับชั้น ตั้งแต่fเติบโตอย่างน้อยเป็นเส้นตรงเรามีDSpace (2f(n)) DSpace (f(2n)) ) ใช้ภาษาL DSpace (f(2n)) DSpace (f(n)) ) ใช้การอ้างสิทธิ์L DSPACE (f(43n))= DSPACE(f(n))โดยที่ความเท่าเทียมกันสุดท้ายคือโดยการสันนิษฐานทางอ้อม แต่แล้วLDSPACE(f(32n))= DSPACE(f(n))โดยที่ความเท่าเทียมกันครั้งสุดท้ายเป็นอีกครั้งโดยสมมติฐานทางอ้อมทำให้เกิดความขัดแย้ง

หลักฐานการเรียกร้อง ถ้าL DSPACE (f(23n))จากนั้นเพื่อพิสูจน์LDSPACE(f(n))เราแค่ต้องเขียน|x|/20 ถึงจุดสิ้นสุดของการป้อนข้อมูลที่xและจำลองเครื่องที่ได้รับการยอมรับL' ตั้งแต่f(n)32nนี่จะไม่เพิ่มพื้นที่ที่เราใช้ (อันที่จริงการรู้จำนวนการเขียนของ 0 ไม่ชัดเจนเลยถ้าfมีขนาดเล็กและเราไม่สามารถเพิ่มขนาดตัวอักษร - แทนเราสามารถใช้เทปอื่นและเขียนบนทุกสิ่งที่จะมาหลังจากจุดสิ้นสุดของx)

LL={x10|x|/2xL}x10|x|/2fx10|x|/2f


LDSPACE(f(n))LDSPACE(f(23n))23LDSPACE(f(23n))LDSPACE(f(n)+n2)LDSPACE(2f(n))LDSPACE(43f(n)+n3))

1
@Emil คุณพูดถูก ฉันพยายามแก้ไขมันดูดีขึ้นไหม?
domotorp

1
LDSPACE(f(23n))LDSPACE(f(n))O(logn)fDSPACE(f(n))DSPACE((1+ϵ)f(n))ϵ>0

2
f(n)<n
โดยการใช้ไซต์ของเรา หมายความว่าคุณได้อ่านและทำความเข้าใจนโยบายคุกกี้และนโยบายความเป็นส่วนตัวของเราแล้ว
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.