กวีนิพนธ์ของความซับซ้อนที่ซับซ้อน

ในกระดาษสุ่มออราเคิลสมมติฐานเป็นเท็จ , ผู้เขียน (ช้างช, Goldreich, Hartmanis, Håstad, Ranjan และ Rohatgi) หารือเกี่ยวกับผลกระทบของสมมติฐานสุ่ม oracle พวกเขาให้เหตุผลว่าเรารู้เพียงเล็กน้อยเกี่ยวกับการแบ่งแยกระหว่างคลาสที่ซับซ้อนและผลลัพธ์ส่วนใหญ่เกี่ยวข้องกับการใช้สมมติฐานที่สมเหตุสมผลหรือสมมติฐานสุ่ม ข้อสันนิษฐานที่สำคัญที่สุดและเชื่อกันอย่างกว้างขวางคือว่า PH จะไม่ยุบตัว ในคำพูดของพวกเขา:

ในวิธีการหนึ่งเราถือว่าเป็นสมมติฐานการทำงานที่ PH มีหลายระดับอย่างไม่ จำกัด ดังนั้นข้อสันนิษฐานใด ๆ ที่บ่งบอกว่า PH นั้นมีค่า จำกัด ถือว่าไม่ถูกต้อง ยกตัวอย่างเช่นคาร์พและลิปตันแสดงให้เห็นว่าถ้า NP ⊆ P / โพลีแล้ว PH ทรุด\ดังนั้นเราเชื่อว่า SAT ไม่มีวงจรขนาดพหุนาม ในทำนองเดียวกันเราเชื่อว่าทัวริงสมบูรณ์และหลายหนึ่งชุดที่สมบูรณ์แบบสำหรับ NP ไม่ได้เบาบางเพราะMahaneyแสดงให้เห็นว่าเงื่อนไขเหล่านี้จะยุบ PH เราสามารถแสดงให้เห็นได้ว่าสำหรับ k ≥ 0,แสดงว่า PH นั้นมีขอบเขต จำกัด ดังนั้นเราเชื่อว่า$\Sigma^P_2$$P^{\mathrm{SAT}[k]} = P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$$P^{\mathrm{SAT}[k]} \ne P^{\mathrm{SAT}[k+1]}$ สำหรับ k ≥ 0 ทั้งหมดดังนั้นหากลำดับชั้นพหุนามเป็นอนันต์แน่นอนเราสามารถอธิบายได้หลายแง่มุมของความซับซ้อนในการคำนวณของ NP

นอกเหนือจากสมมติฐานเกี่ยวกับค่า PH ที่ไม่ยุบแล้วยังมีข้อสมมติฐานที่ซับซ้อนอื่น ๆ อีกมากมาย ตัวอย่างเช่น

1. เย้าคิดเอาว่าน่าเชื่อถือสมมติฐานต่อไปนี้: $RP \subseteq \bigcap\limits_{\epsilon > 0} DTIME(2^{n^\epsilon})$epsilon})
2. Nisan และ Wigdersonตั้งสมมติฐานหลายอย่างที่เกี่ยวข้องกับการทำให้เป็นแบบสุ่ม

แนวคิดหลักของคำถามนี้คือสิ่งที่ชื่อกล่าวไว้: เป็นกวีนิพนธ์ของสมมติฐานเชิงทฤษฎีและความซับซ้อน มันจะดีถ้าการประชุมต่อไปนี้เป็นไปตาม (เมื่อทำได้):

1. ข้อสันนิษฐานนั้นเอง
2. กระดาษแผ่นแรกที่มีการสันนิษฐาน
3. ผลลัพธ์ที่น่าสนใจที่มีการใช้การสันนิษฐาน
4. หากสมมติฐานได้รับการข้องแวะ / พิสูจน์หรือว่าเป็นไปได้ที่จะมีการหารือ

This post is meant to be a community wiki; if an assumption is already cited, please edit the post and add new information rather than making a new post.

แก้ไข (10/31/2011):สมมติฐานการเข้ารหัสลับบางอย่างและข้อมูลเกี่ยวกับพวกเขาอยู่ในเว็บไซต์ต่อไปนี้:

1. วิกิพีเดียของการเข้ารหัสลับ Primitives และปัญหายากในการเข้ารหัส
2. Helger Lipmaa เป็นสมมติฐานการเข้ารหัสลับและปัญหาอย่างหนัก

• ข้อสมมติฐาน: สมมติฐานเวลาเอ็กซ์โปเนนเชียล
• อ้างถึงครั้งแรกใน:ในขณะที่เป็นชาวบ้านมันเป็นทางการครั้งแรกในเอกสารต่อไปนี้: รัสเซล Impagliazzo และ Ramamohan Paturi ปี 1999 ความซับซ้อนของ K-SAT ในการประชุม IEEE ครั้งที่สิบสี่ประจำปีเรื่องความซับซ้อนในการคำนวณ ( COCO '99 ) สมาคมคอมพิวเตอร์ IEEE, Washington, DC, USA, 237-240
• ใช้ (s):สันนิษฐานว่าไม่มีปัญหา NP- สมบูรณ์สามารถตัดสินใจได้ในเวลาที่ชี้แจงย่อยและดังนั้นจึงหมายความว่า P ≠ NP
• สถานะ:เปิด

• ข้อสันนิษฐาน : NP ไม่มี p-measure 0
• อ้างถึงครั้งแรกใน : Jack H. Lutz หมวดหมู่และมาตรการในการเรียนซับซ้อน SIAM J. Comput 19: 1100-1131, 1990
• ใช้ (s) : ถ้าดังนั้นP ≠ N Pและ: $\mu_p(NP) \neq 0$$P \neq NP$
  1. มีภาษาที่สมบูรณ์สำหรับ NP แต่ไม่ใช่≤ p m-สมบูรณ์สำหรับ NP [1];$\leq_T^p$$\leq_m^p$
  2. มีคู่ของภาษาที่แยกจากกันใน NP ที่เป็น P-inseparable [4];
  3. $\alpha < 1$$\leq_{n^{\alpha}-tt}^p$
  4. $\leq_m^p$
  5. NP ประกอบด้วยภาษา P-bi-immun [3];
  6. $E \neq NE$$EE \neq NEE$$EE \neq NEE$

$P \neq NP$

• สถานะ : เปิด

[1] J. Lutz และ E. Mayordomo คุกเมื่อเทียบกับคาร์พ / เลวิน: แยกพัฒนาการครบถ้วนถ้า NP ไม่เล็ก Theoret คอมพ์ วิทย์ 164: 141-163, 1996

[2] D. Juedez และ J. Lutz ความซับซ้อนและการกระจายของปัญหาอย่างหนัก SIAM J. Comput 24 (2): 279-295, 1995

[3] อี Mayordomo เกือบทุกชุดในเวลาที่ชี้แจงเป็น P-สองภูมิคุ้มกัน Theoret คอมพ์ วิทย์ 136: 487-506, 1994

[4] L. Fortnow, J. Lutz และ E. Mayordomo แบ่งแยกไม่ได้และแข็งแรงสมมติฐานสำหรับเคล็ดคู่ NP ใน Jean-Yves Marion และ Thomas Schwentick บรรณาธิการการประชุมทางวิชาการครั้งที่ 27 เรื่องทฤษฎีทางวิทยาการคอมพิวเตอร์เล่มที่ 5 ของ Leibniz International Proceedings in Informatics (LIPIcs) หน้า 395-404 Schloss Dagstuhl-Leibniz-Zentrum fuer Informatik, Dagstuhl, ประเทศเยอรมัน, 2010

• อัสสัมชั: NEE ≠ EE
• อ้างถึงครั้งแรกใน: Mihir Bellare และ Shafi Goldwasser ปี 1994 ความซับซ้อนของการตัดสินใจกับการค้นหา SIAM J. Comput 23, 1 (กุมภาพันธ์ 1994), 97-119
• ใช้ (s):ถ้าข้อสันนิษฐานถือมีปัญหาใน NP ที่ค้นหารุ่นไม่ (polynomially) Cook-ลดการตัดสินใจรุ่นของพวกเขา ในคำอื่น ๆ ภายใต้สมมติฐานที่กำหนดไม่ได้ทุกภาษาใน NP มีซึ้งปรับปรุงตัวเอง
• สถานะ:เปิด