ลำดับขั้นใน NP (ภายใต้สมมติฐานที่ P! = NP)

สมมติว่า P! = NP ฉันเชื่อว่ามันแสดงให้เห็นว่ามีปัญหาที่ไม่ได้อยู่ใน P และไม่ใช่ NP-Complete กราฟ Isomorphism ถูกคาดการณ์ว่าเป็นปัญหาดังกล่าว

มีหลักฐานของ 'เลเยอร์' ดังกล่าวใน NP หรือไม่ เช่นลำดับชั้นของมากกว่าสามคลาสเริ่มต้นที่ P และปิดท้ายใน NP เช่นว่าแต่ละคนมี superset ที่เหมาะสมของอื่น ๆ ?

เป็นไปได้ไหมที่ลำดับชั้นนั้นไม่มีที่สิ้นสุด?

ใช่ ในความเป็นจริงมีลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดของปัญหาที่ยากขึ้นระหว่าง P และ NP- สมบูรณ์ภายใต้สมมติฐานที่ P! = NP นี่เป็นข้อพิสูจน์โดยตรงจากบทพิสูจน์ทฤษฎีบทของ Ladner (ซึ่งสร้างความว่างเปล่าของ NP \ P)

อย่างเป็นทางการเรารู้ว่าสำหรับทุกชุด S ที่ไม่ได้อยู่ใน P มี S 'ไม่อยู่ใน P เช่นนั้น' S เป็น Karp - ลดได้ถึง S แต่ S ไม่ได้ปรุงอาหารลดลงถึง S ' ดังนั้นถ้า P! = NP ดังนั้นจะมีลำดับอนันต์ของเซต S ₁ , S ₂ ... ใน NP \ P เช่น S _{i + 1}คือ Karp-reducible กับ S _iแต่ S _iไม่ได้เป็นอาหารที่สามารถลดอาหารได้ S _{i +} 1

เป็นที่ยอมรับกันว่าปัญหาส่วนใหญ่ที่ท่วมท้นนั้นเป็นเรื่องที่ผิดธรรมชาติอย่างมาก

มีแนวคิดเกี่ยวกับ "nondeterminism ที่ จำกัด " ซึ่ง จำกัด บิตที่ไม่ได้กำหนดค่าที่กำหนดโดยเครื่องทัวริงเพื่อหาวิธีแก้ไข คลาส NP ต้องการตัวอย่างบิต O (n) ด้วยการ จำกัด บิตที่ไม่ได้กำหนดค่าให้กับ polylog จะกำหนดลำดับชั้นที่ไม่มีที่สิ้นสุดของคลาสความซับซ้อนที่เรียกว่า \ beta P ลำดับชั้นทั้งหมดที่มีปัญหาที่สมบูรณ์ของตนเอง

ตัวอย่างเช่นดูบทความต่อไปนี้เพื่อดูรายละเอียด: ช่างทอง, เลวี, มันเด็นเน็ก, "การ จำกัด แบบไม่ จำกัด ", SIGACT News, ฉบับที่ 27 (2), หน้า 20-29, 1996