มีการใช้“ ทฤษฎีความซับซ้อนเชิงทดลอง” เพื่อแก้ปัญหาที่เปิดอยู่หรือไม่?

Scott Aaronson เสนอการท้าทายที่น่าสนใจ : เราสามารถใช้ซุปเปอร์คอมพิวเตอร์ในวันนี้เพื่อช่วยแก้ปัญหา CS ในลักษณะเดียวกับที่นักฟิสิกส์ใช้อนุภาคขนาดใหญ่?

ข้อเสนอของฉันคือการอุทิศพลังการคำนวณบางส่วนของโลกให้กับความพยายามอย่างเต็มที่เพื่อตอบคำถามดังต่อไปนี้การคำนวณเมทริกซ์ 4 คูณ 4 ถาวรต้องใช้การคำนวณทางคณิตศาสตร์มากกว่าการคำนวณปัจจัยหรือไม่?

เขาสรุปว่าสิ่งนี้จะต้องมีการดำเนินงานของจุดลอยตัวประมาณจุดซึ่งอยู่นอกเหนือความหมายในปัจจุบันของเรา มีสไลด์ให้เลือกอ่านและคุ้มค่า $10^{123}$

มีความสำคัญสำหรับการแก้ปัญหา TCS แบบเปิดด้วยการทดลองกำลังแบบดุร้ายหรือไม่?

ใน "การหาวงจรที่มีประสิทธิภาพโดยใช้ SAT-solvers", Kojevnikov, Kulikov และ Yaroslavtsev ได้ใช้ตัวแก้ปัญหา SAT เพื่อค้นหาวงจรที่ดีกว่าสำหรับการคำนวณฟังก์ชัน$MOD_k$

ฉันได้ใช้คอมพิวเตอร์เพื่อหาบทพิสูจน์ของเวลาพื้นที่ที่ต่ำกว่าขอบเขตตามที่อธิบายไว้ที่นี่ แต่นั่นเป็นไปได้เพียงเพราะฉันทำงานกับระบบการพิสูจน์ที่เข้มงวดมาก

$CC^0$$ACC^0$

ปัญหาที่พบบ่อยครั้งแรกกับการใช้การค้นหาแบบ brute-force เพื่อพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าความเป็นจริงก็คือมันใช้เวลาในการด่านานเกินไปแม้แต่ในคอมพิวเตอร์ที่เร็วมาก ทางเลือกคือพยายามใช้ตัวแก้ SAT, ตัวแก้ปัญหา QBF หรือเครื่องมือเพิ่มประสิทธิภาพที่ซับซ้อนอื่น ๆ แต่ดูเหมือนว่าจะไม่เพียงพอที่จะชดเชยความใหญ่โตของพื้นที่การค้นหา ปัญหาการสังเคราะห์วงจรเป็นหนึ่งในกรณีที่ใช้งานได้ยากที่สุด

ปัญหาทั่วไปประการที่สองคือ "การพิสูจน์" ของขอบเขตล่างที่เกิดขึ้น (ที่ได้รับจากการค้นหาโดยใช้กำลังดุร้ายและไม่พบสิ่งใด) จะมีความยาวอย่างบ้าคลั่งและเห็นได้ชัดว่าไม่เข้าใจเลย (นอกเหนือจากข้อเท็จจริงที่ว่าขอบเขตล่างถือ) ดังนั้นความท้าทายที่ยิ่งใหญ่สำหรับ "ทฤษฎีความซับซ้อนในการทดลอง" คือการค้นหาคำถามที่น่าสนใจที่ขอบเขตล่างซึ่งในที่สุด "ข้อพิสูจน์" ของขอบเขตล่างนั้นสั้นพอที่จะตรวจสอบได้และน่าสนใจพอที่จะนำไปสู่ความเข้าใจที่ลึกซึ้งยิ่งขึ้น

ขอบเขตที่ดีที่สุดหลายประการในทฤษฎีแรมซีย์ถูกกระทำโดยการบังคับเดรัจฉานผ่านชุดของกราฟที่สร้างขึ้นมาอย่างชาญฉลาด ความก้าวหน้าในทฤษฎีแรมซีย์โดยทั่วไปแล้วจะไหลระหว่างความก้าวหน้าทางคณิตศาสตร์และการคำนวณกับปัญหา

โดยทั่วไปแรงเดรัจฉานของคอมพิวเตอร์มักจะถูกใช้เพื่อรับหลักฐานการคาดเดาเมื่อไม่มีหลักฐานยืนยันว่ามีอยู่จริง ตัวอย่างเช่นการคาดคะเนของ Goldbachและสมมติฐานของ Riemannได้รับการยืนยันโดยการค้นหาจากคอมพิวเตอร์ถึงจำนวนมาก