การย้อนกลับรายการโดยใช้สองคิว

คำถามนี้ได้รับแรงบันดาลใจจากคำถามที่มีอยู่เกี่ยวกับว่าสแต็กสามารถจำลองได้โดยใช้สองคิวในเวลาตัดจำหน่ายต่อการดำเนินการสแต็ก คำตอบดูเหมือนจะไม่เป็นที่รู้จัก นี่คือคำถามที่เฉพาะเจาะจงมากขึ้นซึ่งตรงกับกรณีพิเศษที่การดำเนินการ PUSH ทั้งหมดจะดำเนินการก่อนตามด้วยการดำเนินการ POP ทั้งหมด รายการขององค์ประกอบNสามารถย้อนกลับได้อย่างมีประสิทธิภาพโดยใช้สองคิวที่ว่างเปล่าเริ่มแรกได้อย่างไร การดำเนินการทางกฎหมายคือ:$O(1)$$N$

1. จัดวางองค์ประกอบถัดไปจากรายการอินพุต (ไปยังส่วนท้ายของคิวทั้งสอง)
2. ถอนออกจากองค์ประกอบที่หัวของคิวทั้งสองและจัดคิวอีกครั้ง (ไปที่ส่วนท้ายของคิวทั้งสอง)
3. ถอนออกจากองค์ประกอบที่ส่วนหัวของคิวอย่างใดอย่างหนึ่งและเพิ่มลงในรายการผลลัพธ์

ถ้ารายการป้อนข้อมูลประกอบด้วยองค์ประกอบวิธีการที่ไม่จำนวนขั้นต่ำของการดำเนินงานที่จำเป็นในการสร้างรายชื่อส่งออกตรงกันข้าม[ N , N - 1 , . . , 2 , 1 ]ประพฤติตน? หลักฐานที่แสดงว่ามันโตเร็วกว่าO ( N )จะน่าสนใจเป็นพิเศษเพราะมันจะช่วยแก้ปัญหาเดิมในแง่ลบได้$[1,2,...,N-1,N]$$[N,N-1,...,2,1]$$O(N)$

Update (15 มกราคม 2011): ปัญหาสามารถแก้ไขได้ในดังที่แสดงในคำตอบที่ส่งและความคิดเห็นของพวกเขา; และขอบเขตล่างของΩ ( N )เป็นเรื่องเล็กน้อย ขอบเขตเหล่านี้สามารถปรับปรุงได้หรือไม่?$O(N \log N)$$\Omega(N)$

ถ้า N คือพลังของสองฉันเชื่อว่าการดำเนินการ O (N log N) เพียงพอสำหรับปัญหาที่ค่อนข้าง จำกัด ซึ่งรายการทั้งหมดเริ่มต้นในหนึ่งในคิวและต้องจบลงในลำดับย้อนกลับในหนึ่งในคิว รายการอินพุตและเอาต์พุต)

ในขั้นตอน O (N) เป็นไปได้ที่จะเริ่มต้นด้วยองค์ประกอบทั้งหมดในหนึ่งคิวเล่น "หนึ่งสำหรับคุณหนึ่งสำหรับฉัน" เพื่อแยกพวกเขาออกเป็นชุดย่อยสลับในคิวอื่น ๆ และจากนั้นเชื่อมพวกเขาทั้งหมดกลับเป็นคิวหนึ่ง ในแง่ของการเป็นตัวแทนไบนารีของตำแหน่งของรายการนี้ดำเนินการหมุน

ในขั้นตอน O (N) มันเป็นไปได้ที่จะดึงคู่ของอิลิเมนต์ออกจากหนึ่งคิวสลับพวกมันจากนั้นนำกลับมาวางกลับคู่ทั้งหมด ในแง่ของการเป็นตัวแทนไบนารีของตำแหน่งของรายการนี้เติมเต็มบิตลำดับต่ำของตำแหน่ง

ด้วยการทำซ้ำ O (log N) คูณการสลับและการสลับแบบคู่เราสามารถเสริมบิตทั้งหมดของการเป็นตัวแทนไบนารีของตำแหน่ง - ซึ่งเป็นสิ่งเดียวกันกับการย้อนกลับรายการ

$\sum_{i=0}^{N/2-1}(N-2i-2)$

ให้ชื่อสองคิวที่พร้อมใช้งานเป็นซ้ายและขวา นี่คือแนวคิดพื้นฐานของอัลกอริทึมนี้โดยมีสมมติฐานว่า N คือ:

1. อ่านค่าจากรายการเริ่มต้นขององค์ประกอบและผลักดันตัวเลขคี่ทั้งหมดลงในคิวด้านซ้ายและแม้กระทั่งตัวเลขลงในคิวที่เหมาะสม
2. หนึ่งในขั้นตอนกำปั้นวิธีที่เร็วที่สุดในการส่งออกค่าสูงสุดคือการถ่ายโอนองค์ประกอบ N / 2-1 จากคิวด้านขวาไปทางซ้ายหนึ่งและป๊อปอัพค่าสูงสุดจากคิวด้านขวาลงในรายการผลลัพธ์
3. ตอนนี้เราต้องทำเช่นเดียวกันสำหรับคิวอื่น - ถ่ายโอนองค์ประกอบ N / 2-1 จากคิวซ้ายเข้าสู่ขวาหนึ่งและ pop องค์ประกอบด้านบนจากคิวซ้ายเข้าสู่รายการผลลัพธ์
4. สลับคิวและทำซ้ำขั้นตอนที่ 2 และ 3 สำหรับ N = N-2

มันง่ายที่จะเห็นว่าอัลกอริทึมควรทำงานอย่างไรกับคี่เอ็น