ฉันกำลังจะไปดูรายละเอียดหลักสูตรที่CIS 500: ฐานรากซอฟต์แวร์และแบบฝึกหัดสนุกมาก ฉันเป็นแค่ชุดออกกำลังกายชุดที่สาม แต่ฉันต้องการทราบเพิ่มเติมเกี่ยวกับสิ่งที่เกิดขึ้นเมื่อฉันใช้กลยุทธ์เพื่อพิสูจน์สิ่งต่าง ๆ เช่นforall (n m : nat), n + n = m + m -> n = m.
คำตอบ:
ที่เดียวที่จะเริ่มคือคู่มืออ้างอิง Coq ( pdf ) บทที่ 4 อธิบายถึงตรรกะพื้นฐานของ Coq และท้ายที่สุดทุกอย่างขึ้นอยู่กับสิ่งนี้ มันเรียกว่าแคลคูลัสของการสร้างอุปนัย (co) และเอกสารจำนวนมากอธิบาย รับหนังสือ Coq'Art ทฤษฎีบทการพิสูจน์และการพัฒนาโปรแกรมเชิงโต้ตอบช่วยแนะนำการใช้ Coq'Art แบบสบาย ๆ แต่ไม่ถูกกับ Coq
หากต้องการเรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการทำงานของยุทธวิธีให้ดูคำถามก่อนหน้านี้: งาน'ยุทธวิธี' ในผู้ช่วยพิสูจน์ได้อย่างไร
เพื่อสร้างทฤษฎีที่จำเป็นที่คุณจะต้องเรียนรู้เกี่ยวกับประเภททฤษฎี ส่วนใหญ่ที่เกี่ยวข้องอย่างใกล้ชิดกับทฤษฎีพื้นฐานผู้ช่วยพิสูจน์น่าจะเป็นต่อทฤษฎีมาร์ติน - Löf ประเภทของทฤษฎี Intutionisticโน้ต (หรือหนังสือ ) หรือหนังสือการเขียนโปรแกรมในมาร์ติน - Löfประเภททฤษฎีซึ่งเป็นเรื่องจริงเกี่ยวกับการเขียน มุมมองการเขียนโปรแกรมภาษาในทฤษฎีประเภทสามารถได้รับจากเพียร์ซของประเภทและการเขียนโปรแกรมภาษา การพิสูจน์และประเภทของ Girard et al ซึ่งยังกล่าวถึงความสำคัญของการติดต่อCurry-Howardก็เป็นอีกหนึ่งการอ้างอิงที่ยอดเยี่ยม ถ้าอย่างนั้นคุณก็น่าจะพร้อมแล้วที่จะอ่าน Coquand และ Huetแคลคูลัสของการก่อสร้าง ในที่สุดไล่ล่าการอ้างอิงบางอย่างที่ด้านหลังของคู่มือ Coq
มีผู้ช่วยพิสูจน์คนอื่น ๆHOL, NuPRL, Mizar, Twelf เป็นต้นและพวกเขาก็มีทฤษฎีของพวกเขาเช่นกันดังนั้นคุณสามารถเรียนรู้ได้มากมายเช่นกันโดยการอ่านในทิศทางนั้น
ในที่สุดสำหรับภาพรวมของประวัติศาสตร์และอนาคตของผู้ช่วยพิสูจน์ดูบทความล่าสุดโดย Herman Geuvers
สำหรับแคลคูลัสแลมบ์ดา, ปรีชาเชิงตรรกะ, ระบบพิสูจน์ต่าง ๆ และ isomorphism Curry-Howard ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของภูมิหลังทางคณิตศาสตร์ Coq ฉันขอแนะนำ"การบรรยายเกี่ยวกับ Curry-Howard Isomorphism" (โดย P. Urzyczyn และ M. Sørensen)
หนังสือของ Luo เกี่ยวกับแคลคูลัสเสริมของการก่อสร้างก็เป็นข้อมูลอ้างอิงที่ดีเช่นกัน ECC ค่อนข้างมีอิทธิพลในการออกแบบทฤษฎีประเภทของ Coq
หนังสือมูลนิธิซอฟต์แวร์ปัจจุบันอธิบายทั้งหมดนี้ได้ในภายหลังใน: https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/lf-current/ProofObjects.html
ดังนั้นหากคุณกำลังติดตามหนังสือเล่มนี้เพียงแค่อ่าน :)
Show Treecoq