ฮัน

คือทุกคนคุ้นเคยกับ Yijie ฮันพื้นที่เชิงเส้นจำนวนเต็มเรียงลำดับขั้นตอนวิธีการ? ผลลัพธ์นี้ปรากฏในกระดาษที่ค่อนข้างสั้น ( การจัดเรียงอย่างแน่นอนในเวลาO ( n log log n )และพื้นที่เชิงเส้น J. Alg. 50: 96–105, 2004) ซึ่งโดยทั่วไปแล้วจะติดกาวผลลัพธ์ก่อนหน้าจำนวนมากพร้อมกับการดัดแปลงที่เหมาะสม ปัญหาของฉันคือว่ามันเขียนในลักษณะค่อนข้างมือโบกมือโดยไม่ต้องลึกเข้าไปในเฉพาะใด ๆ มันอาศัยเอกสารก่อนหน้าอย่างมากซึ่งโดดเด่นในหมู่พวกเขาอีกกระดาษโดย Han ( ปรับปรุงการเรียงลำดับจำนวนเต็มอย่างรวดเร็วในพื้นที่เชิงเส้น$O(n \log\log n)$$O(n \log\log n)$. สารสนเทศและการคำนวณ 170 (1): 81–94) เขียนในลักษณะเดียวกัน ฉันมีปัญหาอย่างมากในการทำความเข้าใจเอกสารทั้งสองนี้โดยเฉพาะอย่างยิ่งวิธีที่พวกเขาปรับและใช้ผลลัพธ์ก่อนหน้า ฉันอยากจะขอบคุณความช่วยเหลือใด ๆ.

แน่นอนเกินไปและคลุมเครือเกินกว่าจะถือว่าเป็นคำถามที่เหมาะสม แต่ฉันหวังว่าจะพัฒนาการอภิปรายข้ามคำถามและคำตอบที่มีการกำหนดชัดเจน

เพื่อนำไปสู่คำถามต่อไปนี้คือคำถามแรกของฉัน ในเล็มม่า 2 แห่งข้อมูล คอมพ์ กระดาษมีอัลกอริธึมเวลาแบบวนซ้ำสำหรับการค้นหาจำนวนเต็มที่เล็กที่สุด mth ในชุดของจำนวนเต็มขนาดเล็กnจำนวนที่บรรจุkแต่ละคำเป็น RAM รายละเอียดของขั้นตอนวิธีการล้มเหลวในการพูดถึงวิธีกรณีฐานk = O ( n )มีการจัดการ ในกรณีนี้มันเป็นสิ่งจำเป็นที่ต้องทำเลือกในO ( บันทึกk )เวลา สิ่งนี้สามารถทำได้?$O(n/k \log k)$$n$$k$$k=O(n)$$O(\log k)$

ฉันแค่สงสัยในสิ่งเดียวกัน

โชคดีที่ฉันสามารถหาบทความวารสารที่ตีพิมพ์ในปี 2011 ซึ่งอธิบายสิ่งนี้ ยิ่งไปกว่านั้นคุณไม่จำเป็นต้องสมัครสมาชิกเพื่อดู: การดำเนินงานและการวิเคราะห์ประสิทธิภาพของการจัดเรียงต้นไม้แบบเอ็กซ์โปเนนเชียล

$\bf O(n \log\log n)$

Yijie Han ได้ให้แนวคิดที่จะลดความซับซ้อนของเวลาที่คาดหวังในอวกาศเชิงเส้น [6] เทคนิคที่เขาใช้นั้นมีการประสานงานการส่งผ่านจำนวนเต็มลงในแผนผังการค้นหาเลขชี้กำลังของแอนเดอร์สสัน [8] และเวลาเชิงเส้นหลายการแบ่งบิตของจำนวนเต็ม แทนที่จะใส่เลขจำนวนเต็มทีละหนึ่งเข้าไปในแผนผังการค้นหาเอ็กซ์โพเนนเชียลเขาจะส่งผ่านจำนวนเต็มทั้งหมดหนึ่งระดับของแผนผังการค้นหาเอ็กซ์โปเนนเชียลในแต่ละครั้ง การผ่านจุดประสานงานดังกล่าวจะทำให้มีโอกาสในการแบ่งหลายส่วนในเวลาเชิงเส้นดังนั้นจึงเร่งอัลกอริทึมให้เร็วขึ้น ความคิดนี้อาจให้ความเร็ว แต่ในการใช้งานจริงมันเป็นเรื่องยากมากที่จะจัดการกับจำนวนเต็มใน batches

[6] Y. ฮันการเรียงลำดับกำหนดเวลา O (n บันทึกบันทึก n) และพื้นที่เชิงเส้น, 34 STOC, 2002

[8] A. Andersson, การเรียงลำดับและค้นหาอย่างรวดเร็วอย่างรวดเร็วในพื้นที่เชิงเส้น, IEEE Symposium บนพื้นฐานของวิทยาศาสตร์คอมพิวเตอร์, 1996

ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับคำตอบ (ยังไม่ได้อ่านผ่านกระดาษ) แต่ฉันคิดว่ามันน่าจะช่วยได้ ตัวเลขจะถูกบรรจุเป็นคำเดียวดังนั้นการดำเนินการกับคำเดียวใช้เวลา O (1) หากมีให้พูดว่าจำนวน k ของ h บิตแต่ละขนาดของคำขึ้นอยู่กับ k ซึ่ง h ก็จะขึ้นอยู่กับช่วงของตัวเลขด้วย ดังนั้นเราจึงใช้เทคนิคการลดช่วงที่สามารถลดช่วงของตัวเลขเพื่อให้ตัวเลขจำนวนมากสามารถพอดีกับคำเดียว จากนั้นสร้างบิตมาสก์ที่เหมาะสมเราสามารถค้นหาจำนวนเต็มแยกที่ใหญ่กว่าจากอันที่สั้นกว่าโดยพิจารณาสองคำพร้อมกัน สามารถทำได้ในเวลา O (1) (การลดทอน: สำหรับแต่ละตัวเลขที่เก็บไว้ในคำนั้นมีบิตแฟล็กที่เชื่อมโยงกับมันและจากนั้นเราลบสองคำ ... ถ้าบิตแฟล็กไปแล้วนั่นคือจำนวนที่น้อยกว่า)

ในทำนองเดียวกันการใช้ข้างต้นเราสามารถเรียงลำดับคำที่มีตัวเลข k ในเวลา O (บันทึก k) (เรียงลำดับ bitonic)

แก้ไข: อัลกอริทึมเพื่อเรียงลำดับหมายเลข 2k ในช่วง 0 ถึง m-1 ที่บรรจุในคำที่แต่ละหมายเลขใช้ขนาด L ของ = log (m + k) +2

$K_1$

$K_2$

ทำซ้ำสำหรับ t = log k ถึง 0

ส่วนที่ 1 - แยกคำต้นฉบับ Z ออกเป็นสองคำ A และ B

1. $K_2$$K_1$

2. $2^t L$

3. B = Z- (Z & M)

ส่วนที่ 2

1. $K_1$$K_1$

2. M = M- (M เลื่อนไปทางซ้าย L-1 แห่ง)

3. MIN = (B&M) หรือ (A- (A&M))

4. MAX = (A&M) หรือ (B- (B&M))

5. $2^t L$

6. ในที่สุดอย่างเหมาะสม ORing สูงสุดและต่ำสุดเราจะได้รับคืน Z

ฉันได้รับร่างหวังว่าคุณจะสามารถกรอกรายละเอียดที่จำเป็น