ระดับความซับซ้อนคืออะไรที่สัมพันธ์กับสิ่งที่จิตใจมนุษย์สามารถบรรลุได้อย่างรวดเร็วที่สุด?

คำถามนี้เป็นคำถามที่ฉันสงสัยมาระยะหนึ่งแล้ว

เมื่อผู้คนอธิบายปัญหาของ P กับ NP พวกเขามักเปรียบเทียบระดับ NP กับความคิดสร้างสรรค์ พวกเขาทราบว่าการเขียนซิมโฟนีที่มีคุณภาพของโมซาร์ท (คล้ายกับงาน NP) ดูเหมือนว่าจะยากกว่าการตรวจสอบว่าซิมโฟนีที่แต่งขึ้นแล้วนั้นคือคุณภาพของโมซาร์ท (ซึ่งคล้ายกับงาน P)

แต่ NP เป็น "คลาสความคิดสร้างสรรค์" จริงหรือ มีผู้สมัครคนอื่น ๆ อีกมากมายใช่ไหม มีคนพูดว่า: "บทกวีไม่จบแค่ทิ้ง" ฉันไม่ใช่กวี แต่สำหรับฉันนี่เป็นการระลึกถึงความคิดบางอย่างที่ไม่มีคำตอบที่ชัดเจนที่สามารถตรวจสอบได้อย่างรวดเร็ว ... ทำให้ฉันนึกถึง coNP และปัญหาเช่น TAUTOLOGY มากกว่า NP หรือ SAT ฉันเดาว่าสิ่งที่ฉันได้รับคือง่ายต่อการตรวจสอบเมื่อบทกวีนั้น "ผิด" และต้องได้รับการปรับปรุง แต่ก็ยากที่จะตรวจสอบเมื่อบทกวีนั้น "ถูกต้อง" หรือ "เสร็จสิ้น"

ที่จริงแล้ว NP ทำให้ฉันนึกถึงตรรกะและความคิดที่มีสติเหลืออยู่มากกว่าความคิดสร้างสรรค์ การพิสูจน์ปัญหาทางวิศวกรรมปริศนาของซูโดกุและปัญหาอื่น ๆ "ปัญหาสมองซ้าย" โดยทั่วไปนั้นเป็นปัญหา NP และง่ายต่อการตรวจสอบจากจุดยืนที่มีคุณภาพมากกว่าบทกวีหรือเพลง

ดังนั้นคำถามของฉันคือ: ระดับความซับซ้อนใดที่จับภาพรวมทั้งหมดของสิ่งที่มนุษย์สามารถทำได้ด้วยใจของพวกเขาอย่างแม่นยำที่สุด? ฉันเคยสงสัยอย่างเกียจคร้านอยู่เสมอ (และไม่มีหลักฐานทางวิทยาศาสตร์ใด ๆ ที่จะสนับสนุนการเก็งกำไรของฉัน) ถ้าบางทีสมองซีกซ้ายอาจไม่ใช่นักแก้ตัวโดยประมาณและสมองซีกขวานั้นไม่ใช่นักเฉลยศาสตร์วิทยา บางทีอาจมีการตั้งค่าความคิดเพื่อแก้ปัญหา PH ... หรือบางทีก็สามารถแก้ปัญหา PSPACE ได้

ฉันเสนอความคิดของฉันด้านบน ฉันอยากรู้ว่าใครสามารถให้ข้อมูลเชิงลึกที่ดีกว่านี้ได้หรือไม่ เพื่อระบุคำถามของฉันอย่างชัดเจน: ฉันกำลังถามว่าคลาสความซับซ้อนใดควรเชื่อมโยงกับสิ่งที่จิตใจมนุษย์สามารถบรรลุได้และเพื่อเป็นหลักฐานหรือข้อโต้แย้งสนับสนุนมุมมองของคุณ หรือถ้า qusetion ของฉันไม่ถูกต้องและมันไม่สมเหตุสมผลที่จะเปรียบเทียบมนุษย์กับคลาสความซับซ้อนทำไมจึงเป็นเช่นนี้

ขอบคุณ

ปรับปรุง : ฉันได้ทิ้งทุกอย่าง แต่ชื่อเหมือนเดิมข้างต้น แต่นี่เป็นคำถามที่ผมหมายจริงๆจะถาม: ซึ่งระดับความซับซ้อนที่เกี่ยวข้องกับสิ่งที่จิตใจมนุษย์สามารถประสบความสำเร็จได้อย่างรวดเร็ว ? "เวลาของมนุษย์พหุนาม" คืออะไรถ้าคุณต้องการ เห็นได้ชัดว่ามนุษย์สามารถจำลองเครื่องทัวริงที่กำหนดเวลาและทรัพยากรได้ไม่ จำกัด

ฉันสงสัยว่าคำตอบนั้นเป็น PH หรือ PSPACE แต่ฉันไม่สามารถพูดถึงการโต้แย้งที่ชาญฉลาดและเชื่อมโยงกันได้อย่างแท้จริงว่าทำไมถึงเป็นเช่นนี้

หมายเหตุด้วย: ฉันส่วนใหญ่สนใจในสิ่งที่มนุษย์สามารถประมาณหรือ "ทำเกือบตลอดเวลา" เห็นได้ชัดว่าไม่มีมนุษย์คนใดสามารถแก้ปัญหากรณียาก ๆ ของ SAT ได้ หากจิตใจเป็นX- sver โดยประมาณและXนั้นสมบูรณ์สำหรับคลาสCนั่นเป็นสิ่งสำคัญ

ฉันไม่ได้อ้างว่านี่เป็นคำตอบที่สมบูรณ์ แต่นี่คือความคิดบางอย่างที่หวังว่าจะเป็นไปตามสิ่งที่คุณกำลังมองหา

$n \to \infty$

ผู้คนโดยทั่วไปดูเหมือนจะไม่เป็นไรกับตัวอย่างปริศนาเอ็นพี - จำกัด ที่สมบูรณ์ แต่ก็พบว่าไม่ใช่เรื่องง่ายพอที่จะให้ความบันเทิง อินสแตนซ์ที่ จำกัด ของเกมที่สมบูรณ์แบบของ PSPACE ที่เราเล่นถือเป็นงานทางปัญญาที่ยากกว่าประเภทนี้ อย่างน้อยนี่แสดงให้เห็นว่า PSPACE นั้นคือ "ขีด จำกัด สูงสุด" ของความสามารถของเรา (แต่ฝ่ายตรงข้ามของเราในเกมที่สมบูรณ์แบบของ PSPACE เหล่านี้มักเป็นคนอื่น ๆ ) แม้ว่าฝ่ายตรงข้ามจะเป็นคอมพิวเตอร์ แต่คอมพิวเตอร์ก็ไม่ได้เป็นฝ่ายตรงข้ามที่สมบูรณ์แบบสิ่งนี้นำไปสู่คำถามเกี่ยวกับพลังของการพิสูจน์เชิงโต้ตอบเมื่อผู้เล่น นอกจากนี้ทางด้านเทคนิคที่บางส่วนของภาพรวมของเกมเหล่านี้ได้รับ EXP เสร็จสมบูรณ์แทนที่จะเป็น PSPACE ที่สมบูรณ์)

ขนาดของปัญหาที่เกิดขึ้นจากตัวต่อ / เกมจริงนั้นได้รับการปรับเทียบกับความสามารถของเรา 4x4 Sudoku จะง่ายเกินไปดังนั้นจึงน่าเบื่อ 16x16 Sudoku จะใช้เวลานานเกินไป (ไม่เกินอายุการใช้งานของเอกภพ แต่มากกว่าคนทั่วไปยินดีที่จะนั่งเพื่อไขปริศนา Sudoku) ดูเหมือนว่าจะเป็นขนาด 9x9 "Goldilocks" สำหรับผู้ที่แก้ปัญหา Sudoku ในทำนองเดียวกันการเล่น Free Cell ด้วยสำรับไพ่ 4 ใบจาก 13 ใบแต่ละใบและ 4 free cell ดูเหมือนจะเป็นเรื่องยากที่จะแก้ไขได้ แต่สำหรับคนส่วนใหญ่ (ในทางกลับกันหนึ่งในคนที่ฉลาดที่สุดที่ฉันรู้จักสามารถแก้เกมฟรีเซลล์ราวกับว่าเธอเพิ่งนับตัวเลขตามธรรมชาติ "1,2,3,4, ... ") ในทำนองเดียวกันกับขนาดของหมากรุกและหมากรุก บอร์ด

คุณเคยลองคำนวณ 6x6 ด้วยมืออย่างถาวรหรือไม่?

$< 10^{10}$

ในทางกลับกันสำหรับปัญหาใน EXP ขนาดของปัญหาใด ๆ ที่อยู่ใต้ "ส้นเท้าของเลขชี้กำลัง" นั้นมีโอกาสที่คนส่วนใหญ่จะสามารถแก้ไขได้ในเวลาที่เหมาะสม

สำหรับส่วนที่เหลือของ PH นั้นมีคนธรรมดาที่เล่นเกมด้วยจำนวนรอบที่แน่นอน นอกจากนี้ยังเกี่ยวข้องกับความจริงที่ว่าเราไม่ทราบว่ามีปัญหาทางธรรมชาติมากมายที่สมบูรณ์สำหรับระดับของค่า PH เหนือระดับที่สาม

ดังที่ Serge กล่าวไว้ FPT มีบทบาทในการเล่นที่นี่ แต่ (ฉันคิดว่า) ส่วนใหญ่ในความจริงที่ว่าปัญหาบางอย่างมี "ขนาดอินพุต" มากกว่าหนึ่งที่เกี่ยวข้องกับพวกเขา

วิทยานิพนธ์ซูฮกความรู้ความเข้าใจสมมุติฐานว่าขีดความสามารถทางปัญญาของมนุษย์จะถูก จำกัด โดยสามารถจัดการได้ง่ายในการคำนวณ ด้วยวิธีนี้วิทยานิพนธ์ P-Cognition ใช้เวลาพหุนามที่กำหนดขึ้นเพื่อเป็นแบบจำลองสำหรับการคำนวณความสามารถในการคำนวณในขณะที่ในกระดาษด้านล่างมันเป็นที่ถกเถียงกันอยู่ว่าวิทยานิพนธ์ FPT-Cognition มีความเหมาะสมมากกว่า ดูบทความของ Iris van Rooij ใน Parameterized Complexity Newsletter ฉบับเดือนมิถุนายน 2552 สำหรับการอภิปรายและพอยน์เตอร์ที่ละเอียดยิ่งขึ้นสำหรับเอกสารอื่น ๆ

• Iris van Rooij วิทยานิพนธ์ความรู้ความเข้าใจที่เข้าใจง่าย องค์ความรู้วิทยาศาสตร์, 32, pp. 939-984, 2008
• Iris van Rooij พารามิเตอร์ที่ทำให้ Cognitive Work Light FPT ข่าว: Parameterized ซับซ้อนจดหมายข่าวมิถุนายน 2009

ฉันคิดว่ามีคนนำแบบผิดโดยพยายามคาดคะเนจากสิ่งต่าง ๆ ที่สมองของมนุษย์ดูเหมือนจะคำนวณและฉันคิดว่ามันจะเป็นการดีกว่าที่จะใช้มุมมองตรงกันข้ามและแทนการคาดการณ์จากแบบจำลองการคำนวณ

$TC^0$

นอกจากนี้ฉันไม่เห็นด้วยกับคำสั่งในคำถามที่จิตใจมนุษย์สามารถจำลองเครื่องทัวริง สิ่งที่สามารถทำได้คือการจำลองการควบคุมอัน จำกัดของเครื่องจักรทัวริง ในการทำงานที่ซับซ้อนมากดูเหมือนว่าจำเป็นต้องสามารถบันทึกข้อมูลลงใน "เทป"

คลาสความซับซ้อนถูกกำหนดในแง่ของความซับซ้อนเชิงซีมโทติคดังนั้นพวกเขาจึงไม่สามารถแมปได้ดีกับความสามารถทางปัญญาของมนุษย์ซึ่งจำเป็นต้อง จำกัด ขนาดของปัญหาที่มีขอบเขต

กฎของหัวแม่มือคือ: หากสิ่งที่ง่ายสำหรับคอมพิวเตอร์แล้วมันอาจเป็นเรื่องยากสำหรับมนุษย์ในทางกลับกันถ้ามันยากสำหรับคอมพิวเตอร์มันอาจจะเป็นเรื่องง่ายสำหรับมนุษย์

ที่นี่ "ง่าย / ยากสำหรับคอมพิวเตอร์" หมายถึงความสามารถในการใช้งานได้จริงไม่ใช่คลาสที่ซับซ้อนเชิงนามธรรม

ตัวอย่างเช่นการเพิ่มรายการจำนวนเต็ม 1 พันล้านรายการนั้นง่ายสำหรับคอมพิวเตอร์ที่ทันสมัยและยากสำหรับมนุษย์ในขณะที่การสร้างคำอธิบายด้วยวาจาของรูปภาพนั้นง่ายสำหรับมนุษย์ แต่ยาก (ปัจจุบันเป็นไปไม่ได้ในกรณีทั่วไป) สำหรับคอมพิวเตอร์

การวิจัยด้านปัญญาประดิษฐ์แสดงให้เห็นว่างานด้านความรู้จำนวนมากที่มนุษย์และสัตว์กระทำได้อย่างง่ายดายในบางกรณีแม้กระทั่งจิตใต้สำนึกสามารถสร้างแบบจำลองเป็นปัญหาที่เกิดขึ้นได้ยาก มนุษย์ไม่สามารถหาคำตอบที่ดีที่สุดสำหรับปัญหาเหล่านี้ในทุกขนาด แต่พวกเขาสามารถค้นหาวิธีแก้ปัญหาแบบฮิวริสติกสำหรับขนาดที่ใช้ได้จริงดีกว่าอัลกอริธึม AI ที่รู้จักกันดีที่สุด

โปรดทราบว่าความแตกต่างของสมองซีกซ้ายกับสมองซีกขวาที่คุณพูดถึงนั้นง่ายและล้าสมัยเกินไป การทำหน้าที่ของสมองเป็นเรื่องที่ละเอียดอ่อนกว่าและอาจแตกต่างกันไปในแต่ละบุคคล

หากเราเลือกที่จะศึกษาสมองมนุษย์เองมากกว่าที่มนุษย์ใช้สมองในการแก้ปัญหาฉันไม่เชื่อว่านี่เป็นปัญหาที่ซับซ้อน แต่เป็นการคำนวณได้ เนื่องจาก TM ทุกคนต้องการฟังก์ชั่นการเปลี่ยนแปลงมนุษย์จึงสามารถเลียนแบบขั้นตอนของ TM ได้ดังนั้นสมองของมนุษย์จึงสมบูรณ์แบบทัวริง

ในทิศทางกลับกัน TM สามารถคำนวณทุกสิ่งที่มนุษย์ทำได้หรือไม่? คำตอบสั้น ๆ คือเราไม่รู้ สมมติว่าวิทยานิพนธ์ของทัวริสโตเฟอร์เป็นเรื่องจริงไม่ว่าคำตอบจะเปลี่ยนแปลงหรือไม่ขึ้นอยู่กับมุมมองของคุณเกี่ยวกับโลก (ปรัชญาจิตวิญญาณศาสนาและอื่น ๆ ) ในกรณีนี้เราสามารถพูดได้อย่างปลอดภัยว่าสมองของมนุษย์เป็นส่วนหนึ่งของโลกวัสดุสามารถจำลองด้วยเครื่องทัวริง ที่เหลือขึ้นอยู่กับการถกเถียงและอย่างน้อยก็ในความคิดของฉันไม่เกี่ยวข้องกับ TCS

$P \neq NP$$NP-P$$10^{10^{100}}n$$n$$2 \log 10^{10^{100}}$ข้อมูลเพิ่มขึ้นเป็นเท่าตัวในทุกขั้นตอนของอัลกอริธึมการเร่งความเร็ว แน่นอนว่าจะต้องใช้ขอบเขตล่างที่เฉพาะเจาะจงเพื่อให้แน่ใจว่าไม่มีอัลกอริธึมที่เร็วกว่า (รวมถึงค่าคงที่)

ดังนั้นหากคุณต้องการคำนวณอย่างแม่นยำว่าปัญหาอะไรที่สมองมนุษย์ได้รับจากข้อ จำกัด ของชีวิตจริงเช่นการรบกวนสมาธิสมาธิ ฯลฯ คุณควรมีขอบเขตบนจำนวนขั้นบันไดที่ทำทั้งหมดขอบเขตบน จำนวนขั้นตอนที่ทำอย่างต่อเนื่อง (แม้แต่นักวิจัยที่ทุ่มเทที่สุดต้องนอนหลับและกิน) ข้อ จำกัด ในพื้นที่ (ไม่เพียง แต่ในเทป แต่ยังอยู่ในการลงทะเบียน "ภายใน") การจำลองว่าหน่วยความจำทำหน้าที่อย่างไร สามารถลืมสิ่งที่เราเขียนใน "เทปงาน" หรือสถานะที่แน่นอนและแน่นอนกำหนดความสัมพันธ์ระหว่างขั้นตอนเวลาของเครื่องจักรและเวลาเป็นวินาทีหรือ "ขั้นตอนสมองมนุษย์" บางทีปัญหาอื่น ๆ อาจปรากฏขึ้นเช่นเดียวกับที่คุณไป ในการประชดประชันบางทีหนึ่งในปัญหานี้ไม่สามารถแก้ไขได้โดยสมองมนุษย์อย่างน้อยก็มีประสิทธิภาพ

${\bf ThC}_0$$\bf{P}$$\bf NC$$\bf \#P$

หากคุณให้ดินสอและกระดาษกับมนุษย์เธอสามารถแก้ปัญหาได้เกือบทั้งหมดโดยทำตัวเหมือนเครื่องจักร ดังนั้นฉันคิดว่านี่เป็นประเด็นไม่ได้

Imho สิ่งที่ทำให้ความคิดของมนุษย์เป็นนามธรรมเช่นมนุษย์ไม่ได้ทำสิ่งต่าง ๆ (ในตอนแรก) พวกเขาสร้างมุมมองในสิ่งต่าง ๆ แม้ว่าในขณะที่ฉันต้องยอมรับว่าฉันไม่สามารถให้ทฤษฎีเกือบพร้อมที่จะใช้สิ่งที่เป็นนามธรรม

| =

ฉันคิดถึงคำถามนี้มานานแล้ว นี่คือสิ่งที่ฉันได้มา:

มนุษย์เราคิดว่ามักจะอยู่ในวัตถุทางจิตที่เป็นนามธรรมและไม่ได้อยู่ในอัลกอริทึม ตัวเลขที่เรารู้ภาษาที่เราพูดความคิดนั้นเคยเป็นแนวคิดที่เป็นนามธรรม ความคิดเหล่านี้ถูกขยายออกไปโดยนักปรัชญานักวิทยาศาสตร์และนำไปใช้ สิ่งที่เรามีแตกต่างจากที่มา

คำถามของคุณ - "ชั้นความซับซ้อนใดที่จับความได้ทั้งหมดของสิ่งที่มนุษย์สามารถทำได้ด้วยใจของพวกเขา" สามารถตอบได้ก็ต่อเมื่อมีหลักฐานเพียงพอที่มนุษย์ทำตามแบบจำลองทางคณิตศาสตร์ / อัลกอริทึม / ความน่าจะเป็น ทีนี้พวกเขาอาจติดตามแต่ละคนด้านบนหรือรวมกัน แต่จริง ๆ แล้วมันเป็นอะไรที่แตกต่าง นี่เป็นเพียงความคิดปกติของมนุษย์ การทำลายความคิดสร้างสรรค์เช่นองค์ประกอบของ Mozart, บทกวีหรือความคิดของนักกีฬาในรูปแบบที่เป็นทางการ (วิธีการทางคณิตศาสตร์ / ตรรกะของความคิดของพวกเขา) และความพยายามที่จะพูดคุยทั่วไปจะค่อนข้างประสบความสำเร็จไม่แน่ใจว่าจะเป็นไปได้

ฉันก็คิดว่าเราอาจจะประมาณระดับความซับซ้อน แต่เราไม่สามารถมั่นใจได้