P พร้อม oracle การแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม

18

ฉันเพิ่งอ่านคำถาม "การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มเป็นปัญหาแบบสมบูรณ์หรือไม่ " คำถาม ... ดังนั้นฉันจึงตัดสินใจใช้ชื่อเสียงของฉัน :-) ถามคำถามอีกข้อมี : $Q$ $P(\text{Q is trivial}) \approx 1$

ถ้าเป็น oracle ที่แก้การแยกตัวประกอบจำนวนเต็มพลังของคืออะไร? $A$ $P^A$

ฉันคิดว่ามันทำให้การเข้ารหัสคีย์สาธารณะแบบ RSA ไม่ปลอดภัย ... แต่นอกเหนือจากนี้แล้วยังมีผลลัพธ์ที่น่าทึ่งอื่น ๆ อีกหรือไม่

cc.complexity-theory oracles factoring

— Marzio De Biasi
แหล่งที่มา

3

@ ส่วนP(Q is trivial)=1นั้นเป็นเรื่องตลกใช่มั้ย

— Pratik Deoghare

คำถามนี้แสดงให้เห็นถึงคำถามที่เกี่ยวข้องและเป็นธรรมชาติมากกว่า: ถ้าRเป็น oracle ที่ส่งคืนf _ (_ M , n ) เป็นค่ารันไทม์สูงสุดของเครื่องทัวริงเวลาพหุนามMในทุกอินพุตของความยาวnอะไรคือพลังของ P ^ R?

— John Sidles

2

@Vor: สิ่งนี้ไม่เหมือนกับการถาม "ปัญหาใดบ้างที่สามารถเป็นพหุนามเวลาทัวริงจะลดการแยกตัวประกอบจำนวนเต็ม?" หรือคุณตั้งใจจะถามอย่างอื่น

— Joshua Grochow

ฉันเป็นมือใหม่คำถามของฉันเกือบจะอยากรู้อยากเห็น ทั้งหมดเริ่มต้นจากความคิดที่เรียบง่าย: ออก "ในโลกแห่งความเป็นจริง" ฉันเห็นปัญหามากมายที่เกิดขึ้นอย่างสมบูรณ์ (บุรุษไปรษณีย์พยายามรักษาความแข็งแกร่งของเขาครอบครัวที่กำลังเคลื่อนไหวและต้องการที่จะติดตั้งเฟอร์นิเจอร์ในรถบรรทุก ... : - ))) แต่ฉันไม่เห็น "ปัญหาการแยกตัวประกอบ" ... แม้ว่าพวกเขาอาจจะง่ายกว่า (ระหว่าง P และ NPC) ... บางทีความจริงอาจเกลียดการคูณ :-D :-D

— Marzio De Biasi

1

ดูผลที่ตามมาของการแฟใน P?

— Jukka Suomela

11

ฉันไม่มีคำตอบสำหรับคำถามของคุณ แต่ฉันรู้ว่าแนวคิดที่คล้ายกันนี้ได้รับการศึกษาเมื่อเร็ว ๆ นี้ภายใต้ชื่อของ "ความปลอดภัยบนพื้นฐานของทูตสวรรค์"

กระดาษแรกศึกษาแนวคิดนี้Prabhakaran และสหาย (STOC '04) โดยเฉพาะอย่างยิ่งพวกเขาเขียนในบทคัดย่อ:

[... เราให้] ฝ่ายตรงข้ามเข้าถึงพลังการคำนวณพหุนามแบบบางอย่าง

อีกกระดาษที่สำคัญซึ่งกล่าวถึงความคิดนี้เป็นที่ของCanetti หลินและพาส (FOCS 2010) ฉันดูบางส่วนของงานนำเสนอการประชุมของพวกเขา (บนTechtalks ) และถ้าฉันจำได้ถูกต้องพวกเขาเริ่มต้นด้วยตัวอย่างที่คล้ายกับสิ่งที่คุณพูดถึงในคำถาม

— MS Dousti
แหล่งที่มา

13

เห็นได้ชัดว่าปัญหาการตัดสินใจใด ๆ ที่สามารถลดไปเป็นแฟสามารถแก้ไขได้ด้วย oracle แฟ แต่เนื่องจากเราได้รับความสามารถในการทำแบบสอบถามหลายครั้งฉันจึงพยายามคิดถึงปัญหาที่ไม่สำคัญซึ่งคำถามหนึ่งต้องการสร้างแบบสอบถามหลายรายการ

ปัญหาในการคำนวณฟังก์ชั่น totient ของออยเลอร์ดูเหมือนว่าปัญหาดังกล่าว ฉันไม่รู้วิธีแก้ปัญหาเวอร์ชันการตัดสินใจของปัญหานี้โดยการลดคาร์ปไปสู่เวอร์ชันการตัดสินใจของการแยกตัวประกอบ แต่ด้วยการลดทัวริงมันง่ายที่จะลดสิ่งนี้ให้เป็นแฟคตอริ่ง

— Robin Kothari
แหล่งที่มา

3

นี่คือโพสต์ที่เกี่ยวข้องใน MOเกี่ยวกับความซับซ้อนของการคำนวณฟังก์ชั่น totient

— Hsien-Chih Chang 張顯之

การเพิ่มเล็ก: นอกจากนี้ยังมีการลดเวลาพหุนามในทิศทางอื่น, คำนวณฟังก์ชัน Totient ของออยเลอร์ -> แฟคตอริ่ง ฉันยังไม่ได้ตรวจสอบว่าการลดที่รู้จักใช้งานได้กับเวอร์ชันการตัดสินใจของปัญหาเหล่านี้หรือไม่ ถึงกระนั้นการสามารถคำนวณฟังก์ชัน Totient (หรือแม้แต่ค่าคงที่หลายค่า) ให้คุณสามารถแยกตัวประกอบได้ หนังสือของ Shoupอุทิศบทนี้

— Juan Bermejo Vega

9

$\textrm{FACTORING} \in \mathsf{NP \cap coNP}$ $\mathsf{NP^{NP \cap coNP} = NP}$

P^{FACTORING} \subseteq N P^{FACTORING} \subseteq N P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP^{\textrm{FACTORING}}} \subseteq \mathsf{NP}.$

c o N P

$\mathsf{coNP}$

B Q P

$\mathsf{BQP}$

P^{FACTORING}

$\mathsf P^{\textrm{FACTORING}}$

FACTORING

$\textrm{FACTORING}$

P^{FACTORING} \subseteq N P \cap c o N P \cap B Q P .

$\mathsf{P^{\textrm{FACTORING}} \subseteq NP \cap coNP \cap BQP}.$

— Niel de Beaudrap
แหล่งที่มา

N P \cap c o N P

$NP \cap coNP$

3

U P \cap c o U P

$\mathsf{UP} \cap \mathsf{coUP}$

6

$P^A\subseteq \Delta_2^P$

— มาร์คัสริตต์
แหล่งที่มา

5

$\mbox{FNP}$ $P \subseteq P^A \subseteq \Delta_2^p$ $P^{NP}$ $\mbox{BQP}$ $P \subseteq P^A \subseteq P^{NP \cap BQP}$

— Joe Fitzsimons
แหล่งที่มา