อินสแตนซ์ยากสำหรับการทดสอบกราฟมอร์ฟ

เป็นกรณีของกราฟปกติอย่างยิ่งที่ยากที่สุดสำหรับการทดสอบ GI หรือไม่?

โดยที่ "ยากที่สุด" ถูกใช้ในความหมาย "สามัญสำนึก" หรือ "โดยเฉลี่ย" เพื่อพูด
Wolfram MathWorld กล่าวถึงบางส่วน "กราฟยากพยาธิวิทยา" พวกเขาคืออะไร

ชุดตัวอย่างกราฟ 25 คู่ของฉัน: http://funkybee.narod.ru/graphs.htmฉันทดสอบคนอื่น ๆ มากมาย แต่เป็นชนิดเดียวกันทั้งหมด - SRG หรือ RG จากhttp://www.maths.gla.ac .uk / ~ es / srgraphs.htmlหรือ genreg.exe ถ้าฉันสร้างพูด 1,000 กราฟจากนั้นฉันจะทดสอบทั้งหมด 1,000 * (1,000 - 1) / 2 คู่ แน่นอนว่าฉันไม่ได้ทดสอบกรณี ("โง่") ที่เห็นได้ชัดเช่นกราฟที่มีเวกเตอร์เรียงลำดับที่แตกต่างกันขององศา ฯลฯ แต่กระบวนการดูเหมือนจะไม่มีที่สิ้นสุด ฉันควรเลือกกลยุทธ์การทดสอบแบบใด หรือเป็นคำถามนี้เกือบเท่ากับปัญหา GI เอง?

ฉันวาดกราฟจากthesis_pascal_schweitzer.pdf อีกครั้ง
(แนะนำโดย @ 5501) รูปที่ดี: http://funkybee.narod.ru/misc/furer.jpg
ฉันไม่แน่ใจ แต่ดูเหมือนว่ากราฟชนิดนี้ "ซึ่ง
อัลกอริทึมk- Weisfeiler-Lehman k-dimension ไม่สามารถแยกแยะได้"
แต่สุภาพบุรุษในการคัดลอกกราฟไปยังกระดาษจาก e-books มันมากเกินไปสำหรับฉัน

25

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001010000001000000000000
0000101000000000000000000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000000000000000000101000
0000000000000100000010100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

0100000000000000000000000
1010000000000000000000000
0101000000000000000000100
0010100000000010000000000
0001000000001000000010000
0000001000000000000001000
0000010100000000000000000
0000001010000000000000000
0000000101000000000000000
0000000010100000000000000
0000000001010000000000000
0000000000101000000000100
0000100000010000000000010
0000000000000010000001010
0001000000000101000000000
0000000000000010100000000
0000000000000001010000000
0000000000000000101000000
0000000000000000010100000
0000000000000000001010000
0000100000000000000100000
0000010000000100000000100
0010000000010000000001000
0000000000001100000000001
0000000000000000000000010

เงินรางวัลถาม:
===========
ไม่มีใครยืนยันได้เลยว่าคู่สุดท้าย 2 คู่ (# 34 และ # 35 ใน textarea ซ้าย: http://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) isomorphic?
ประเด็นคือพวกเขามีพื้นฐานอยู่บนสิ่งนี้: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpgจากA Counterexample ในการทดสอบกราฟ Isomorphism (1987) โดย M. Furer แต่ฉันไม่สามารถทำให้พวกมันไม่ใช่ไอโซมอร์ฟิคได้ .

ป.ล. # 1
ฉันเอา 4 (ต้องเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสของจำนวนบวก (m ^ 2)) ชิ้นส่วนพื้นฐานประกบพวกมันเป็นแถว - ดังนั้นฉันจึงได้กราฟโลกครั้งที่ 1 ในสำเนาที่ฉัน swaped (ไขว้) 2 ศูนย์กลาง ขอบในแต่ละ 4 ชิ้น - ดังนั้นผมจึงได้กราฟโลกที่ 2 แต่พวกมันกลับกลายเป็น isomorphic ฉันคิดถึงอะไรหรือเข้าใจผิดในนิทานของ Furer?

PS # 2
ดูเหมือนว่าฉันเข้าใจแล้ว
3 คู่ # 33, # 34 และ # 35 (3 คู่สุดท้ายในhttp://funkybee.narod.ru/graphs.htm ) เป็นกรณีที่น่าทึ่งจริงๆ

คู่ # 34:
        G1 และ G2 เป็นกราฟที่ไม่ใช่ภาพรวม
        ใน G1: edge (1-3), (2-4) ใน G2: edge (1-4), (2-3)
        ไม่มีความแตกต่างในพวกเขา

คู่ # 35:
        G11 และ G22 เป็นกราฟ isomorphic
        G11 = G1 และ G22 เป็นสำเนาของ G2 โดยมีความแตกต่างเพียงอย่างเดียว:
        ขอบ (21-23), (22-24) ถูกเปลี่ยนเช่นนี้: (21-24), (22-23)
        ... และสองกราฟได้รับ isomorphic
        ราวกับว่า 2 swaps ทำลายล้างซึ่งกันและกัน
        จำนวนสว็อปดังกล่าวทำให้กราฟอีกครั้งไม่ใช่ไอโซมอร์ฟิค

กราฟ # 33 (20 vertices, 26 edge) ยังคงเป็นเช่นนี้: http://funkybee.narod.ru/misc/mfgraph2.jpg
กราฟจาก ## 34, 35 ถูกสร้างขึ้นโดยการเชื่อมต่อ 2 กราฟพื้นฐาน (# 33) - แต่ละจุดจะได้รับ 40 จุดและ 60 = 26 + 26 + 8 ขอบ ด้วย 8 ขอบใหม่ฉันเชื่อมต่อ 2 "ครึ่ง" ของกราฟใหม่ ("ใหญ่") น่าทึ่งจริงๆและเหมือนกับ Martin Furer พูดว่า ...

กรณี # 33: g = h ("h" คือ "g โดยมีการสลับระหว่างขอบที่เป็นไปได้"
                                                  (ดูรูป))

กรณี # 34: g + g! = g + h (!!!)


กรณี # 35: g + g = h + h (!!!)

$GI \not\in P$$P \neq NP$

ลิงก์ใด ๆ ไปยังผลลัพธ์อื่น ๆ จะได้รับการชื่นชมมาก

สำหรับคู่ที่ 35 ฉันพบ:
1: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,36,38,39
2: 6,7,9,10, 15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
3: 1,2,3,4,21,22,22,23,24
4: 5,8,11,12 13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
5: 5,8,11,12,13,14,14,17,20,25,28,31,32,33 , 34,37,40
6: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,34,34,34,37,40
7: 5,8,11,12,13 , 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40 15: 6,7,9,10,15,16,18,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39 16: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,38,39 17: 1,2,3,4,21 22,23,24 18: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,34,34,34,37,40 19: 6,7,9,10,15 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39 20: 5,8,11,12,13,14,14,17,20,25,28,31,32,33,34 , 37,40 21: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,32,33,34,34,37,40
8: 6,7,9,10,15,16,18,18,19,26,27,29,30,35, 36,38,39
9: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,38,39
10: 6,7,9,10,15, 16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39
11: 1,2,3,4,21,22,23,23,24
12: 5,8,11,12,13, 14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
13: 5,8,11,12,13,14,14,17,20,25,28,31,32,33,34 , 37,40
14: 1,2,3,4,21,22,23,24







22: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,34,37,40
23: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,34,37,40
24: 6,7,9,10,15,16,18,19,26 26 , 27,29,30,35,36,38,39
25: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,27 ,,36,38,39
26: 1 , 2,3,4,21,22,23,24
27: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,27,27 ,,28,38,39
28: 5 , 8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,34,37,40
29: 1,2,3,4,21,22,23,24
30: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,34,37,40
31: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
32: 1,2,3,4,21,22,23,24
33: 6,7,9,10,15,16,18,19 , 26,27,29,30,35,36,38,39
34: 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
35 : 5,8,11,12,13,14,17,20,25,28,31,32,33,34,34,37,40
36: 6,7,9,10,15,16,18,19, 26,27,29,30,35,36,38,39
37: 5,8,11,12,13,14,14,17,20,25,28,31,32,33,34,37,40
38: 1,2,3,4,21,22,23,24
39: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,27,27,,36,38,39
40: 6,7,9,10,15,16,18,19,26,27,29,30,35,36,38,39

ฉันยังไม่ได้เขียนสคริปต์เพื่อตรวจสอบผลลัพธ์