การต่อข้อมูล DFA ที่มีประสิทธิภาพหรือไม่

มีหลักฐานทางทฤษฎีว่าการสร้างผลิตภัณฑ์คาร์ทีเซียนที่ไร้เดียงสาสำหรับจุดตัดของ DFAs คือ "สิ่งที่ดีที่สุดที่เราสามารถทำได้" สิ่งที่เกี่ยวกับการรวมสอง DFAs? การก่อสร้างที่ไม่สำคัญเกี่ยวข้องกับการแปลง DFA แต่ละรายการให้เป็น NFA เพิ่มการเปลี่ยนแปลง epsilon และการกำหนด NFA ที่เกิดขึ้น เราทำได้ดีกว่านี้ไหม มีข้อผูกมัดที่ทราบเกี่ยวกับขนาดของ DFA แบบเรียงต่อกันน้อยที่สุด (ในแง่ของขนาดของ "คำนำหน้า" และ "ส่วนต่อท้าย" DFAs) หรือไม่

— Aryeh
แหล่งที่มา

ใช่ - เป็นที่ทราบกันว่ามี DFA อยู่ในสถานะและตามลำดับเช่นนั้น DFA ขั้นต่ำสุดสำหรับการต่อกันของภาษาที่เกี่ยวข้องมีรัฐซึ่งตรงกับขอบเขตบนที่รู้จัก $m$ $n$ $m*2^n - 2^{n-1}$

นี่เป็นครั้งแรกโดย Maslov ในปี 1970 และค้นพบโดย Yu, Zhuang และ K. Salomaa ในเอกสารของพวกเขา "ความซับซ้อนของรัฐของการดำเนินงานขั้นพื้นฐานบางอย่างในภาษาปกติ", TCS 125 (1994), 315-328

— Jeffrey Shallit
แหล่งที่มา

O (2^{n + m})

$O(2^{n+m})$

m * 2^{n} - 2^{n - 1}

$m*2^n - 2^{n-1}$ 1

— Jeffrey Shallit