ปัญหาที่ทำให้สมบูรณ์ของ coNP มีใบรับรองขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลหรือไม่?

13

สมมติว่า NP! = coNP ดังนั้นจะไม่มีใบรับรองขนาดพหุนามสำหรับปัญหาที่สมบูรณ์ของ coNP แต่ใบรับรองขนาดเอ็กซ์โปเนนเชียลเกี่ยวกับอะไร โดยเฉพาะอย่างยิ่งสำหรับ coSAT มีการพิสูจน์ขนาดที่เกินขีด จำกัด เพื่อพิสูจน์ว่าสูตรไม่น่าพอใจหรือไม่? ถ้าไม่หลักฐานเชิงลบคืออะไร? ขอบคุณ

cc.complexity-theory proof-complexity

— จินหวู่
แหล่งที่มา

cstheory.stackexchange.com/questions/22022/ …

— Igor Shinkar

12

นี่คือหัวข้อของความซับซ้อนในการพิสูจน์คือขนาดของใบรับรองสำหรับปัญหาที่ ( ) $\mathbf{co\text{-}NP}\text{-}complete$ $TAUT$ $= coSAT$

คำตอบสั้น ๆ คือมันเปิดอยู่

ในด้านลบเราไม่สามารถแม้แต่จะแสดงให้เห็นว่ามีไม่ POLYSIZE refutations สูตร unsatisfiable (นับประสาคำถามทั่วไปของการแสดงนี้สำหรับการระบบป้องกันโดยพลการระบบพิสูจน์ประพจน์อาจจะคิดว่าเป็นอัลกอริทึมสำหรับ nondeterministic ) $Frege$ $TAUT$

คำถามที่ยังเทียบเท่ากับ(n)}) $\mathbf{coNP} \subseteq NTime(2^{o(n)})$

— Kaveh
แหล่งที่มา

1

ขอบคุณ แล้วความเชื่อทั่วไปของปัญหานี้คืออะไร? ฉันเดาว่าชุมชนได้ "เดา" เกี่ยวกับผลลัพธ์

— Xi Wu

ฉันไม่มีคำตอบที่ดีและฉันจำไม่ได้ว่าได้ยินการคาดเดา / คาดเดาเกี่ยวกับสิ่งนี้สิ่งเดียวที่เกี่ยวข้องที่อยู่ในใจของฉันในตอนนี้คือผู้เชี่ยวชาญบางคนพบว่าเป็นไปได้ที่ EF (Extended-Frege) ระบบ แต่ EF เป็นระบบพิสูจน์ที่ดีที่สุดจะมีเหตุผลแม้ว่าบางบทจะไม่มีหลักฐานพิสูจน์ของ EF ที่ไม่สามารถอธิบายได้ (เช่น ) มีนักวิจัยที่พบว่าเป็นไปได้และมีคนอื่น ๆ ที่คิดว่า )

c o N P ⊈ N T i m e (2^{o (n)})

$\mathbf{coNP} \not \subseteq NTime(2^{o(n)})$

c o N P = N P

$\mathbf{coNP}=\mathbf{NP}$

c o N P ⊈ N T i m e (2^{o (n)})

$\mathbf{coNP} \not \subseteq NTime(2^{o(n)})$

— Kaveh

7

สิ่งหนึ่งที่เป็นไปได้เกี่ยวกับเรื่องนี้ก็คือจากผลลัพธ์ของ Ryan William (เนื่องจากคุณจะต้องมีอัลกอริทึมแบบ co-nondeterministic สำหรับ CircuitSAT ที่ทำงานเร็วกว่าเลขชี้กำลัง) ไม่ใช่หลักฐานเชิงลบจริงๆ แต่ก็ยัง ... $NEXP \nsubseteq P/poly$

— Ramprasad
แหล่งที่มา

ขอบคุณ ฉันมีแนวโน้มที่จะตีความคำตอบของคุณเป็นปัญหาที่ยากที่จะแสดงปัญหาที่สมบูรณ์ของ coNP มีการพิสูจน์ขนาดแบบเอ็กซ์โปเนนเชียลเพราะตอนนั้นเราแยกกันได้ดี

— Xi Wu