สามารถ จำกัด ขอบเขตของออโตมาตา (NDFA) nondeterministic ได้อย่างมีประสิทธิภาพเพื่อกำหนดเป็นออโตมาตา (DFA) ในพื้นที่ / เวลาที่ จำกัด

ยี่สิบปีที่ผ่านมาฉันสร้างแพคเกจนิพจน์ทั่วไปที่รวมการแปลงจากนิพจน์ทั่วไปไปยังเครื่องสถานะ จำกัด (DFA) และสนับสนุนโฮสต์ของการดำเนินการนิพจน์ปกติที่ปิด ฉันไม่แน่ใจเกี่ยวกับประสิทธิภาพที่ดีที่สุดของแพ็คเกจ

DFA มีพลังการแสดงออกเช่นเดียวกับ NDFA เนื่องจาก n-state NDFA สามารถแปลงเป็น DFA ที่มีสถานะ 2 ^ n เล็กน้อย อย่างไรก็ตามมีการรับประกันขอบเขตล่างที่ต่ำกว่าสำหรับการแปลงที่ไม่ต้องการการระเบิดแบบเลขชี้กำลังในสถานะหรือไม่?

ฉันไม่สามารถหาตัวอย่างนิพจน์ทั่วไปหรือ NDFA ที่ไม่เหมาะสม แต่ฉันไม่ได้ใช้เวลาคิดมากกับมัน ฉันคาดเดาการแสดงออกปกติเช่น (((((| E | A | B | C) * (e | D | E | F)) * (e | G | H | I | J | K | L | | M)) * ที่ผสมกันระหว่างดาวฤกษ์จำนวนมากและดาวคลีนจะมี NDFA ที่มีขนาดเป็นเชิงเส้น แต่เป็น DFA ที่กว้างขวาง

เป็นที่ทราบกันดีว่าสำหรับทุก ๆ คู่ของตัวเลขธรรมชาติn,aนั้นn <= a <= 2^nมี NDFA น้อยที่สุดกับnรัฐที่มี dfa ขั้นต่ำที่เทียบเท่ากันมีaสถานะ (มากกว่าตัวอักษรสี่ตัว)

ดูกระดาษที่นี่: ตายตัวเป่าอัพน้อยออโต จำกัด nondeterministic กว่าตัวอักษรคงที่

บทคัดย่อของกระดาษ:

เราแสดงให้เห็นว่าสำหรับจำนวนเต็มทั้งหมด n และαเช่นนั้น n ≤α≤ 2 ^ n มีออโตเมติก จำกัด nondeterministic ขั้นต่ำของ n สเตตัสด้วยตัวอักษรอินพุตสี่ตัวอักษร มันตามมาว่าในกรณีของตัวอักษรสี่ตัวอักษรไม่มี "หมายเลขเวทมนตร์" คือหลุมในลำดับชั้น สิ่งนี้ช่วยปรับปรุงผลลัพธ์ที่คล้ายกันที่ได้รับโดย Geffert สำหรับตัวอักษรที่เติบโตขนาด n + 2 (Proc. 7th DCFS, Como, Italy, 23-37)

ดังนั้นฉันคิดว่าคำตอบสำหรับคำถามของคุณคือไม่

ตัวอย่างคลาสสิกสำหรับภาษาที่มีการแยกชี้แจงระหว่างขนาด DFA และขนาด NFA เป็นภาษาที่ จำกัด ดังต่อไปนี้: สตริงไบนารีของความยาว 2n อย่างแน่นอนซึ่งครึ่งแรกไม่เท่ากับครึ่งหลัง NFA จะคาดเดาดัชนี i ที่ครึ่งแรกและครึ่งหลังไม่เห็นด้วย ขอบเขตล่างสำหรับ DFA นั้นตามมาจากความซับซ้อนของการสื่อสารตัวอย่างเช่น

DFA ขั้นต่ำที่สอดคล้องกับ NFA มีสถานะเป็น ^ 2 ในกรณีที่เลวร้ายที่สุดดังนั้นคุณจึงไม่สามารถรับประกันได้เลย หากไม่มีตัวอย่างที่สร้างสรรค์เหตุผลก็คือใน NFA คุณสามารถอยู่ที่สถานะย่อยใด ๆ หลังจากอ่านสตริงอินพุตที่แน่นอนและเซตย่อยแต่ละอันอาจทำงานแตกต่างกันเมื่อสังเกตอักขระหนึ่งตัว สมมติว่าภาษาที่มีอักขระสองตัวในตัวอักษร (a และ b) และ NFA N ที่มี n รัฐที่เริ่มต้นด้วยสถานะการยอมรับที่ s_0 ตอนนี้ระบุชุดย่อยทั้งหมดของสถานะของ N และสร้างตารางการเปลี่ยนแปลงเช่นการสังเกต "a" จากชุดย่อย S_i พาคุณไปเซ็ตย่อย S_i + 1 และการสังเกต b นำคุณไปเซตย่อย S_i-1 (นี่เป็นไปได้สำหรับการแจกแจงบางอย่าง ) ตอนนี้ออโตมาตะนี้มี n สหรัฐอเมริกาและยอมรับลำดับของ ma และ nb เช่นนั้น mn = 0 mod 2 ^ | N |, และไม่สามารถแสดงด้วย DFA ที่มีน้อยกว่า 2 ^ | N | สถานะ (เนื่องจากอาจจำเป็นต้องวนผ่านชุดย่อยทั้งหมดของสถานะของ NFA N)