NP-hardness บอกถึงความแข็ง P หรือไม่?

หากปัญหาคือ NP-hard (ใช้การลดเวลาของพหุนาม) นั่นหมายความว่าเป็น P-hard (โดยใช้พื้นที่บันทึกหรือการลด NC) หรือไม่ ดูเหมือนว่าเป็นเรื่องง่ายว่าถ้ามันยากเท่ากับปัญหาใด ๆ ใน NP ที่มันควรจะหนักเท่ากับปัญหาใด ๆ ใน P แต่ฉันไม่เห็นวิธีการลดการเชื่อมโยงและรับการลดพื้นที่บันทึก (หรือ NC)

cc.complexity-theory np-hardness

— Adam Crume
แหล่งที่มา

นี้ถือถ้าคุณใช้ชนิดเดียวกันของการลดลงของทั้งสองฝ่ายเช่น

ปัญหา WRT ลดลงเข้าสู่ระบบพื้นที่ยังเป็น

ลด WRT ล็อกพื้นที่

N P - h a r d

$\mathbf{NP-hard}$

P - h a r d

$\mathbf{P-hard}$

— Kaveh

เช่นสัญชาตญาณของคุณถูกต้อง แต่คำถามที่คุณถามถามมากไปกว่านั้น (เนื่องจากคุณใช้การลดแบบต่าง ๆ )

— Kaveh

ส่วนที่สำคัญที่สุดของคำถามคือแนวคิดเรื่องการลดทอนที่คุณใช้ แต่ข้อมูลนี้จะถูกใส่ไว้ในวงเล็บราวกับว่ามันเป็นข้อมูลที่สำคัญที่สุด!

— Tsuyoshi Ito

ไม่มีความหมายดังกล่าวเป็นที่รู้จักกัน โดยเฉพาะอย่างยิ่งอาจเป็นได้ว่าซึ่งในกรณีนี้ปัญหาทั้งหมด (รวมถึงปัญหาเล็ก ๆ น้อย ๆ ) คือปัญหา NP-hard ภายใต้การลดเวลาแบบโพลี - ไทม์ (เนื่องจากการลดลงสามารถแก้ปัญหาได้) โกหกใน L) ไม่ใช่ P-hard ภายใต้การลด logspace (เช่น L = P) $L \ne P = NP$

เช่นเดียวกับ NC แทน L

— โนม
แหล่งที่มา

ขอบคุณมากสำหรับคำตอบนี้ ฉันคิดว่าสำหรับผู้คนจำนวนมาก - และอย่างน้อยสำหรับฉัน - คำถามนี้ดูเหมือนจะไม่ใช่เรื่องใหญ่ แต่หลังจากอ่านคำตอบประโยคที่สามของคุณมันเป็น "ชัดเจน" ลึก (และขอขอบคุณสำหรับคำถาม @Adam Crume)

— Aaron Sterling