ขอบเขตล่างสำหรับโครงสร้างข้อมูล

14

ผลลัพธ์เป็นที่รู้จักกันหรือไม่ว่ามีกฎใดที่มีโครงสร้างข้อมูล "ดีเกินไปเกินจริง"?

ตัวอย่างเช่นหนึ่งสามารถเพิ่มและฟังก์ชันการทำงานที่มีคำสั่งโครงสร้างข้อมูลการบำรุงรักษา (ดูดิเอทซ์และ Sleator STOC 87 ) และยังคงได้รับการดำเนินงานเวลาหรือไม่ $Split$ $Join$ $\mathcal{O}(1)$

หรือ: หนึ่งสามารถใช้ชุดสั่งซื้อด้วยคีย์จำนวนเต็มและการดำเนินงานเวลา ? แน่นอนว่านี่เป็นเรื่องยากพอ ๆ กับการค้นพบอัลกอริธึมเชิงเส้นเวลาสำหรับการเรียงลำดับจำนวนเต็ม $\mathcal{O}(1)$

คำตอบได้รับการพิสูจน์แล้วว่าไม่มีสำหรับคำถามเหล่านี้หรือไม่ ผลลัพธ์ขอบเขตล่างรู้จักโครงสร้างข้อมูลทางธรรมชาติหรือไม่?

— Shaun Harker
แหล่งที่มา

สิ่งต่าง ๆ เปลี่ยนแปลงหากเราสามารถเพิ่มข้อ จำกัด ในพื้นที่ปัญหา ตัวอย่างเช่นถ้าเรามีชุดคีย์ที่ จำกัด และหน่วยความจำเพียงพอเราอาจเรียงลำดับพวกมันในเวลาเชิงเส้นโดยใช้บิตเวกเตอร์

— jetru

1

ฉันคิดว่าเหตุผลที่คุณไม่ได้รับคำตอบมากเกินไปสำหรับคำถามนี้คือมีความเป็นไปได้มากมาย โครงสร้างข้อมูลจำนวนมากได้รู้จักขอบเขตที่ต่ำกว่าและมันก็ยากที่จะไม่สะดุดพวกเขา การค้นหาโดย Google สำหรับ "โครงสร้างข้อมูล" "ขอบเขตล่าง" รวมถึงเอกสาร 5 ฉบับที่ยังไม่ได้กล่าวถึงในหัวข้อนี้สำหรับฉัน ฉันคิดว่าคุณคงจะประสบความสำเร็จมากขึ้นในการตอบคำถามของคุณหากคุณ จำกัด มันอาจจะลบส่วนที่เกี่ยวกับ "โครงสร้างข้อมูลธรรมชาติ [s]" และเพียงแค่ถามเกี่ยวกับการบำรุงรักษารายการหรือชุดสั่งจำนวนเต็ม (แต่ไม่ใช่ทั้งสองคำถาม)

— jbapple

ฉันละเว้นว่า 5 บทความที่ฉันพบในการค้นหาของ Google อยู่ในหน้าแรกของผลการค้นหา

— jbapple

@jbapple: ถูกต้อง! ฉันคิดว่าการคลิกจากผู้คนในชุมชนนี้ที่พยายามช่วยฉันด้วยคำถามของฉันได้ผลักดันผลลัพธ์ที่ดีไปด้านบนของรายการ (ตัวอย่างเช่นหน้านี้มีอยู่ในรายการแล้ว!) ฉันจำไม่ได้ว่ามันมีประโยชน์เมื่อทำการค้นหาครั้งแรกหรือฉันอาจจะ จำกัด คำถามตามที่คุณแนะนำ (หรือฉันเป็นคนบ้า ๆ บอ ๆ ก็เป็นไปได้เหมือนกัน :))

— Shaun Harker

19

มีการพูดคุยที่ดีจริงๆเกี่ยวกับขอบเขตล่างแบบไดนามิกในกราฟโดย Mihai Pătraşcu โดยสรุป (ในหน้า p.20 ของสไลด์) เรามีขอบเขตที่ต่ำกว่าในแง่ของเวลาแบบสอบถามและเวลาอัปเดต (แทรกขอบ): $t_q$ $t_u$

ป้อนคำอธิบายรูปภาพที่นี่

ดูกระดาษสำหรับรายละเอียด เอกสารอื่น ๆของ Mihai นั้นมีความเกี่ยวข้องและดีเช่นกัน

UPDATE: ฉันพบว่าวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอกของเขา " เทคนิคการ จำกัด ขอบเขตล่างสำหรับโครงสร้างข้อมูล " ให้ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับปัญหาโครงสร้างข้อมูลกลางโดยใช้เทคนิคที่เขาพัฒนาขึ้น มันคุ้มค่าที่จะอ่าน

— เซียน - จื้อฉาง張顯之
แหล่งที่มา

1

วิทยานิพนธ์นี้วิเศษมากขอบคุณมากสำหรับการแชร์ลิงก์

— Shaun Harker

6

คำตอบสำหรับคำถามของคุณขึ้นอยู่กับรูปแบบการคำนวณ ตัวอย่างเช่นในหลาย ๆ เครื่องการคูณจำนวนเต็มมีราคาแพงกว่าการเพิ่ม บางรุ่นสะท้อนถึงสิ่งนี้ในขณะที่บางรุ่นไม่มี

$O(\sqrt{\log n/ \log \log n})$ )กระดาษอ้างอิงสำหรับขอบเขตล่างเป็น Beame และ Fich ของ"ที่เหมาะสมที่สุดสำหรับขอบเขตเบิกปัญหาและที่เกี่ยวข้องปัญหา"

— jbapple
แหล่งที่มา

ดี แต่ดูเหมือนว่าคุณพูดเกินจริงไปแล้วในกระดาษ Andersson และ Thorup มันใช้เฉพาะกับโครงสร้างพื้นที่เชิงเส้นไม่ใช่โครงสร้างพื้นที่พหุนามทั้งหมด

— Shaun Harker

2

Andersson และ Thorup อ้าง Beame และ Fich สำหรับพหุนามพื้นที่: "ขอบเขตล่างดังนี้จากผลลัพธ์ของ Beame และ Fich มันแสดงให้เห็นว่าแม้ว่าเราต้องการสนับสนุนการแทรกและการดำเนินการก่อนหน้าในพื้นที่พหุนามหนึ่งในสองการดำเนินการนี้มี ขอบเขตที่แย่ที่สุดของΩ (sqrt (log n / log log n)) ซึ่งตรงกับขอบเขตบนทั่วไปของเราเราทราบว่าเราสามารถหาขอบเขตที่ดีขึ้นและแลกเปลี่ยนสำหรับการดำเนินงานแต่ละอย่างได้แน่นอนเราจะสนับสนุน min, max, บรรพบุรุษ, ผู้สืบทอดและลบการดำเนินการในเวลาคงที่และจะทำการแทรกและค้นหาในเวลาΘ (sqrt (log n / log log n)) "

— jbapple

ฉันเห็นพื้นที่เชิงเส้นเข้ามาเพื่อโฆษณาขอบเขตบนแต่ข้อพิสูจน์ 3.10 ของ Beame และ Fich ให้ขอบเขตโพลีสเปซล่างตามที่คุณระบุไว้และฉันขัดแย้งกันอย่างโง่เขลา มันก็เกิดขึ้นกับฉันเช่นกันว่าอาจต้องการโฆษณาช่วงเวลาที่เลวร้ายที่สุดสำหรับขอบเขตบนในขณะที่โฆษณามีการ จำกัด เวลาสำหรับขอบเขตที่ต่ำกว่า กระดาษ Andersson และ Thorup อ้างถึงอย่างแน่นอน (หน้า 5) Beame and Fich สำหรับการตัดจำหน่ายที่ต่ำกว่า (และบน) ที่ถูกตัดจำหน่าย แต่ข้อพิสูจน์ 3.10 ดูเหมือนว่าจะให้ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับกรณีที่เลวร้ายที่สุด บางทีบางคนอาจให้คำแนะนำกับฉันเช่นกัน?

— Shaun Harker

2

$O(n \log n)$ เพื่อพิสูจน์ว่าไม่มีโครงสร้างที่เหนือกว่า

ยิ่งไปกว่านั้นมันไม่แปลกที่จะใช้ข้อโต้แย้งทฤษฎีข้อมูล (เช่นความซับซ้อน Kolmogorov) เพื่อพิสูจน์ขอบเขตที่ต่ำกว่าสำหรับโครงสร้างข้อมูล

— chazisop
แหล่งที่มา