จะสร้างกราฟสุ่มที่ไม่มีวัฏจักร Hamiltonian ได้อย่างไร?

ให้คลาส A แสดงกราฟทั้งหมดที่มีขนาดซึ่งมีวัฏจักร Hamiltonian มันเป็นเรื่องง่ายที่จะสร้างกราฟสุ่มจากชั้นนี้ - ใช้เวลาโหนดแยกเพิ่มวงจรมิลสุ่มแล้วเพิ่มขอบแบบสุ่ม$n$$n$

ให้คลาส B แสดงกราฟทั้งหมดที่มีขนาดซึ่งไม่มีวัฏจักร Hamiltonian เราจะเลือกกราฟสุ่มจากชั้นเรียนนี้ได้อย่างไร (หรือทำสิ่งที่ใกล้เคียง)$n$

นี่เป็นไปไม่ได้ (ยกเว้น NP = coNP) เนื่องจากโดยเฉพาะที่หมายถึงฟังก์ชันโพลี - เวลาซึ่งช่วงคือกราฟที่ไม่ใช่แฮมิลตัน (ฟังก์ชันจะเปลี่ยนจากสตริงสุ่มไปยังกราฟเอาต์พุต) ซึ่งจะบ่งบอกถึงการพิสูจน์ NP ของ non-Hamiltonianicity (เพื่อพิสูจน์ G ไม่มีวงจร Hamiltonian แสดง x ที่แมปกับมัน)

$G_{n,m}$$m$$n$

$n$

งานแรกนั้นง่ายเพราะกราฟของ Hamiltonian ง่ายต่อการตรวจสอบ อย่างไรก็ตามไม่มีหลักฐานพิสูจน์สั้น ๆ ที่สามารถตรวจสอบได้อย่างมีประสิทธิภาพเพื่อเป็นสักขีพยานว่ากราฟที่ให้นั้นไม่ใช่แฮมิลตัน