การแลกเปลี่ยนเวลาและขั้นตอนวิธีที่ดีที่สุด

ลองพิจารณาภาษาเช่นว่า: $L$

$L \in DTIME(O(f(n))) \cap DSPACE(O(g(n)))$

และอื่น ๆ

$L \not\in DTIME(o(f(n))) \cup DSPACE(o(g(n)))$

ในคำอื่น ๆ เครื่องที่เร็วที่สุดคำนวณในเวลาและเครื่องที่มีประสิทธิภาพมากที่สุดในพื้นที่คำนวณในขณะที่ใช้พื้นที่(n)) $M$ $L$ $O(f(n))$ $M'$ $L$ $O(g(n))$

อะไรที่สามารถพูดได้เกี่ยวกับประสิทธิภาพของ M หรือประสิทธิภาพของ M? หรือแม่นยำกว่านี้ถ้าเป็นชุดของเครื่องจักรทั้งหมดที่คำนวณในแล้วเราจะพูดอะไรเกี่ยวกับเครื่องจักรที่มีประสิทธิภาพด้านอวกาศมากที่สุดใน ? สิ่งที่เกี่ยวกับสิ่งเดียวกันสำหรับรุ่นพื้นที่ชัดเจน: \ $\mathbb{M}_T$ $L$ $O(f(n))$ $\mathbb{M}_T$ $\mathbb{M}_S$

อีกวิธีหนึ่งสามารถใช้และเพื่อกำหนดการแลกเปลี่ยนเวลาที่เหมาะสมได้หรือไม่? ภายใต้เงื่อนไขคือหรือมากกว่าโดยทั่วไปสำหรับการแลกเปลี่ยนพื้นที่เวลาภายใต้เงื่อนไขใดที่(n))) $f(n)$ $g(n)$ $TS \in o(f(n)g(n))$ $h(T,S)$ $h(T,S) \in h(o(f(n)),o(g(n)))$

— Artem Kaznatcheev
แหล่งที่มา

คุณกำลังถามเกี่ยวกับ L โดยพลการหรือคุณสนใจผลลัพธ์ของลักษณะนี้ที่อาจมีอยู่สำหรับปัญหาเฉพาะหรือไม่?

— Suresh Venkat

ฉันสนใจทั้งสองอย่างจริงๆ แรงจูงใจดั้งเดิมของฉันส่วนใหญ่มาจากปัญหาความสามารถในการเข้าถึง อย่างไรก็ตามมันน่าสนใจที่จะทราบว่ามีขอบเขตทั่วไปหรือเทคนิคใด ๆ

— Artem Kaznatcheev

ดังนั้นเวลาภาษาใด ๆ decidable L

ภาษานี้ให้ฟังก์ชั่น

ดังนั้น

และ

L

$L$

f_{L}, g_{L}

$f_L, g_L$

L \in TIME [f_{L} (n)] \cap SPACE [g_{L} (n)]

$L \in \text{TIME}[f_L(n)] \cap \text{SPACE}[g_L(n)]$

L \notin TIME [o (f_{L} (n))] \cup SPACE [o (g_{L} (n))]

$L \not\in \text{TIME}[o(f_L(n))] \cup \text{SPACE}[o(g_L(n))]$ . (เป็นเรื่องจริงหรือมีภาษา "เร่งความเร็ว" ที่ละเมิดหรือไม่)

— Derrick Stolee

โดยเฉพาะมีตัวอย่างในการค้นหาช่วงของปัญหาที่ยอมรับ (Query, Space) ของแบบฟอร์ม (log n, poly (n)) หรือ (sublinear, linear) หรือการแก้ไขใด ๆ

— Suresh Venkat

ที่เกี่ยวข้อง? การแลกเปลี่ยนเวลาในการลดขอบเขต

— Tsuyoshi Ito

คำตอบ:

ต้นแบบ f และ g ตรงนี้น่าจะเป็นโพลี - เวลาและพื้นที่โพลีล็อก ปัญหาที่น่าสนใจที่นี่คือการเชื่อมต่อ (ในกราฟกำกับ) ซึ่งสามารถแก้ไขได้ในเวลาพหุนาม (โดยใช้พื้นที่เชิงเส้น) หรือในพื้นที่ polylog (ใช้เวลา super-polynomial) มันเป็นปัญหาที่เปิดที่มีชื่อเสียงไม่ว่าจะสามารถแก้ไขได้ในเวลา-SPACE (โพลี polylog) ระดับที่เรียกว่าเอสซี

เช่นคำถามของคุณเป็นปัญหาเปิดที่รู้จักกันดี ฉันไม่คิดว่าจะมีสิ่งใดที่ไม่สำคัญเกิดขึ้นที่นี่

— โนม
แหล่งที่มา

ขอบคุณสำหรับคำตอบ. ฉันสงสัยว่ามันจะเป็นปัญหาแบบเปิด แต่หวังว่าผลลัพธ์บางอย่างจะรู้ได้แล้ว โชคร้าย :(.

— Artem Kaznatcheev

-4

คำถามนี้เปิดขึ้นบน "คำถามที่คล้ายกัน" เมื่อฉันเพิ่งโพสต์นี้คำถามอื่น ๆ/cstheory/9677/deterministic-time-space-separation-via-space-compression

ที่นั่นฉันอ้างถึง hopcroft, paul, valiants 1977 (เห็นได้ชัดว่าเป็นที่รู้จักกันดีในการ rj lipton ในบล็อกของเขา) ที่ดูเหมือนจะใช้กับคำถามของคุณเช่น $\mathsf{DTIME}(t(n)) \subseteq \mathsf{DSPACE}(t(n)/log(n))$

— vzn
แหล่งที่มา

ฉันไม่เห็นว่าสิ่งนี้ใช้ได้กับการแลกเปลี่ยนเวลาหรือไม่ ...

— Artem Kaznatcheev

แนวคิดของ "การแลกเปลี่ยนพื้นที่เวลา" ดูเหมือนจะไม่ชัดเจน คำตอบของฉันสามารถเข้าใจได้ดังนี้โปรแกรมที่เป็น DTIME (t (n)) คือ "เป็นธรรมชาติ" ใน DSPACE (t (n)) ผลลัพธ์ HPV1977 จะอนุญาตให้สร้าง TM โดยมีค่าใช้จ่ายในการเพิ่มสถานะ (และอาจจะเป็นเทป?) เพื่อให้ใช้พื้นที่ DSPACE (t (n) / log (n)) แทน ดังนั้น "tradeoff"

— vzn

มีความเข้าใจมาตรฐานของการแลกเปลี่ยนใน CS ซึ่งไม่ได้เป็นอย่างที่คุณอธิบาย (สิ่งที่คุณอธิบายไม่ได้เป็นการแลกเปลี่ยนเลย แต่เป็นความสัมพันธ์มาตรฐานระหว่าง DTIME และ DSPACE) นอกจากนี้ฉันอธิบายอย่างชัดเจนถึงสิ่งที่ฉันต้องการในการแลกเปลี่ยนเวลาตามคำถามโปรดอ่านคำถามอย่างถี่ถ้วนก่อนพยายามตอบคำถาม

— Artem Kaznatcheev

หากคำจำกัดความของคุณเกี่ยวกับการแลกเปลี่ยนพื้นที่เวลาด้านบนในคำถามของคุณเป็นมาตรฐานอย่างที่คุณพูดมันจะถูกกำหนดไว้ในวรรณกรรมใด ๆ หรือไม่?

— vzn

มองไปที่คำจำกัดความของคุณดูเหมือนว่าจะมีเหตุผลที่ f (n), g (n) มีอยู่สำหรับทุกภาษาที่ตัดสินใจได้ แต่จะไม่มีใครพบปัญหาแม้แต่พิสูจน์ f (n), g (n) เช่นนี้เนื่องจากทฤษฎีบท blum speedup .... ?

— vzn