พิมพ์ลายนิ้วมือสำหรับชุดแบบไดนามิก

มีโครงสร้างข้อมูล word-RAM ของ W-bit ที่มีเวลา O (1) ต่อการดำเนินการสำหรับปัญหาต่อไปนี้หรือไม่: รักษาชุดของจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ลบ W-bit ที่รองรับการดำเนินการ

เพิ่ม (x): เพิ่ม x ในชุด
ลบ (x): ลบ x จากชุด
ลายนิ้วมือ (): คืนลายนิ้วมือของชุด ลายนิ้วมือ w-bit นี้มีคุณสมบัติที่สองชุดที่เหมือนกันมีลายนิ้วมือเดียวกันในขณะที่สองชุดที่แตกต่างกันอาจมีลายนิ้วมือที่แตกต่างกัน

การดำเนินการทั้งหมดควรทำงานในเวลาคงที่

แผนการพิมพ์ลายนิ้วมือ Rabin-Karp โดยที่โดยที่ p เป็นการสุ่ม w-bit prime เกือบจะใช้งานได้ ปัญหาเกิดขึ้นกับเวลาอัปเดตเนื่องจากการคำนวณใช้เวลามากกว่าเวลาคงที่ การใช้กำลังสองซ้ำนี้สามารถทำได้ในเวลา O (log w) อัลกอริทึมการยกกำลังแบบแยกส่วนที่เร็วที่สุดที่ฉันสามารถหาได้คือการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ (log w) / (loglog w)

f (S) = (\sum_{x \in S} 2^{x}) mod p

$f(S) = \left(\sum_{x\in S} 2^x\right) \bmod p$

2^{x} mod p

$2^x \bmod p$

ds.data-structures

— Pat Morin
แหล่งที่มา

ฉันเห็นว่ามีคำถามที่คล้ายกันถูกโพสต์ที่นี่แล้วแต่ไม่มีการแก้ปัญหาเวลาคงที่

— Pat Morin

คำตอบนี้เป็นคลื่นมือเล็กน้อย

$h$

ชุดเปล่ามีลายนิ้วมือ 0
$f$ $f \oplus h(x)$ $\oplus$

$S \neq T$ $S \triangle T$ $S$ $T$ $2^{-w}$

— jbapple
แหล่งที่มา

h

$h$