สิ่งกีดขวางเช่น ETH

เรารู้ภายใต้ $ETH$ เราไม่สามารถแก้ $K$ SUM ใน $f(K)poly(nK)$ เวลาภายใต้ฟังก์ชั่น $f(K)$ (ปกติ $2^{O(K)}$ )

มีการคาดเดาใด ๆ ที่ป้องกันความซับซ้อน $(\log n)^{O(K)}$ (ซึ่งสอดคล้องกับความเป็นไปได้ทั้งหมดเนื่องจาก $K=\Omega(n)$ เราต้องการเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียลสำหรับผลรวมย่อย) หรืออนุญาตความเป็นไปได้เช่นนั้นหรือไม่

cc.complexity-theory subset-sum

— T ....
แหล่งที่มา

ผลประโยชน์ทับซ้อนตัวเองติ๊ดโอกาสนี้

ในhttps://people.csail.mit.edu/rrw/cnf-sat-feasible.pdf เราแสดงให้เห็นว่า $n^{O(1)} n^{k/\alpha(k)}$ อัลกอริธึมเวลาสำหรับ k-SUM สำหรับ monotone ใด ๆ ที่ไม่ได้ถูก จำกัด ฟังก์ชัน $\alpha$ จะแปลว่า ETH เป็นเท็จ

— Ryan Williams
แหล่งที่มา

α

$\alpha$

O ((\log n)^{O (k)})

$O((\log n)^{O(k)})$

เพิ่ม "ไม่ จำกัด " :)

— Ryan Williams

@Brout โปรดทราบว่า (log (n)) ^ k เป็นฟังก์ชัน FPT ดังนั้นใช่กฎ ETH นั้นออกมา ด้วยคำแนะนำขนาดโพลีมันจะหมายถึงวงจรขนาดเอ็กซ์โพเนนเชียลสำหรับ 3sat ด้วย oracle PPAD ดูเหมือนว่า ETH บอกว่า PPAD ไม่ได้อยู่ใน P. สำหรับฉันที่จะเป็นความก้าวหน้าฉันไม่รู้หลักฐานที่ยืนยันว่า PPAD ไม่ได้อยู่ใน P

— Ryan Williams