อัลกอริธึมเวลาพหุนามที่มีเลขชี้กำลังจำนวนมาก / คงที่

คุณรู้หรือไม่ว่าอัลกอริธึมที่สมเหตุสมผลที่ทำงานในเวลาพหุนามใน (ความยาวอินพุต + ความยาวเอาท์พุท) แต่มีเวลาทำงานเชิงซีมโทติคในการวัดเดียวกันมีเลขชี้กำลัง / ค่าคงที่ขนาดใหญ่มาก (อย่างน้อย วิธีดังกล่าว)?

อัลกอริทึมที่ยึดตามกฎเกณฑ์ทั่วไปเป็นตัวอย่างที่ดีสำหรับอัลกอริทึมแบบพหุนามเวลาที่มีค่าคงที่แย่มาก (ไม่ว่าจะเป็นเลขชี้กำลังหรือค่าสัมประสิทธิ์นำ)

บทแทรกปกติของ Szemeredi บอกคุณว่าในกราฟใด ๆ บนจุดยอดคุณสามารถแบ่งจุดยอดออกเป็นชุดที่ขอบระหว่างคู่ชุดคือ "หลอกแบบสุ่ม" (เช่นความหนาแน่นของชุดย่อยขนาดใหญ่พอดูเหมือนความหนาแน่นในกราฟแบบสุ่ม) . นี่เป็นโครงสร้างที่ดีมากที่ใช้งานได้และด้วยเหตุนี้จึงมีอัลกอริทึมที่ใช้พาร์ติชัน สิ่งที่จับได้คือจำนวนชุดในพาร์ติชันเป็นหอคอยแบบเอ็กซ์โพเนนเชียลในพารามิเตอร์ของการหลอกแบบสุ่ม (ดูที่นี่: http://en.wikipedia.org/wiki/Szemer%C3%A9di_regularity_lemma )$n$

สำหรับการเชื่อมโยงไปยังอัลกอริทึมที่ต้องอาศัยความสม่ำเสมอของ lemma ให้ดูเช่น: http://www.cs.cmu.edu/~ryanw/regularity-journ.pdf

ข่าวจากโซดา 2013 : ปัญหา Max-Bisection เป็น approximable ภายในเป็นปัจจัย 0.8776 ในรอบเวลา$O(n^{10^{100}})$

ต่อไปนี้เป็นภาพหน้าจอสองภาพจากวิธีการใช้พลังงานขับเคลื่อนไปสู่การเชื่อมโยงการเผยแพร่โดย Jason H. Cantarella, Erik D. Demaine, Hayley N. Iben, James F. O'Brien, SOCG 2004:

นี่คือผลลัพธ์ล่าสุดจาก FUN 2012 ปริศนาภาพแขวนกระดาษโดย Erik D. Demaine, Martin L. Demaine, Yair N. Minsky, Joseph SB Mitchell, Ronald L. Rivest และ Mihai Patrascu

เราแสดงวิธีการแขวนรูปภาพโดยการพันเชือกรอบเล็บ n และสร้างจำนวนโพลิโนเมียลบิดเช่นภาพตกเมื่อใดก็ตามที่หลุดออกจากเล็บ n และภาพยังคงแขวนอยู่เมื่อเล็บน้อยกว่า k ถูกลบออก

$O(n^{43737})$

$(1+\epsilon)$$1/\epsilon$$O(n^{1/\epsilon})$ )

ดูข้อมูลเพิ่มเติมได้ที่นี่: http://en.wikipedia.org/wiki/Polynomial-time_approximation_scheme

$\tilde{O}(n^{19})$ )

Dyer, Frieze และ Kannan: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=102783

$L$$L$$c$$c=2^{O(|F|)}$$F$$L$

$n^{120}$

$O(n^6\log(nU))$$U$

ปัญหาระยะสั้นของ Sandpile

พิจารณากระบวนการต่อไปนี้ ใช้กระเบื้องหนาและวางอนุภาคทรายบนมันทีละเม็ด กองหินค่อยๆสร้างขึ้นจากนั้นทรายส่วนใหญ่จะเลื่อนออกจากขอบของกระเบื้อง หากเรายังคงเพิ่มอนุภาคทรายหลังจากระยะเวลาหนึ่งการกำหนดค่าของฮีปจะเกิดขึ้นซ้ำ หลังจากนั้นการกำหนดค่าจะเกิดขึ้นอีกเช่นจะทำให้การทบทวนสถานะที่เห็นก่อนหน้านี้

$n \times n$

$n$

ในSODA '07 , László Babai และ Igor Gorodezky ได้พิสูจน์เวลานี้ให้เป็นแบบพหุนาม แต่ ..

$O(n^7)$ )

คำตอบนี้จะดูดีขึ้นเล็กน้อยหากไม่ได้รับการปรับปรุง :)

$O(n^7)$

$O(n^6)$

มีอัลกอริธึมที่ไม่มีโครงสร้างบางอย่างโดยเฉพาะอย่างยิ่งทฤษฎีบทของเฟลโลว์และแลงสตันและคอร์เชล

นอกจากนี้อัลกอริทึมเชิงเส้นเวลาของ Bodlaenderสำหรับทฤษฏีความกว้างของต้นไม้และทฤษฎีของ Courcelleนั้นไม่สามารถใช้งานได้จริง

$G$$O(n^3)$$H$$n$$G$$G$

http://en.wikipedia.org/wiki/Graph_minor_theorem#Polynomial_time_recognition

$O(n^{11})$

ในรูปหลายเหลี่ยม rectangulation ส่วนที่ 2: จำนวนขั้นต่ำของ rectangles ไขมันการปรับเปลี่ยนในทางปฏิบัติของปัญหาการแบ่งพาร์ติชันสี่เหลี่ยมผืนผ้าถูกกระตุ้นโดยความกังวลใน VLSI ถูกนำเสนอ:

$P$$\delta$$P$$\delta$

$O(n^{42})$

$O(2^n)$$n$$n \choose 1$$n \choose 2$$n \choose 3$$O(n^c)$$c$$n \choose c$$c$$\mathsf{P \neq NP}$

[1] คำถามเกี่ยวกับการคำนวณความแข็งแกร่งของเมทริกซ์

$c$$O(n^c)$$n \choose c$$\mathsf{P \neq NP}$