ขอให้เราแก้ไขและจำนวนเต็มเสื้อ> 0
สำหรับใด ๆและสำหรับเวกเตอร์ˉ c ∈ [ 0 , 1 ] nเช่นนั้น∑ ฉัน∈ [ n ] c ฉัน ≥ E × n
ฉันไม่รู้ว่าธรรมบัญญัติเป็นจริงหรือไม่ ฉันคิดว่ามันเป็นเรื่องจริง
สัญชาตญาณของฉันมาจากการสังเกตว่าสำหรับเวกเตอร์ (ด้วยคุณสมบัติที่น่าเบื่อเกี่ยวกับผลรวม) เรามีA ˉ c = ( E × n ; ในกรณีนี้เราสามารถเลือกชุดย่อยจากชุด{i| เท่านั้น คฉัน=1}
ในกรณีอื่น ๆ เราสามารถสร้างชุดย่อยที่ดี (st รวมมากกว่าแล้ว ) โดยใช้พิกัดใน{ i | c i > E }แต่อาจใช้พิกัดน้อยจากเซต{ i | c i ≤ E }เราสามารถสร้างฉากดีๆได้!
ดังนั้นพิสูจน์หรือค้นหาข้อผิดพลาด! หวังว่ามันจะเป็นเกมที่ตลกสำหรับคุณ!
แรงจูงใจของคำถาม :
สมมติว่าคุณมีตัวแปรสุ่มซึ่งเป็นมาตรวัดโดยทั่วไปของ "จำนวนสุ่ม" ที่มีอยู่ในXคือ min-entropy
ในแง่ที่เข้าใจง่าย min-entropy เป็นกรณีที่เลวร้ายที่สุดของ Shannon Entropy ที่มีชื่อเสียง (นั่นคือกรณีทั่วไป )
เราสนใจที่จะลดระดับค่าต่ำสุดของตัวแปรสุ่มโดยที่Yกระจายอย่างสม่ำเสมอในชุด{ y | Σ ฉันY ฉัน = T }
พูดอย่างถ้าเราโชคดีที่เราสามารถจับบิตของที่มี "เอนโทรปีดี" และเพื่อให้เราถ้าH ∞ ( X ) ≥ E nแล้ว H ∞ ( Z | Y ) ≥ อีที
ความน่าจะเป็นที่เราโชคดีคืออะไร?
ปัญหาคือการศึกษาที่ดีและมีวรรณกรรมมากมายเช่นดู Lemma A.3 ในการเข้ารหัสคีย์สาธารณะแบบ Leakage-Resilient ในโมเดล Bounded-Retrieval