“ ธรรมชาติ” ปัญหาที่ทราบได้ซึ่งไม่สามารถอยู่ใน NP ได้

13

ทุกครั้งที่ผมสอนเอ็นพีบริบูรณ์นักเรียนถามว่า "จะมีปัญหาใด ๆ ที่เป็นที่รู้จักกันที่จะได้อยู่กับ NP?"

คุณจะตอบอย่างไร ฉันมักจะให้ปัญหาที่แก้ไม่ตกแก่พวกเขา แต่นี่ก็ไม่ได้ผลดี: (a) ถ้าฉันให้ปัญหาการหยุดพวกเขาพวกเขาคิดว่ามันเป็นคดีมุมโง่และ (b) ถ้าฉันให้พวกเขาสมการไดโอแฟนไทน์ ไม่เห็นเหตุผลที่มันไม่ได้อยู่ใน NP (คุณสามารถตรวจสอบวิธีการแก้ปัญหาในโพลีเวลา ... เพียงแค่เสียบพวกเขาใน! ฉันมีเวลายากที่จะหยุดพวกเขาของวิธีการนี้)

ฉันต้องการยกตัวอย่าง QBF ให้กับพวกเขา แต่ไม่มีการแยกพิสูจน์แล้ว

ข้อเสนอแนะ?

cc.complexity-theory complexity-classes teaching

— Fixee
แหล่งที่มา

1

นี่ควรเป็น CW หรือไม่? มันเป็นรายการใหญ่ ...

— Suresh Venkat

@Suresh มันขึ้นอยู่กับความคิดของคุณของธรรมชาติ มันควรจะสั้นถ้าเรา จำกัด ให้ "ธรรมชาติ" เพียงพอสำหรับนักเรียน

— Mohammad Al-Turkistany

2

เกม Go เป็นเกม PSPACE ที่สมบูรณ์ เกมแห่งชีวิตของ Conway นั้นไม่สามารถตัดสินใจได้ (นั่นคือ Turing Machine ที่เทียบเท่ากัน) ... นี่คือตัวอย่างที่คุณต้องการหรือไม่

— user834

1

ตัดสินใจถ้าย้ายจะดีที่สุดใน

หมากรุกกระดานเป็น

อี

n X n

$n X n$

E X P T I M E - c o m p l e t e

$EXPTIME-complete$

— chazisop

2

@ chazisop ไม่ทราบว่า

ประกอบด้วย

อย่างถูกต้องหรือไม่

E X P T I M E

$EXPTIME$

N P

$NP$

— Mark Reitblatt

13

ความเป็นไปได้อย่างหนึ่งคือปัญหาที่ EXPSPACE- สมบูรณ์ NP อยู่ใน PSPACE เล็กน้อยซึ่งมีอยู่ใน EXPSPACE อย่างเข้มงวด ปัญหาหนึ่งที่สมบูรณ์แบบของ EXPSPACE คือการตัดสินใจว่านิพจน์ปกติที่อนุญาตให้ใช้การยกกำลังนั้นเป็น $\Sigma^*$ ทั้งหมดหรือไม่

— Suresh Venkat
แหล่งที่มา

สัญกรณ์ของคุณหมายความว่าอย่างไร

หมายถึงอะไร

L (R ↑) = L (R \cdot R \dots R)

$L(R\uparrow) = L(R\cdot R\ldots R)$

— Neel Krishnaswami

มันสรุปการยกกำลังสอง (ถ่ายสำเนาสองชุด) โปรดทราบว่าการปิดตัว Kleene ใช้เวลาหลายชุดโดยพลการ

— Suresh Venkat

1

L (R ↑) = ⋃_{n \in N} L (R^{n})

$L(R\uparrow) = \bigcup_{n \in \mathbb{N}} L(R^n)$

ฉันไม่คิดว่าจะมีการทำซ้ำแบบไม่สิ้นสุด

— Suresh Venkat

\dots

$\ldots$

11

$NEXP$ $NP$ $2^n$ $2^n$

$n$ $n$ $n$ $NP$

$NEXP$

[1] Christos H. Papadimitriou ความซับซ้อนในการคำนวณ แอดดิสัน - เวสลีย์อ่านแมสซาชูเซตส์ 2537

— Mohammad Al-Turkistany
แหล่งที่มา

n \times n

$n\times n$

n

$n$

2^{n} \times 2^{n}

$2^n\times 2^n$

n

$n$

n \times n

$n\times n$

n

$n$

n

$n$

ใช่สำหรับคำถามสุดท้ายของคุณ

— Mohammad Al-Turkistany

n \times n

$n \times n$

n

$n$

10

$NEXPTIME$ $EXPTIME$ $NP$ $NEXPSPACE$ $EXPSPACE$ (ตามลำดับชั้นอวกาศ + การจำลอง) คุณมักจะได้รับปัญหา "ปลอม" โดยการเติมเต็ม แต่ปัญหาตามธรรมชาติที่สมบูรณ์สำหรับชั้นเรียนเหล่านี้ดูเหมือนจะไม่ค่อยเป็นเรื่องปกตินัก

EXPSPACE:
การเทียบเท่านิพจน์ปกติกับตัวดำเนินการยกกำลัง

2-EXPTIME:
ความพึงพอใจสำหรับ CTL * (ตรรกะชั่วคราว)
ความพึงพอใจสำหรับ ATL *
ปัญหาการตัดสินใจสำหรับการคำนวณทางคณิตศาสตร์ของ Presburger

— Mark Reitblatt
แหล่งที่มา

3

Skolem เลขคณิตซึ่งเป็นเลขคณิตที่มีการคูณ แต่ไม่รวมนอกจากนี้ยังสามารถ decidable ความจริงที่ว่าคุณสามารถตัดสินใจทฤษฎีอันดับหนึ่งของหนึ่ง แต่ไม่ใช่ทั้งการบวกและการคูณดูเหมือนว่าเป็นข้อเท็จจริงที่สำคัญสำหรับฉัน

— Neel Krishnaswami

5

ตัวอย่างง่ายๆคือฟังก์ชั่น tetrationซึ่งไม่ได้แม้ในELEMENTARY คุณสามารถใช้เวอร์ชันการตัดสินใจบางอย่าง

— แอรอนสเตอร์ลิง
แหล่งที่มา

4

$g(n)$ $f(n+1) = o(g(n))$

$\operatorname{NTIME}(f(n)) \subsetneq \operatorname{NTIME}(g(n))$

ตัวอย่างเช่นปัญหาที่สมบูรณ์ของ NEXP ไม่ได้อยู่ใน NP อ้างจากWikipedia :

ชุดที่สำคัญของปัญหาที่เสร็จสมบูรณ์ใน NEXPTIME เกี่ยวข้องกับวงจรรวบรัด วงจรรวบรัดเป็นเครื่องจักรที่ใช้ง่ายในการอธิบายกราฟในพื้นที่ที่น้อยลงอย่างมาก พวกเขายอมรับตัวเลขจุดสุดยอดสองหมายเลขเป็นอินพุตและเอาต์พุตไม่ว่าจะมีขอบอยู่หรือไม่ หากการแก้ปัญหาบนกราฟในรูปแบบที่เป็นธรรมชาติเช่นเมทริกซ์ adjacency คือ NP-complete จากนั้นการแก้ปัญหาเดียวกันในการแสดงวงจรรวบรัดนั้นเสร็จสมบูรณ์แบบ NEXPTIME เพราะอินพุตมีค่าน้อยลงอย่างมาก เป็นหนึ่งในตัวอย่างง่ายๆการค้นหาเส้นทาง Hamiltonian สำหรับกราฟที่เข้ารหัสจึงสมบูรณ์แบบ NEXPTIME

ดูเพิ่มเติมส่วน "ปัญหากะทัดรัด" ที่หน้า 492 ของหนังสือ Papadimitriou ของ

— MS Dousti
แหล่งที่มา

2

ที่เกี่ยวข้อง: cstheory.stackexchange.com/questions/3297/…

— arnab

2

ระบบช่องสัญญาณเป็นชุดของออโต้ จำกัด ที่มีช่องทางการสื่อสารซึ่งพวกเขาสามารถส่งข้อความ ข้อความคือจดหมายจากตัวอักษร ในระบบช่องสัญญาณที่สูญหายข้อความสามารถถูกทิ้ง: จดหมายที่ส่งผ่านช่องสามารถหายไปได้ ปัญหาความสามารถในการเข้าถึงสำหรับระบบช่องสัญญาณที่เสียนั้นสามารถตัดสินใจได้ แต่ไม่สามารถเรียกซ้ำได้

สำหรับตัวอย่างที่อ่อนโยนปัญหาความสามารถในการเข้าถึงสำหรับระบบการเพิ่มเวกเตอร์นั้นยากสำหรับ EXPSpace

— วีเจย์ดี
แหล่งที่มา