สถานที่ที่มีลำดับของจุดตามรูปหลายเหลี่ยมที่เรียบง่ายผ่านมันมีประโยชน์

เรารู้ว่าการหาตัวเรือนูนจากจุด$n$บนเครื่องบินมีขอบเขตต่ำกว่า$\Omega(n\log n)$ในเวลาทำงาน อย่างไรก็ตามหากมีการให้คะแนนตามลำดับที่เกิดขึ้นตามรูปหลายเหลี่ยมอย่างง่ายที่มีจุดเหล่านั้นเป็นจุดยอดของมันเรือนูนของพวกเขาสามารถพบได้ในเวลาเชิงเส้น

ฉันพบว่าสิ่งนี้น่าสนใจเพราะอาจมีรูปหลายเหลี่ยมที่ง่ายเกินไปที่มีจุดที่กำหนดเป็นจุดยอดดังนั้นจึงเรียงตามลำดับโดยหนึ่งในนั้นฟังดูเหมือนเป็นข้อมูลที่ไร้ประโยชน์ และยังช่วย

ดังนั้นคำถามของฉันคือมีสถานที่อื่นที่ข้อมูลเดียวกันช่วยในการลดเวลาทำงานของอัลกอริทึมหรือไม่

ด้านหนึ่งฉันต้องการทราบขอบเขตของจำนวนเรียงสับเปลี่ยนของชุดจุดที่กำหนดบนระนาบที่มีรูปหลายเหลี่ยมอย่างง่ายที่มีจุดเหล่านั้นเป็นจุดยอดเพื่อให้ลำดับที่จุดเกิดขึ้นตามรูปหลายเหลี่ยมนั้น เช่นเดียวกับคำสั่งในการเปลี่ยนแปลง มีอะไรเกี่ยวกับเรื่องนี้บ้าง?

$n$$n!$$(n-1)!/2$$2^{\Theta(n \log n)}$

$2^{\Theta(n)}$$<30^n$$<2^{3n-6}$

เปลือกนูนของรูปหลายเหลี่ยมเรียบง่ายเป็นหนึ่งในสิ่งที่ฉันโปรดปรานตั้งแต่ใช้มันเพื่อค้นหาและ / หรือสูตรสำหรับรูปหลายเหลี่ยมใน SIGGRAPH'88 http://dx.doi.org/10.1145/54852.378472