การตัดสินใจว่าการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบของ Red-Blue นั้นยากแค่ไหน?

ปัญหาการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบสองสีคือการตัดสินใจว่ากราฟมีการระบายสีด้วยสองสีหรือไม่โดยที่แต่ละโหนดมีเพื่อนบ้านหนึ่งคนมีสีเดียวกันกับตัวมันเอง ปัญหาที่ได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็น NP-สมบูรณ์โดยSchaefer มันยังคงอยู่ที่ NP-complete แม้จะเป็นกราฟเชิงระนาบลูกบาศก์

ฉันสนใจตัวแปรที่เราต้องการตัดสินใจว่ากราฟอินพุตมีการระบายสีด้วยสองสีดังกล่าวหรือไม่แต่ละโหนดมีเพื่อนบ้านสีเดียวกันแตกต่างจากตัวเองอย่างแน่นอน ฉันเรียกปัญหานี้ว่าการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบของ Red-Blue ฉันไม่รู้ว่านี่เป็นปัญหาที่ทราบหรือไม่

การตัดสินใจว่าการจับคู่ที่สมบูรณ์แบบของ Red-Blue นั้นยากแค่ไหน?

ดังที่มิคาอิลสังเกตเห็นปัญหานี้เรียกว่า Perfect Matching Cut เป็นวรรณกรรม มันได้รับการพิสูจน์แล้วว่าเป็นปัญหาที่สมบูรณ์ในบทความต่อไปนี้ (ดูทฤษฎีบทที่ 1 ในหน้า 5) ด้วยการลดโมโนโทน 1-in-3-SAT:

Pinar Heggernes, Jan Arne Telle การแบ่งกราฟออกเป็นชุดควบคุมทั่วไป