การฝังกราฟเป็นชุดของเตตราฮิดราภายในที่ไม่ปะติดปะต่อ

กำหนดตาข่ายในแบบ 3 มิติเป็นคอลเล็กชั่นที่เชื่อมต่อของ Tetrahedra กับการตกแต่งภายในที่แยกจากกัน (ดังนั้น Tetrahedra จึงแบ่งปันเพียงใบหน้า k $k \le 2$ ) ให้กราฟโดยพลการมีขั้นตอนที่มีประสิทธิภาพในการทดสอบว่ามันสามารถฝังตัวเป็นตาข่าย?

ที่นี่การฝังคือการทำแผนที่จุดยอดของกราฟไปยังจุดต่างๆ $R^3$ และขอบถึงเส้นตรงที่ขอบตัดที่จุดยอดเท่านั้นและหันหน้าตัดที่ขอบเท่านั้นและไม่มีใบหน้าสองใบหน้าตัดกันในการตกแต่งภายใน

ds.algorithms graph-theory

— Suresh Venkat
แหล่งที่มา

คุณหมายถึงเส้นหรือส่วนของเส้นหรือไม่? โปรดอธิบายสองประเภทของขอบ: ใบหน้าอยู่ใน tetrahedra และขอบที่คุณพูดถึงอยู่ในกราฟ ... คุณต้องให้ tetrahedral edge ทั้งหมดเป็นขอบกราฟหรือฉันจะฝังกราฟใด ๆ ลงในกราฟที่สมบูรณ์ ฉันได้รับจากคะแนนในช่วงเวลาที่โค้ง

— แจ็ค

ฉันหมายถึงส่วนของเส้นตรงและใช่ทุกรูปสามเหลี่ยมเป็นขอบกราฟ ฉันไม่แน่ใจว่าฉันเข้าใจความหมายของขอบสองประเภท

— Suresh Venkat

คุณหมายถึง "Is

G

$G$ โครงกระดูก 1 ชิ้นของตาข่าย? "หรือ" คือ

G

$G$ กราฟย่อยของโครงกระดูก 1 ชิ้นของตาข่าย? "หรืออย่างอื่นใบหน้าระดับมิติที่สูงขึ้นมาจากไหน

— Jeff

@ Jɛ ﬀ E ฉันคิดว่าจากแหล่งที่มาของคำถามการแปลที่ถูกต้องของคำถามควรเป็น "Is G โครงกระดูก 1 โครงของตาข่าย" แต่ฉันก็สนใจในกรณีที่ G เป็นกราฟย่อยของโครงกระดูก 1 ตัว ดังนั้นใบหน้ามิติที่สูงกว่าไม่ได้เป็นส่วนหนึ่งของ G แต่ความต้องการที่การฝังเป็นข้อ จำกัด ของตาข่ายที่ถูกต้องฉันหวังว่ามันจะสมเหตุสมผล

— Suresh Venkat

ในความแข็งของการฝังคอมเพล็กซ์ simplicial มา $\mathbb{R}^d$ มันระบุไว้ว่า $\mbox{EMBED}_{3\rightarrow3}$ อย่างน้อยก็ยากพอ ๆ กับการจำ 3 ทรงกลมซึ่งเป็นที่รู้กันว่าอยู่ใน NP แต่ไม่รู้ว่าจะอยู่ใน P. พวกเขายังพูดต่อไปว่าสำหรับทุกคนที่เรารู้ปัญหาอาจไม่สามารถตัดสินใจได้

แก้ไข: อัปเดต จริงๆแล้วคำตอบของฉันใช้กับงานแต่งงาน PL สำหรับงานแต่งงานเชิงเส้นปัญหาเป็นที่รู้จักกันใน PSPACE ฉันไม่รู้ว่ามีอะไรอีกเป็นที่รู้จัก

— Shaun Harker
แหล่งที่มา

อ่าอ้างอิงที่ดี ฉันต้องไขปริศนาให้ละเอียดขึ้นอีกหน่อยเพราะความคิดของพวกเขาเกี่ยวกับงานแต่งงาน PL อาจจะอ่อนแอกว่าความคิดที่ฉันต้องการเล็กน้อย (ซึ่งเป็นสิ่งที่พวกเขาเรียกว่าการฝังแบบ 'เส้นตรง'

— Suresh Venkat

อ้อเข้าใจแล้ว. ฉันไม่ได้รับความแตกต่างที่แตกต่างกัน ยี้ หวังว่ามันจะเป็นประโยชน์กัน :) :)

— ฌอนฮาร์เกอร์