อะไรคือบทบาทของแคลคูลัส Bicolored ของการก่อสร้าง?

โดยเฉพาะอย่างยิ่งอัลกอริทึมที่ยึดตามแคลคูลัส Bicolored ของการก่อสร้างและฉันสับสนเล็กน้อย ฉันไม่เข้าใจว่าจุดประสงค์ของ$CC^{bi}$คือ. ดูเหมือนว่าจะเหมือนกันกับ$CC$ยกเว้นว่ามีความแตกต่างระหว่างข้อโต้แย้งโดยนัยและข้อโต้แย้งที่ชัดเจนสำหรับฟังก์ชั่น โดยเฉพาะฉันไม่เห็นว่ามันช่วยให้คุณเขียนได้อย่างไร$(id\; 0)$ แทน $(id\; \mathbb{N}\; 0)$. หากเราถือว่าระบบสำหรับคำจำกัดความสากลแล้ว

$id : (\Pi A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\Pi x : A\; . A))$

และ

$id = (\lambda A\; |\; \mathsf{Type}\; . (\lambda x : A . x))$.

ทำกฎอนุญาตจริงๆ $(id\; 0)$? แน่นอนว่าไวยากรณ์ทำ แต่ฉันไม่เห็นมันในความสัมพันธ์การพิมพ์ ฉันพลาดอะไรไปรึเปล่า? ฉันเข้าใจบทบาทของ$CC^{bi}$ ไม่ถูกต้อง?

นอกจากนี้ทรัพย์สินที่บรรจบกันจะสูญหายไปหรือไม่ ฉันเดาว่าปัญหาของฉันคือฉันกำลังอ่านเกี่ยวกับความประณีตโดยไม่ต้องอ่านอะไรมากมาย$CC^{bi}$ก่อนหน้านี้. กระดาษที่ดีอะไรที่แนะนำและมันคนเดียว?

แก้ไข:เพื่อให้เฉพาะเจาะจงมากขึ้นฉันกำลังถามว่า$(id\; 0)$ ได้รับการยอมรับในสถานที่ของ $(id\; \mathbb{N}\; 0)$ เมื่อกฎสำหรับทั้งชัดเจนและโดยนัย $\Pi$แอพลิเคชันเป็น sytnax โมดูโลเหมือนกัน ฉันไม่เห็นความแตกต่างระหว่าง$:$ และ $|$ กฎสำหรับทั้งสองดูเหมือนกัน

แก้ไข:ฉันไม่ได้พูดถึงแคลคูลัสโดยปริยายซึ่งเป็นทฤษฎีที่แตกต่างและมีกฎที่แตกต่างกันสำหรับความชัดเจน$\Pi$ของ (แอปพลิเคชันกับรุ่น)

แก้ไข:โอเคฉันคิดว่าฉันเริ่มเข้าใจ แต่ฉันจะไม่ตอบคำถามนี้จนกว่าฉันจะแน่ใจ เป็นพื้น$(id\; 0)$ ไม่พิมพ์การตรวจสอบและในความเป็นจริงมันเป็นเพียงแค่เนื้อหา $(id\; \mathbb{N}\; 0)$ก่อนการตรวจสอบประเภทหรือทำหน้าที่ตอบสนองรองของอัลกอริทึมการตรวจสอบประเภท โดยพื้นฐานแล้วแคลคูลัสโดยปริยายเหล่านี้มีจุดประสงค์เพื่อเป็นส่วนต่อประสาน (ผู้ใช้ปลายทาง) ซึ่งมีเนื้อหาที่อธิบายไว้ในนิรนัยปกติ (ชัดแจ้ง) หรืออย่างน้อยก็มีการแยกส่วนอย่างชัดเจนของแคลคูลัสโดยปริยายก่อนที่จะตรวจสอบเงื่อนไข หากเป็นเช่นนั้นฉันคิดว่าฉันเห็นภาพรวม บางคนได้โปรดยืนยันสิ่งนี้

ในแคลคูลัสโดยปริยายของการขยายระบบประเภทบริสุทธิ์ที่มีเครื่องผูกประเภทแยกและย่อย , Alexandre Miquel แนะนำแนวคิดพื้นฐานสำหรับแคลคูลัสโดยปริยายซึ่งฉันเชื่อว่ามีความหมายเหมือนกันกับแคลคูลัส Bicolored ของการก่อสร้าง

จุดคือ (เหนือสิ่งอื่นใด) ที่จะมีแคลคูลัสโดยไม่มีความยุ่งเหยิงของคำอธิบายประกอบชนิดที่ชัดเจนทุกที่ การอนุมานประเภทคือ (ไม่น่าจะเป็นไปได้) แม้ว่าจะไม่สามารถตัดสินใจได้

ในแคลคูลัสนี้ถ้าเรารับ $id=\lambda x. x$จากนั้นคุณสามารถได้รับ

$$\vdash id\colon \forall X\colon Type. X\rightarrow X$$ เพียงแค่ใช้ผลิตภัณฑ์ที่ชัดเจนและกฎของผลิตภัณฑ์โดยนัยอย่างต่อเนื่อง จากนั้นกฎการสร้างอินสแตนซ์สำหรับผลิตภัณฑ์โดยนัยจะช่วยให้ $$\vdash id\colon Nat\rightarrow Nat$$ และอื่น ๆ $$\vdash id\ 0 \colon Nat$$ ระบบยอมรับการลดลงของวัตถุและการรวมตัวแม้ในเงื่อนไขที่ไม่ได้พิมพ์ (ซึ่งอันที่จริงแล้วล้มเหลวในการคำนวณด้วยการเพิ่มความคิดเห็นแบบนามธรรม) ทั้งหมดนี้สามารถพบได้ในวิทยานิพนธ์ของ Alexandre ซึ่งเป็นภาษาฝรั่งเศสที่น่าเศร้า ไม่แน่ใจว่าฉันมีการอ้างอิงที่ดีกว่าสำหรับผลลัพธ์เหล่านี้แม้ว่าฉันจะกลัว