ทฤษฎีประเภทพึ่งพาได้ง่ายที่สุดที่ฉันสามารถเรียนรู้คืออะไร?

ฉันสนใจที่จะเข้าใจอย่างถ่องแท้เกี่ยวกับการพิมพ์แบบพึ่งพา ฉันได้อ่านมากที่สุดของ TaPL และอ่าน (ถ้าไม่ดูดซึมได้อย่างเต็มที่) 'ขึ้นอยู่กับประเภทในATTaPL ฉันยังอ่านและอ่านบทความต่าง ๆ ที่เกี่ยวข้อง

การอภิปรายเชิงทฤษฎีหลายประเภทดูเหมือนว่าจะมุ่งเน้นไปที่การเพิ่มคุณสมบัติที่เพิ่มขึ้นให้กับระบบประเภทก่อนหน้านี้ไม่ใช่ "การวางนัยทั่วไปขนาดใหญ่ถัดไปคืออะไรจากระบบประเภท X" ประเภทที่อ้างถึงดูเหมือนจะเป็นลักษณะทั่วไปขนาดใหญ่ต่อไปจาก System F แต่ฉันยังไม่พบภาษาที่ใช้งานง่าย การอ้างอิงหลายอย่างเกี่ยวกับแคลคูลัสของการสร้าง (อุปนัย) ทำให้ฉันคิดว่า CoC เป็นภาษานั้น แต่คำอธิบายของภาษาที่ฉันได้เห็นดูเหมือนจะไม่ชัดเจนหรือใช้งานง่ายสำหรับฉัน

ฉันคาดหวัง / คาดเดาภาษาดังกล่าวจะมีคุณสมบัติดังนี้: (และโปรดแจ้งให้เราทราบหากมีสิ่งใดที่กระโดดออกมาโดยเฉพาะอย่างยิ่งสับสนหรือไม่สมจริง)

• สรุปนามธรรม (สามารถมีฟังก์ชั่นจากโดเมนใด ๆ ในลำดับชั้นของประเภทเพื่ออื่น ๆ ชนิด -> คำ, คำ -> ประเภท '' 'ฯลฯ )
• มีลำดับชั้นการพิมพ์ที่ไม่ จำกัด (คำ: ประเภท: ประเภท ': ประเภท' ': ... )
• จำนวนองค์ประกอบพื้นฐานขั้นต่ำ ฉันจินตนาการว่าภาษานั้นอ้างถึงองค์ประกอบเดียวสำหรับแต่ละระดับเท่านั้น ตัวอย่างเช่นอาจยืนยันว่า ((): หน่วย: ประเภท: ประเภท ': ... ) องค์ประกอบอื่น ๆ ถูกสร้างขึ้นจากองค์ประกอบเหล่านี้
• สามารถหาผลรวมและชนิดของผลิตภัณฑ์ได้

ฉันกำลังมองหาคำอธิบายของภาษาที่จะกล่าวถึง:

• ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่เป็นนามธรรมและปริมาณในภาษานั้น หากพวกเขาไม่รวมเป็นหนึ่งเดียวให้อธิบายว่าทำไมพวกเขาถึงไม่รวมเป็นหนึ่ง
• ลำดับชั้นชนิดไม่สิ้นสุดอย่างชัดเจน

ฉันถามคำถามนี้เพราะฉันต้องการเรียนรู้ทฤษฎีแบบพึ่งพา แต่ยังเพราะฉันต้องการที่จะรวบรวมคำแนะนำที่สมมติว่ามีพื้นหลัง CS เล็ก ๆ สอนการใช้และวิธีการทำความเข้าใจผู้ช่วยพิสูจน์และภาษาที่พิมพ์อย่างพึ่งพาอาศัยกัน

(ข้ามโพสต์ไปยัง Reddit)

มีวิธีการที่แตกต่างกันเล็กน้อยในการเข้าถึงสิ่งนี้:

1. ทฤษฎีประเภทขึ้นอยู่กับ นี่อาจไม่ใช่วิธีที่ง่ายที่สุดในการเรียนรู้เกี่ยวกับประเภทพึ่งพา แต่คุณสามารถดูเอกสารแคลคูลัสของสิ่งปลูกสร้างและตัวแปรของพวกเขา Pure Type Systems และบทความของ Martin Hofmann เกี่ยวกับไวยากรณ์และความหมายของประเภทอ้างอิง

2. พิสูจน์ทฤษฎีบท ก่อนอื่นมาดูคำตอบของคำถามที่เกี่ยวข้อง: ฉันจะเรียนรู้ทฤษฎีพื้นฐานของผู้ช่วยพิสูจน์ Coq ได้อย่างไร .

3. $\Pi\Sigma$, ท่ามกลางคนอื่น ๆ. และแน่นอนว่ามีหนังสือของ Adam Chlipala ที่ให้ไว้ในคำตอบของ Marc Hamann

ฉันจะเริ่มต้นด้วยการเขียนโปรแกรมก่อนที่จะย้ายไปใช้การพิสูจน์ทฤษฎีบทจากนั้นเริ่มสำรวจประเด็นทางทฤษฎีเพิ่มเติม

$\lambda\pi$

Twelf เป็นระบบพิสูจน์ทฤษฎีที่ดีบนพื้นฐานของ LF การดูบันทึกการเรียนการสอนขั้นสูงที่เสนอโดย Frank Pfenning เป็นการแนะนำที่ดีเกี่ยวกับทฤษฎีและการปฏิบัติของ LF

ที่กล่าวว่าอาจไม่ใช่ระบบแรกที่ดีที่สุดที่จะเรียนรู้ว่าคุณสนใจคณิตศาสตร์เชิงสร้างสรรค์มากกว่าสิ่งจำเป็นสำหรับทฤษฎีประเภทหรือไม่: LF หมายถึงเฟรมเวิร์กแบบลอจิคัลและเป็นระบบที่ใช้ทฤษฎี axiomatise ระบบเป้าหมายโดยตรง การใช้ระบบตามทฤษฎีประเภทของ Martin-Loef น่าจะเป็นการแนะนำที่ดีที่สุด -Dave กล่าวถึง Agda และอื่น ๆ - อาจเป็นจุดเริ่มต้นที่ดีกว่าถ้านี่คือเป้าหมายของคุณเนื่องจากคุณสามารถใช้เลขคณิตและอุปนัยประเภทนี้ได้เร็วขึ้น กรอบ.

CoC เป็นไปได้มากที่สุด เพียงดำดิ่งสู่Coqและทำงานผ่านบทช่วยสอนที่ดีเช่นSoftware Foundations (ซึ่ง Pierce of TaPL และ ATTaPL เกี่ยวข้องอยู่)

เมื่อคุณรู้สึกถึงแง่มุมที่เป็นประโยชน์ของการพิมพ์แบบพึ่งพาได้ให้กลับไปที่แหล่งทางทฤษฎี: พวกมันจะเข้าใจได้ง่ายขึ้น

รายการคุณสมบัติของคุณฟังดูถูกต้อง แต่การดูว่าพวกเขาเล่นอย่างไรในทางปฏิบัติมีค่ามากกว่าหนึ่งพันคะแนน

(อีกอย่างหนึ่งการสอนขั้นสูงกว่าเล็กน้อยคือการเขียนโปรแกรมที่ผ่านการรับรองของ Adam Chlipala พร้อมประเภทการพึ่งพา )

ฉันคิดว่าบทความนี้ช่วยเข้าใจแนวคิดในระดับประถมศึกษาอย่างชัดเจน: http://golem.ph.utexas.edu/category/2010/03/in_praise_of_d อิสรภาพ_types.html

ลองดูที่http://www2.tcs.ifi.lmu.de/~abel/talkDTP2011.pdfและระบบ PiSigma รุ่นเก่าที่กล่าวถึงนั้น