อัลกอริทึมการเรียงลำดับเช่นว่าองค์ประกอบแต่ละรายการมีการเปรียบเทียบ

มีอัลกอริธึมการเรียงลำดับการเปรียบเทียบใด ๆ ที่รู้จักซึ่งไม่ลดการจัดเรียงเครือข่ายเช่นนั้นแต่ละองค์ประกอบถูกเปรียบเทียบครั้งหรือไม่ $O(\log n)$

เท่าที่ฉันรู้วิธีเดียวที่จะเรียงลำดับด้วยการเปรียบเทียบในแต่ละองค์ประกอบคือการสร้างเครือข่ายการเรียงลำดับ AKS สำหรับอินพุตและเรียกใช้อินพุตบนเครือข่ายการเรียงลำดับ $O(\log n)$ $n$

AKS นั้นไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะนำไปใช้และมีปัจจัยคงที่ที่ใช้ไม่ได้ดังนั้นจึงมีแรงจูงใจในการค้นหาอัลกอริธึมอื่น ๆ

อัลกอริทึมที่มีการเปรียบเทียบต่อรายการซึ่งดูเหมือนจะไม่ได้บ่งบอกถึงเครือข่ายการเรียงลำดับที่จะนำเสนอที่นี่ (iirc นี่เป็นครั้งแรกที่นำเสนอโดยRob Johnsonในการสัมมนาอัลกอริทึมของ Stony Brook) $O(\log^2 n)$

ds.algorithms sorting sorting-network

— เจ้า Xu
แหล่งที่มา

ฉันไม่เข้าใจคำถาม: อัลกอริธึมเรียงตามลำดับดูเหมือนจะสอดคล้องกับคำขอของคุณ เช่นการจัดเรียงผสานเป็นอัลกอริทึมการเรียงลำดับแบบคลาสสิกและไม่ได้ทำการเปรียบเทียบมากกว่าการเปรียบเทียบ

ต่อองค์ประกอบ บางทีคุณกำลังถามเกี่ยวกับอัลกอริทึมการเรียงลำดับแบบขนาน ?

\log n

$\log n$

— Jeremy

@ Jeremy: ถ้าคุณผสานสองรายการ

และ

คุณอาจจะจบลงเมื่อเทียบ

กับแต่ละของ

, นั่นคือ,

การเปรียบเทียบต่อหนึ่งองค์ประกอบ และนี่เป็นเพียงขั้นตอนเดียว "ผสาน" แน่นอนว่าค่าเฉลี่ย

(a_{1}, . . ., a_{n})

$(a_1, ..., a_n)$

(b_{1}, . . ., b_{n})

$(b_1, ..., b_n)$

a_{1}

$a_1$

b_{1}, . . ., b_{n}

$b_1, ..., b_n$

Ω (n)

$\Omega(n)$ จำนวนการเปรียบเทียบนั้นค่อนข้างเล็ก แต่คำถามก็เกี่ยวกับความซับซ้อนของตัวพิมพ์ใหญ่ที่สุด

— Jukka Suomela

ฉันเชื่อว่าเป็นไปได้ เครือข่ายการเรียงลำดับเป็นข้อมูลที่หลงลืมและมีวิธีการเปรียบเทียบที่กำหนดไว้ล่วงหน้า แต่อัลกอริทึมการเรียงลำดับอาจสามารถเลือกระหว่างชุดปฏิบัติการที่แตกต่างกันขึ้นอยู่กับข้อมูล หนึ่งสามารถปรับเปลี่ยนการจัดเรียงผสานลงในอัลกอริทึมด้วยการเปรียบเทียบ

สำหรับแต่ละองค์ประกอบและดูเหมือนจะไม่ได้บ่งบอกถึงเครือข่ายการเรียงลำดับreddit.com/comments/9jqsi/…

O (\log^{2} n)

$O(\log^2 n)$

— Chao Xu

(a_{1}, \dots, a_{n})

$(a_1,\ldots,a_n)$

(b_{1}, \dots, b_{n})

$(b_1,\ldots,b_n)$

n

$n$

\lg n

$\lg n$

ขณะนี้มีคำถามที่เกี่ยวข้องใหม่ (แต่หวังว่าง่ายกว่ามาก): cstheory.stackexchange.com/questions/8073/…

— Jukka Suomela

เมื่อพูดถึงเรื่องนี้กับ Michael T. Goodrich ดูเหมือนว่าอัลกอริทึมการเรียงลำดับแบบขนานโดย Cole สำหรับ EREW PRAM ทำงานได้ ดู

Richard Cole: " เรียงลำดับการผสานขนาน " SIAM J. Comput 17 (4): 770-785 (1988)

$O(\log n)$ $O(1)$

มีการกำหนดส่วนขยายของอัลกอริทึมนั้นสำหรับเครื่องตัวชี้แบบขนาน

MT Goodrich, SR Kosaraju: "การเรียงลำดับบนเครื่องตัวชี้แบบขนานกับแอปพลิเคชันเพื่อตั้งค่าการประเมินผลนิพจน์ " J. ACM 43 (2): 331-361 (1996)

— บางคน
แหล่งที่มา

เราอยากรู้ว่าคุณเป็นใคร! : D

— Tayfun จ่าย

@someone คือ Sergio Cabello

— ใครบางคน

O (\log n)

$O(\log n)$

O (\log n)

$O(\log n)$