TM และ oracles ที่ จำกัด ขอบเขตพื้นที่

20

โดยทั่วไปเคียวรี - เทปสำหรับ oracle จะนับรวมกับความซับซ้อนของอวกาศของ TM อย่างไรก็ตามดูเหมือนเป็นไปได้ที่จะอนุญาตให้ใช้ oracle-tape แบบเขียนอย่างเดียว (เช่นใช้ในการลด L-space)

การก่อสร้างดังกล่าวมีประโยชน์หรือไม่? มันให้ผลลัพธ์ที่ไร้สาระโดยเฉพาะอย่างยิ่ง?

cc.complexity-theory space-bounded oracles

— Jeremy Hurwitz
แหล่งที่มา

หากคุณใช้ TM กับเทป Oracle แบบเขียนอย่างเดียวคุณจะอ่านคำตอบได้อย่างไร คุณสามารถลืมเกี่ยวกับ oracle แล้ว

— Marcos Villagra

1

มีปัญหาที่ละเอียดอ่อนในการตัดสินใจว่าคำจำกัดความที่ถูกต้องของการเข้าถึง oracle สำหรับเครื่องที่ จำกัด พื้นที่คืออะไร ดู "การจัดชั้นเรียนขนาดเล็กที่ซับซ้อนและทฤษฎีของตน" โดย Klaus Aehlig, Stephen Cook และ Phuong Nguyen, CSL 2007

— Kaveh

@Marcos: ฉันเชื่อว่าคำตอบนั้นเป็นเพียงผลลัพธ์ภายในของเครื่องและไม่ได้เขียนลงใน oracle tape

— Joe Fitzsimons

การอ้างอิงสำหรับคำจำกัดความของเครื่อง oracle ที่ล้อมรอบด้วยพื้นที่นี้คืออะไร?

— miforbes

10

ฉันคิดว่าความจริงข้อหนึ่งที่น่าประหลาดใจก็คือในทฤษฎีบทของ Savitch แบบนี้ไม่ได้ "ชัดเจน" ที่เกี่ยวข้อง นั่นคือเราจะเห็นว่าและในรุ่นนี้และเราไม่ได้ในขณะนี้ รู้ว่า $PSPACE^P=EXPTIME$ $NPSPACE^P=NEXPTIME$ (และทฤษฎีบทของ Savitch ในบริบทนี้ดูเหมือนจะไม่ให้) ฉันสนใจที่จะให้สิ่งนี้สามารถผลักดันให้ "ไม่สามารถพิสูจน์ได้" $EXPTIME=NEXPTIME$

เราสามารถสังเกตได้ว่าในรุ่นนี้ $NL^{NL}=NL^L=NP$

อย่างไรก็ตามฉันคิดว่าอย่างน้อยรุ่นนี้ควรคำนึงถึงประเด็นที่เกี่ยวข้องกับทฤษฎีสัมพัทธภาพอวกาศ นอกจากนี้ในความรู้สึกบางอย่างที่ฉันต้องการที่จะทำให้คำสั่งโพลีขนาด $L^A$ $A$

— miforbes
แหล่งที่มา

1

สิ่งหนึ่งที่ฉันลืม: เนื่องจาก NL = coNL เราควรต้องการ NL ^ NL = NL แต่ชัดเจนหาก NL ^ NL = NP ในรุ่นนี้เราไม่สามารถใช้ NL = coNL เพื่อยุบ "NL-hierachy" ในความคิดที่แตกต่างกันของออราเคิลที่ถูกล้อมรอบด้วยพื้นที่ลำดับชั้นนั้นล่มสลายแน่นอน (ดูที่กระดาษ NL = coNL ของ Immerman สำหรับการอ้างอิง)

— miforbes

N S P A C E (0)^{P} = R E

$\rm{NSPACE(0)^P=RE}$

L

$L$

M

$M$

L

$L$

M^{'}

$M'$

n

$n$

M

$M$

n

$n$

M^{'}

$M'$

9

สิ่งนี้อาจไม่ตอบคำถามของคุณ (ซึ่งบอกตามตรงฉันไม่เข้าใจทั้งหมด) แต่ฉันคิดว่ามันเป็นวิญญาณเดียวกัน เป็นที่ทราบกันว่ามีความแตกต่างในการลดความแตกต่างระหว่าง logspace TM กับหนึ่ง oracle เทปและหนึ่งที่มีการเข้าถึงหลาย oracle เทป นอกจากนี้ความคิดของ logspaceness ต่อไปนี้มีคุณสมบัติที่ดี: TM สามารถใช้พื้นที่บันทึกบนเทปงานของมันเท่านั้น แต่สามารถใช้พื้นที่จำนวนมากในพหุนามบนเทป oracle

การอ้างอิง: http://groups.csail.mit.edu/tds/papers/Lynch/tcs78.pdf

— แอรอนสเตอร์ลิง
แหล่งที่มา

3

NSPACE (0) P = RE ซึ่งฉันคิดว่ามันไร้สาระเล็กน้อย

แน่นอนให้ L เป็นภาษาที่นับซ้ำได้ซ้ำ, M a TM ที่รู้จัก L และ M TM a TM ที่อ่านอินพุตและตัวเลข n ของ "1" จากนั้นจำลอง M สำหรับอินพุตนี้ในขั้นตอนที่ n จากนั้นโดยไม่ใช้พื้นที่ว่างฉันสามารถคัดลอกอินพุตบน oracle tape เดาจำนวน 1 ที่จำเป็นและค้นหา M ′

จากนั้น M 'จะยอมรับ iff M ยอมรับและมีอินพุตที่ใหญ่พอที่จะเป็นพหุนาม

— Arthur MILCHIOR
แหล่งที่มา