ประเภทและการเขียนโปรแกรมภาษาเน้นไปที่การพิมพ์ย่อย แต่เท่าที่ฉันสามารถบอกได้การพิมพ์ย่อยไม่ได้ดูเหมือนพื้นฐานโดยเฉพาะ การพิมพ์ย่อยให้อะไรมากกว่าประเภทที่ต้องพึ่งพาหรือไม่ การทำงานกับประเภทที่ขึ้นต่อกันนั้นถูกผูกไว้เพื่อให้ทำงานได้มากขึ้นดังนั้นฉันสามารถเข้าใจได้ว่าทำไมประเภทย่อยอาจมีประโยชน์ในทางปฏิบัติ อย่างไรก็ตามฉันสนใจทฤษฎีประเภทเป็นพื้นฐานสำหรับคณิตศาสตร์มากกว่าพื้นฐานของภาษาโปรแกรมฉันควรให้ความสนใจกับการพิมพ์ย่อยหรือไม่?
คำตอบ:
ชนิดย่อยและชนิดพึ่งพาเป็นแนวคิดแนวตั้งฉาก
โดยทั่วไปแล้วการพิมพ์ย่อยจะมีความคิดเกี่ยวกับการรวมย่อยโดยที่การแสดงออกของประเภทหนึ่งสามารถปรากฏในสถานที่ที่คาดว่าจะมี supertype
ประเภทย่อยมีแนวโน้มที่จะตัดสินใจได้ง่ายกว่าและง่ายต่อการจัดการในการนำไปใช้
พิมพ์ดีดขึ้นอยู่กับการแสดงออกมากขึ้นอย่างมากมาย แต่ถ้าคุณต้องการพิจารณากลุ่มที่จะเป็น monoid คุณก็ต้องมีความคิดเรื่องย่อยเพื่อลืมโครงสร้างพิเศษ บ่อยครั้งเช่นเมื่อใช้ Coq ข้อผูกมัดการพิสูจน์เล็กน้อยถูกสร้างขึ้นเพื่อจัดการกับการบีบบังคับชนิดนี้ดังนั้นในการฝึกย่อยอาจไม่เพิ่มอะไรเลย สิ่งที่สำคัญยิ่งกว่าคือการมีวิธีการบรรจุหีบห่อร่วมกับทฤษฎีต่าง ๆ เพื่อให้สามารถนำกลับมาใช้ใหม่ได้เช่นการนำทฤษฎีของ monoids มาใช้ซ้ำเมื่อพูดถึงกลุ่ม คลาสประเภทใน Coq เป็นนวัตกรรมล่าสุดสำหรับการทำสิ่งต่าง ๆ โมดูลเป็นแนวทางที่เก่ากว่า
หากคุณทำ google อย่างรวดเร็วของ "subtyping dependent type" คุณจะพบว่ามีงานมากมายที่เพิ่ม subtyping ให้กับประเภทพึ่งพาซึ่งส่วนใหญ่มาจากรอบปี 2000 ฉันคิดว่า meta-theory นั้นท้าทายมากจริงๆ ผู้ช่วยพิสูจน์
อย่างไรก็ตามฉันสนใจทฤษฎีประเภทเป็นพื้นฐานสำหรับคณิตศาสตร์มากกว่าพื้นฐานของภาษาโปรแกรมฉันควรให้ความสนใจกับการพิมพ์ย่อยหรือไม่?
สิ่งพิเศษอีกอย่างหนึ่งที่ให้คุณคือ subsumption แสดงว่ามีคุณสมบัติการเชื่อมโยงกันมากมาย ทฤษฎีประเภทพึ่งพายังต้องการแนวคิดเกี่ยวกับการพิสูจน์ที่ไม่เกี่ยวข้องกับแบบจำลองทุกสิ่งที่คุณสามารถทำได้ด้วยชนิดย่อย ตัวอย่างเช่นในทฤษฎีชนิดที่พึ่งพาคุณสามารถประมาณการสร้างชุดย่อยที่มีระเบียนที่ขึ้นต่อกันได้:
อย่างไรก็ตามทราบว่า cardinality ของเซตจะมีขนาดเล็กกว่าในขณะที่บันทึกขึ้นสามารถมี cardinality ขนาดใหญ่ (เนื่องจากอาจมีการพิสูจน์ที่เป็นไปได้หลายสำหรับแต่ละ )P ( x ) x :
ในการเป็นตัวแทน subtyping อย่างซื่อสัตย์ (ซึ่งบอกว่าถ้าและจากนั้น ) คุณต้องเพื่อพิสูจน์ว่าไม่เกี่ยวข้อง - นั่นคือเพราะจะต้องมีผู้อาศัยอยู่ใน พิมพ์(x)x : X x : Y P ( x ) P ( x )
เมื่อคุณมีสิ่งนั้นแล้วคุณสามารถทำ subtyping อย่างละเอียดให้เป็นทฤษฎีแบบพึ่งพาได้ ดูวิทยานิพนธ์ของWilliam Lovasสำหรับตัวอย่างของการเพิ่ม subtyping ให้กับทฤษฎีแบบพึ่งพา (ในกรณีนี้คือ Twelf)