ความซับซ้อนในการคำนวณของปัญหา 3 พาร์ติชันที่มีตัวเลขแตกต่างกัน

คำถามนี้เกี่ยวข้องกับคำตอบที่ฉันโพสต์เพื่อตอบคำถามอื่น

ปัญหา 3 พาร์ทิชันที่เป็นปัญหาต่อไปนี้:
อินสแตนซ์ : เป็นบวกจำนวนเต็ม₁ ... เป็น_nโดยที่ n = 3m และผลรวมของจำนวนเต็ม n คือเท่ากับล้านบาทดังกล่าวว่าแต่ละ_ฉันตอบสนอง B / 4 <a _ฉัน <B / 2
คำถาม : Can เลขที่₁ , ... เป็น_nแบ่งออกเป็นมัลติเมตรเพื่อให้ผลรวมของแต่ละ MultiSet เท่ากับ B หรือไม่?

เป็นที่ทราบกันดีว่าปัญหาของพาร์ติชั่น 3 ตัวนั้นคือ NP-complete ในแง่ที่แข็งแกร่งว่ามันจะยังคงเป็น NP-complete แม้ว่าตัวเลขในอินพุตจะได้รับในเอกภาพ ดูGarey และจอห์นสันสำหรับหลักฐาน

คำถาม : Does 3 ปัญหาพาร์ทิชันยังคง NP-สมบูรณ์ถ้าตัวเลขที่₁ , ... เป็น_nทุกคนที่แตกต่างกัน? มันยังคง NP-complete ในความหมายที่แข็งแกร่งหรือไม่

(ความรู้สึกของฉันคือคำตอบของคำถามทั้งสองอาจเป็นใช่เพราะฉันไม่เห็นเหตุผลใด ๆ ว่าทำไมปัญหาควรจะง่ายขึ้นหากตัวเลขทั้งหมดแตกต่างกัน)

ดูเหมือนว่าการพิสูจน์ใน Garey และ Johnson จะสร้างความสมบูรณ์แบบของรุ่นที่ จำกัด นี้

ในคำตอบของคำถามอื่นที่ลิงก์ด้านบนฉันได้พิสูจน์ว่าปัญหา 6 พาร์ติชัน (กำหนดแบบอะนาล็อก) โดยมีตัวเลขที่แตกต่างคือ NP-complete ในความหมายที่แข็งแกร่ง

cc.complexity-theory np-hardness

— Tsuyoshi Ito
แหล่งที่มา

ฉันคิดว่านี่เป็นปัญหาสำคัญ ฉันพบเอกสารหลายฉบับในวรรณคดีที่ระบุหรือสันนิษฐานว่าชุดเวอร์ชั่นนั้นยากไม่มีเหตุผลที่ดีไปกว่าการอ้างถึงชุดมัลติเซ็ตใน Garey และ Johnson และใช้การสันนิษฐานนั้นในการอ้างถึงปัญหาความไม่สมบูรณ์ของปัญหาอื่น .

— David Eppstein

มันได้รับการพิสูจน์ใน [1, Corollary 7], 3- พาร์ติชั่นนั้นมีปัญหา NP-hard เมื่อจำนวนเต็มนั้นแตกต่างกันอย่างขอบเขตไม่ได้กำหนดไว้ใน [1] แต่สิ่งนี้ไม่ควรสร้างความแตกต่าง $a_1, \ldots, a_n$ $B/4 < a_i < B/2$

[1]: Heather Hulett, Todd G. Will, Gerhard J. Woeginger: การรับรู้ผลคูณของการหาลำดับองศา: การทำให้เป็นไปได้ง่ายที่สุด, การย่อเป็นเรื่องยาก โรงละครโอเปรา Res เลทท์ 36 (5): 594-596 (2008) ดอย

— เสิร์จ Gaspers
แหล่งที่มา

B / 4 < a_{i} < B / 2

$B/4 < a_i < B/2$

a_{i}

$a_i$

แท้จริงแล้วมันก็ตรงไปตรงมาที่จะกำหนดขอบเขตเหล่านี้

— Serge Gaspers

ขอบคุณมันตอบคำถามของฉันอย่างสมบูรณ์ โปรดทราบว่าปัญหาการเติมสี่เหลี่ยมจัตุรัสละตินบางส่วนสามารถกำหนดเป็นกรณีพิเศษของการจับคู่สามมิติได้อย่างง่ายดาย มันไม่ได้เกิดขึ้นกับฉันที่จะแทนที่ 3DM ด้วย PLSC แต่หลังจากได้เห็นการพิสูจน์แล้ว

— Tsuyoshi Ito